Estimation of Probability of Default in Low Default Portfolios

Abstract

Estimation of probability of default (PD) is a fundamental part of credit risk modeling, and estimation of PD in low default portfolios is a common issue for banks and financial institutions. The Basel Committee on Banking Supervision requires banks and financial institutions to add an additional margin of conservatism to its PD estimates in the case of insufficient data, as in low default portfolios with few default observations. In addition, the Basel regulations also require banks to report PD estimates on grade level.
The purpose of this thesis is to study methods for estimation of probability of default in low default portfolios. In order to fulfill this purpose, two different models for estimation of probability of default in low default portfolios are considered. These are the Benjamin, Cathcart and Ryan (BCR) approach and a Bayesian approach. Because these models estimate PD on a portfolio level, different methods for allocation of portfolio PDs to rating grades are also considered. Lastly, methods to assign portfolio PDs to grade level for a portfolio consisting of several subportfolios are compared.

Popular Abstract (Swedish)

Skattning av sannolikhet för fallissemang i lågriskportföljer Nina Castor och Linnéa Gerhardsson
Abstract—Den senaste finanskrisen räknas som den värsta finansiella krisen sedan den stora depressionen och ledde bland annat till att hela länder riskerade att gå i konkurs. För att förebygga ekonomiska kriser finns det regler för att säkerhetsställa stabiliteten i det finansiella banksystemet. De regelverk som finns för banker beskriver bland annat hur mycket likviditet som måste hållas för att banker ska skydda sig mot risker. Ett mått som påverkar detta är fallissemangsrisken. I examensarbetet "Estimation of Probability of Default in Low Default Portfolios" undersöks modeller som beräknar fallissemangsrisken i portföljer där det finns väldigt liten data på att motparter fallerar, så kallade lågriskportföljer. Kreditrisk kan beskrivas som risken för förlust om en motpart inte fullgör sina förpliktelser. En av grundstenarna i kreditrisk är fallissemangsrisk eller sannolikhet för fallissemang risken att en motpart fallerar, det vill säga inte kan möta sina finansiella obligationer. Ett vanligt exempel på detta är att en bank lånar ut pengar till ett företag som inte kan betala tillbaka inom en viss tid. Att modellera fallissemangsrisk i lågriskportföljer - portföljer med få observationer av fallissemang - är ett viktigt problem för banker och finansiella institut eftersom en stor del av bankens exponering är i just lågriskportföljer och dessa portföljer är särskilt svåra att modellera eftersom det finns få observationer. Regelverk för banker kräver att fallissemangsrisken är högre för lågriskportföljer och minst 0.03% och dessutom att den rapporteras för varje riskklass i en portfölj.
MODELLERING För att undersöka modellering av fallissemangsrisk i lågriskportföljer har två olika modeller för att estimera fallisemangsrisk för en portfölj implementerats och jämförts på tre olika lågriskportföljer. Dessutom har modeller för att fördela portföljens fallissemangsrisk på riskklasser i enlighet med regelverk jämförts. En studie av fördelning av fallissemangsrisk för en portfölj som består av flera delportföljer har också genomförts, där ett förslag på en metod getts. De två olika modellerna för fallissemangsrisk för en portfölj som undersökts är BCR-metoden som närmast är standard och mycket använd i branschen, och en Bayesiansk metod. Den Bayesianska metoden härstammar från Bayesiansk statistik, där man väljer en apriorifördelning för den okända parametern som representerar vad man tror om parametern på förhand. Den Bayesianska metoden som använts i examensarbetet implementerar en ny funktion jämfört med tidigare artiklarom Bayesianska metoder för skattning av sannolikhet för fallissemang i lågriskportföljer, och detta är att en ytterliggare faktor simuleras. Att ytterliggare en faktor simuleras förenklar implementeringen av modellen då fördelningarna då tillhör en standardfamilj. BCR-metoden visar pålitliga resultat för
alla tre portföljer, medan den Bayesianska metoden fungerar väl för mindre portföljer men behöver förbättring för att visa stabila resultat även för portföljer med många motparter. Förslag på hur metoden kan förbättras ges. En portfölj består av ett antal riskklasser med olika antal motparter. De lågriskportföljer som undersökts består av 7 riskklasser från A till G, där A är den bästa riskklassen och G den sämsta. För att fördela en skattad fallissemangsrisk för en portfölj på de riskklasser som en portfölj består av har olika metoder undersökts, däribland en exponentiell och linjär anpassning till observerade fallissemangsfrekvenser och en additiv och multiplikativ uppskalning av ett viktat medelvärde för fallisemangsrisken i portföljen. Den exponentiella kurvan passade den givna datan bäst medan det var svårare att avgöra vilken av metoderna för uppskalning som borde användas. Slutligen undersöktes tre olika metoder för att estimera fallissemangsrisken i delportföljer. En bank kan ha en aggregeradportföljsombeståravfleraolikadelportföljer,detkan till exempel vara en portfölj som består av delportföljer från olika länder. Resultaten visade på att den metod som enbart baserades på data från delportföljen, det vill säga ingen data från den aggregerade portföljen användes, gav bäst resultat.
FRAMTIDSUTSIKTER Modellering av fallissemangsrisk i lågriskportföljer är ett ämne som även i framtiden kommer att fortsätta vara en viktig fråga för banker och finansiella institut. Metoderna för att skatta sannolikheten för fallissemang har förbättringspotential och kan utvecklas för att ge bättre och säkrare skattningar. Den nya Bayesianska metoden med simulering av en ytterliggare faktor som implementerats i examensarbetet anses kunna vidareutvecklas till att ge ännu bättre resultat, och förslag på att göra detta innefattar att använda en annan typ av samplingsalgoritm samt att använda andra apriorifördelningar för fallissemangsrisken. Ytterliggare ett förslag är modifiera metoden till att istället skatta fallissemangsrisken för varje riskklass i portföljen. En sådan metod hade undvikit behovet av att fördela den estimerade fallissemangsrisken på riskklasser. Vidare kan andra modeller för beroendet mellan fallissemang inkoorporeras i modellen, där fler faktorer används. Förslag på faktorer som hade kunnat vara gynnsamma att använda är faktorer som representerar till exempel land och industri. Det hade då varit möjligt att modellera att fallissemang mellan företag i ett visst land eller inom en viss industri antas ha ett starkare beroende än fallissemang mellan företag i olika land och industrier.

• author: Gerhardsson, Linnéa and Castor, Nina
• supervisor: Magnus Wiktorsson
• organization: Mathematical Statistics
• course: FMS820 20171
• year: 2017
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Mathematics and Statistics
• keywords: Probability of default, PD, Low default portfolio, LDP, BCR, Bayesian, Vasicek, Monte Carlo, subportfolios, grade level estimates.
• language: English
• id: 8901696
• date added to LUP: 2017-01-30 14:30:21
• date last changed: 2017-01-30 14:30:21