Analytical and Numerical Developments in Strongly Correlated Systems: Perspectives from TDDFT and Green's Functions

Abstract

This thesis investigates different methods for treating strongly correlated systems, and discusses their respective strengths and weaknesses. Many of the results presented in this thesis come from comparing the different methods and approximations to exact results.

Paper I: We studied the real-time dynamics of a trapped fermion gas, as it expands after removal of a trapping potential.

Paper II: We constructed a new exchange-correlation potential, to be used in three dimensions. The potential is non-perturbative in the interaction, meaning that we could use it both for weakly interacting (metallic) systems, as well as for strongly interacting (Mott insulating) systems.

Paper III: We studied transport of electrons through small disordered wires contacted to leads. Using TDDFT, we have studied how the inclusion of both disorder and large electron-electron interactions affect conduction. At finite bias, we saw that the effects where competitive, and that interactions could increase the current through disordered samples.

Paper IV: We studied fermions in 3D, using our newly developed exchange-correlation potentials, presented in Paper II. We studied how a cloud of fermions expands when released from a trapping potential. The simulated systems were large enough to be relevant for actual experimental conditions.

Paper V: We studied transport of electrons through small disordered wires contacted to leads. The setup was similar to the one in Paper III, but another method was used - NEGF. Many of the observed trends were similar to those seen in our previous investigations. The differences were attributed to non-local effects.

Abstract (Swedish)

Popular Abstract in Swedish

Genom århundradena har ingenjörskonsten och naturvetenskapen genomsyrats av en önskan att förstå och kontrollera den materia som omger oss. All materia, till exempel träd, byggnader och mobiltelefoner, består av olika slags atomer som är arrangerade i en mängd olika strukturer. Från människans första försök att tillverka redskap genom att manipulera flintstenar och metaller, till dagens allestädes närvarande tekniska underverk, har förståelsen av materien gått hand i hand med möjligheten att kontrollera densamma.



På senare tid har forskare lärt sig att kontrollera enstaka molekylers position. På så vis kan man få molekyler att bilda kedjor vars tjocklek är av nanostorlek. Om en sådan kedja placeras mellan två elektriska kontakter, kan man få en ström att flyta genom den, precis som genom en vanlig kopparledning. Skillnaden är att när kedjan består av enstaka molekyler dyker en del nya och ibland oväntade fenomen upp. Istället för att resistansen i ledaren kan beräknas om man känner materialet, utformningen och temperaturen, såsom är fallet med vanliga sladdar, beror den nu på fler variabler. I sådana här nanosystem kan resistansen ändra sig språngvis, och plötsligt blir strömmen mycket större eller mycket mindre än vad man skulle förväntat sig.



Detta till synes märkliga beteende, som inte alls verkar överensstämma med det man observerar för vanliga sladdar, kommer sig av att vi kommer närmare materiens grundstenar. Egentligen beter sig allting omkring oss på det vis som beskrivs av den så kallade kvantmekaniken, men bara när vi studerar mycket speciella system kan vi observera den direkt. För makroskopiskt stora objekt, såsom kopparledningar, summeras de enskilda atomernas beteende och \emph{i genomsnitt} beter de sig såsom vi är vana vid från århundraden av undersökningar. Upptäckten att en annan fysik behövs när man studerar enskilda atomer kom som en chock för forskarna för cirka hundra år sedan.



Kanske kan materiens detaljbeskrivning tyckas onödig, men faktiskt gör sig kvantmekanikens effekter påminda redan i de transistorer som används i dagens datorer. Kvantmekaniken behövs t.ex. för att förklara sprången i resistansen hos nanomaterial. Problemet är att det är mycket svårt att beräkna egenskaper hos material utifrån dessa grundläggande principer. Datorsimuleringar är ofta extremt svåra och tidskrävande. Ofta vet man inte heller exakt hur ens system ser ut, eftersom parametrar såsom renhet eller atomers exakta position är svåra att bestämma i de nanosystem som man framställer experimentellt.



Därför krävs ett annorlunda angreppssätt för att lära känna dessa små men extremt intressanta objekt. I denna avhandling beskriver jag mina försök att göra kvantmekaniska beräkningar genom att förenkla verkligheten till modeller. De modeller jag använder saknar viss information och ignorerar vissa effekter som finns i riktig materia, men de kan ändå användas för att i detalj studera specifika delar av kvantmekanikens uttryck. Genom att skilja ut vissa delar av verkligheten kan man lära sig mer om just dem utan att behöva göra bilden överdrivet komplicerad och så detaljrik att man inte ser skogen för alla träd.



När man förstår de olika delarna kan man sedan lägga samman kunskapen till en mer komplett beskrivning av materien. Man kan också, när man lärt sig tillräckligt om den viss del, förenkla beskrivningen och därmed också göra beräkningar snabbare. Det finns också situationer där vissa effekter är mycket viktigare än andra. Detta gör att den förenklade modellen i sig kan beskriva allt väsentligt. Dessutom kan man genom att undersöka en modell kanske slå fast att en effekt \emph{inte} behövs för en viss situation, och då kan man bortse från den, och ändå få en fullständig beskrivning.



Som ett exempel från den klassiska mekaniken, kan man nämna att fysiker ofta förenklar sin beskrivning av världen genom att anta att det inte finns något luftmotstånd. När de tidiga fysikerna testade vad som hände genom att låta saker falla i vacuum, förstod de mer om hur gravitation fungerar. Genom att undersöka olika delar av verkligheten var för sig, blev det lättare att förstå gravitation, och lättare att förstå luftmotstånd. När man sedan har förstått fenomenen är det lättare att för varje situation man vill beskriva se om luftmotståndet är försumbart eller måste tas i beaktan.



På detta sätt hoppas jag att resultaten av min forskning kommer att bidra till förståelsen av världen omkring oss, och samtidigt ge oss möjlighet att kontrollera den ännu bättre. Exakt vad mina modeller och beräkningar leder till går inte att säga idag. Mycket av dagens teknik skulle man inte ha kunnat föreställa sig för hundra år sedan. Vanligtvis föreställer man sig att dagens teknik i framtiden kommer ha förfinats till perfektion. Det är betydligt svårare att tänka sig de helt nya saker som uppstår då förståelsen av omvärlden och möjligheten att kontrollera den tar ett stort kliv framåt, såsom till exempel när elektriciteten upptäcktes och togs i människans tjänst. Detta är charmen med grundforskning - den leder till genombrott man idag inte ens kan föreställa sig.

• author: Karlsson, Daniel
• supervisor: Claudio Verdozzi
• opponent: Prof. van Leeuwen, Robert, Department of Physics, Nanoscience Center, University of Jyväskylä, Survontie 9, 40014 Jyväskylä,
• organization: Mathematical Physics
• publishing date: 2014
• type: Thesis
• publication status: published
• subject: Condensed Matter Physics
• keywords: Many-Body Perturbation Theory, Hubbard model, TDDFT, Green's function, DFT, Quantum Transport, Disorder, Fysicumarkivet A:2014:Karlsson
• defense location: Rydbergssalen, Sölvegatan 14A, Lund.
• defense date: 2014-06-04 13:15:00
• ISBN: 9789174739817
• language: English
• LU publication?: yes
• id: 8a970726-7767-42a2-b378-d6e648fe83ca (old id 4436472)
• date added to LUP: 2016-04-04 10:28:46
• date last changed: 2020-05-08 11:41:24