97-48-it-matteprogram.html

Artikeln är återpublicerad med tillstånd från skribenten.

IT - INSIKT

Matteprogram får eleverna att förstå tekniken

Datorövningar ger Lunds studenter den rätta känslan för reglerteknik

Av Mikael Zackrisson 08-796 66 79

På skärmen ser jag reglerteknikens klassiska diagram över poler och nollställen. Bredvid två kurvor som beskriver reglersystemets beteende. Jag klickar med musen, drar i nollstället, flyttar runt polerna. Omedelbart, utan minsta fördröjning, ändras kurvornas utseende.
Jag klickar och drar, vrider och vänder. Helt plötsligt minns och förstår jag hur reglertekniken fungerar. Trots att det var sex år sedan jag läste ämnet. På samma sätt ska Lunds tekniska studenter kunna få den rätta känslan för reglerteknik. Med interaktiva övningar utvecklade med matematikprogram ska eleverna kunna pilla och dra i reglersystemen och på så vis förstå hur det fungerar.
Förståelse och känsla för ett ämne, det är svårt att lära ut, berättar Björn Wittenmark, professor på institutionen för reglerteknik.
Därför har Björn Wittenmark och doktoranderna Mikael Johansson och Magnus Gäfvert utvecklat datorövningarna.

kul vid datorn Att bara visa stillastående statiska bilder på reglersystem, diagram och kurvor, det ger inte så mycket menar han. Interaktionen ska locka eleverna att plugga. Det ska vara kul att sitta vid datorn.
Det är en balansgång, säger Mikael Johansson. Det får inte bli videospel av det, samtidigt som det måste vara enkelt att använda.
Mikael och Magnus har programmerat övningarna i Matlab. Matlab är ett matematikprogram för numeriska beräkningar. Genom att skriva flera kommandon efter varandra i en fil så skapar de små program. På så vis har Mikael och Magnus utvecklat övningarna, som körs i egna fönster inuti Matlab.
Jämfört med vanliga programmeringsspråk som C och Pascal blir programkoden i Matlab mycket kortare. Det beror på att de flesta matematiska funktioner finns färdiga i Matlabs bibliotek.
Man får mycket gratis när man programmerar i Matlab, säger Magnus Gäfvert.
Med datorövningarna vill de locka eleverna att börja använda Matlab. Institutionen använder Matlab i undervisningen, framför allt i de högre kurserna.

En kurs i digital reglerteknik är till och med upplagd kring datorövningar. Till kursboken, som Björn Wittenmark har skrivit med sin professorskollega Karl Johan Åström, hör en uppsättning datorövningar. Alla exempel i boken är utvecklade i Matlab och finns utlagda på Internet.
Forskarna på institutionen hoppas att övningarna ska locka eleverna att lära sig teorin. De är noga med att betona att datorövningarna bara är ett komplement till den vanliga undervisningen.
Allt passar inte för datorverktygen, säger Mikael Johansson.
De klassiska laborationerna med vattenkärl kommer att finnas kvar. Men de tar lång tid att utföra.
Med Matlab kan man göra en massa experiment på kort tid, säger Mikael Johansson.
Han gjorde den första Matlab-övningen 1994 när han som färsk doktorand skulle assistera på grundkursen i reglerteknik.
Han skrev några korta program i Matlab, mest för att se om datorkraften räckte till. När professor Karl Johan Åström fick se den färdiga övningen blev han entusiastisk.
Och så kom övningarna in i kursen.
Ännu tidigare, redan 1987, hade institutionen försökt göra interaktiva övningar i reglerteknik. Då gjorde en examensarbetare en övning på Macintosh. Den fungerade bra men tog alldeles för lång tid att programmera.
Det var först när version 4 av Matlab kom, i samma veva som Mikael Johansson började på institutionen, som det gick att förverkliga idéerna.

Nu i höst ingår för första gången fyra datorövningar i grundkursen i reglerteknik. Studenterna kan ladda ned övningarna från institutionens hemsida. Studenterna kan också kvittera ut en cd med Matlab på så att de kan köra programmen hemifrån.
Flera universitet har redan hört av sig och intresserat sig för övningarna. Bland annat en känd schweizisk och flera amerikanska högskolor.
Mikael och Magnus tror också att övningarna kan passa för distansundervisning och för de mindre mellanhögskolorna, där eleverna inte läser lika mycket matematik som på civilingenjörsutbildningarna. n

Fotnot: Datorövningarna finns på
/project/ictools/
/course/kursdr/

Ingenjörens nya hjälpmedel

I begynnelsen fanns räknestickan. Därefter, på 70-talet, började ingenjören använda räknedosa. Idag är det matematikprogram som gäller.
När studenterna börjar på Tekniska Högskolan i Stockholm får de kvittera ut en cd med matematikprogrammen Matlab, Maple och Mathcad.
Även på högskolorna i Lund och Linköping får eleverna låna hem matteprogram. I Lund får de nyantagna gå en kurs i Matlab redan första veckan.
Matteprogrammen används sedan i kurser i fysik, matematik, reglerteknik, numeriska metoder och signalteori.
Eleverna gör datorlaborationer och matteuppgifter med programmen. Tack vare att de fått programmen på cd kan de sitta hemma och arbeta, om de vill.
Universitetens forskare analyserar och simulerar olika fysikaliska modeller med matteprogrammen.
I industrin utvecklar ingenjörer nya produkter med matematikprogram.
I till exempel Matlab går det att skapa färdig programkod, direkt i programmet. Kod som man sedan kompilerar och laddar ner i en färdig apparat, till exempel en mobiltelefon eller en regulator. En inbyggd kompilator omvandlar Matlabkoden man skrivit till kod i programspråket C.
Med Matlab blir programkoden mycket kortare än om man skrivit samma matematiska funktioner i C eller Pascal. Det beror på att många avancerade matematiska funktioner finns fördefinierade i Matlab. I C måste programmeraren skriva funktionen själv.
Celsius Tech använde till exempel matteprogrammet Matlab när de utvecklade en bilradar (se NyT 1997:11). Radarn monteras under kofångaren i bilen och läser hela tiden in stora mängder data som måste tolkas. Vägräcken, skyltar, buskar och bilar i olika filer måste urskiljas och identifieras. För detta krävs avancerad signalbehandling och då passar Matlabs matematikkraft bra.
Också Ericsson använder matteprogram, bland annat när de utvecklar signalbehandlingen i mobiltelefonin.

Genvägen till svåra beräkningar
Numeriska svar med mycket hög precision. En exakt matematisk formel som svar på ditt problem. Eller varför inte snygg tredimensionell grafik som du kan vrida och vända på? Matematikprogrammen kan användas på olika sätt för att visa olika saker.
Matteprogrammen kan utföra två olika sorters beräkningar. Analytiska, som ger formler eller matematiska uttryck till svar. Och numeriska, som spottar ur sig en siffra.
Maple, Mathematica och Mathcad är tre program som räknar analytiskt. Enklast och billigast av dem är Mathcad. I Mathcad är det bara att skriva in ett ekvationssystem eller en integral precis som de står på papper.
Mathematica är nästan lika enkelt, men har å andra sidan fler inbyggda matematiska funktioner, bland annat partiella differentialekvationer.
Maple är kanske det kraftfullaste programmet som räknar analytiskt. Å andra sidan har det en ganska krånglig syntax.
Maple kan inte räkna numeriskt, alltså med olika metoder leta sig fram efter en sifferlösning på en ekvation eller en integral. Det kan däremot Mathcad och Mathematica. I Mathematica kan man till exempel få valfri noggrannhet i svaret. Det kanske kraftfullaste programmet för numeriska beräkningar är dock Matlab. Idag är Matlabs programmeringsspråk standard för tekniska beräkningar.
Matlab är inte lika enkelt att använda som Mathcad. Du arbetar i från en kommandorad och anropar de funktioner som finns inbyggda i programmet.
Kommandona kan skrivas i filer, och på så sätt kan du skriva egna program. De inbyggda funktionerna är så kraftfulla att du på bara några få rader kan få ihop väldigt kraftfulla program. Även om du inte är van vid att programmera.
I Maple, Mathcad och Mathematica går det också att skriva egna program.
Med matteprogrammen kan du också ta fram snygg grafik som förklarar din formel eller ditt problem. Idag tävlar programtillverkarna med att plocka fram häpnadsväckande färgglada tredimensionella figurer som går att vrida och vända på.