Advanced

Extension of model "Queueing with neighbours"

Veziroglu, Robin (2019) MASK01 20191
Mathematical Statistics
Abstract
The aim of this thesis is to present some new results on a growth process which was studied in a previous paper (Shcherbakov and Volkov, 2010). The growth process is based on a model from queuing theory, and it is a discrete-time Markov chain. We assume that we have a line of infinitely many particles arriving in our model. Where the particles are arriving sequentially to M sites with predetermined transition probabilities that depends on the number of particles in some neighbourhood of the sites. The results are based on the study of two new neighbourhoods of the growth process, these neighbourhoods have not been studied previously in detail. We focus mainly on the limiting configurations, presenting different results obtained from both... (More)
The aim of this thesis is to present some new results on a growth process which was studied in a previous paper (Shcherbakov and Volkov, 2010). The growth process is based on a model from queuing theory, and it is a discrete-time Markov chain. We assume that we have a line of infinitely many particles arriving in our model. Where the particles are arriving sequentially to M sites with predetermined transition probabilities that depends on the number of particles in some neighbourhood of the sites. The results are based on the study of two new neighbourhoods of the growth process, these neighbourhoods have not been studied previously in detail. We focus mainly on the limiting configurations, presenting different results obtained from both implementation and theory. For one neighbourhood we manage to present a closed form for the number of such different limiting configurations. For this neighbourhood we conclude that the model exhibits some pattern that can be classified and studied with in-depth theory, while the other neighbourhood was more ill-behaved and is more complex due to its nature of being dependent on more sites. There still remains space for other neighbourhoods that can be studied further in more detail. (Less)
Popular Abstract
I denna uppsats studerar vi en matematisk process som beskriver tillväxten av antalet partiklar i M olika stationer. Vi antar att det anländer oändligt många partiklar i modellen, och att dem anländer en i taget. Där den senast anlända partikeln placeras i en av dessa M stationer med en förbestämd övergångssannolikhet som gäller för alla partiklar. Denna sannolikhet beror på antalet partiklar som redan är placerade i stationerna, det vill säga alla partiklar som har hunnit före. Det finns olika sätt att studera denna modell, beroende på hur man väljer att konstruera sambandet mellan denna övergångssannolikheten med antalet partiklar som redan ankommit till stationerna. Detta samband kallas i modellen för "grannområde", att den anlända... (More)
I denna uppsats studerar vi en matematisk process som beskriver tillväxten av antalet partiklar i M olika stationer. Vi antar att det anländer oändligt många partiklar i modellen, och att dem anländer en i taget. Där den senast anlända partikeln placeras i en av dessa M stationer med en förbestämd övergångssannolikhet som gäller för alla partiklar. Denna sannolikhet beror på antalet partiklar som redan är placerade i stationerna, det vill säga alla partiklar som har hunnit före. Det finns olika sätt att studera denna modell, beroende på hur man väljer att konstruera sambandet mellan denna övergångssannolikheten med antalet partiklar som redan ankommit till stationerna. Detta samband kallas i modellen för "grannområde", att den anlända partikeln placeras i en given station kan till exempel bero på antalet partiklar i några av grannstationerna för den givna stationen. I en tidigare publikation beskrevs modellen för första gången, där den man valde att studera två olika grannområden (Shcherbakov och Volkov, 2010). I uppsatsen vidareutvecklas resultaten för denna publikationen, genom att studera två nya grannområden för denna tillväxtprocess som tidigare aldrig studerats i detalj. Vår matematiska modell är baserad på en Markovkedja, en sådan kedja är inom sannolikhetsteorin en process som hoppar från ett tillstånd till en annan med en viss övergångssannolikhet. Markovkedjor har många praktiska applikationer, och används ofta inom analys av till exempel antalet personer som anländer till en flygplats, växelkurser mellan valutor, farthållare till fordon. I den digitala världen är Googles sökalgoritm PageRank ett känt exempel som baseras på en Markovkedja. I uppsatsen presenterar vi resultat om bland annat de olika möjliga konfigurationer som tillväxtprocessen konvergerar mot då processen körs oändligt, med en konfiguration menar vi fördelningen av antalet partiklar mellan de M olika stationerna. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Veziroglu, Robin
supervisor
organization
course
MASK01 20191
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
report number
2019:K19
language
English
id
8986818
date added to LUP
2019-06-20 16:24:38
date last changed
2019-06-24 13:28:35
@misc{8986818,
  abstract     = {The aim of this thesis is to present some new results on a growth process which was studied in a previous paper (Shcherbakov and Volkov, 2010). The growth process is based on a model from queuing theory, and it is a discrete-time Markov chain. We assume that we have a line of infinitely many particles arriving in our model. Where the particles are arriving sequentially to M sites with predetermined transition probabilities that depends on the number of particles in some neighbourhood of the sites. The results are based on the study of two new neighbourhoods of the growth process, these neighbourhoods have not been studied previously in detail. We focus mainly on the limiting configurations, presenting different results obtained from both implementation and theory. For one neighbourhood we manage to present a closed form for the number of such different limiting configurations. For this neighbourhood we conclude that the model exhibits some pattern that can be classified and studied with in-depth theory, while the other neighbourhood was more ill-behaved and is more complex due to its nature of being dependent on more sites. There still remains space for other neighbourhoods that can be studied further in more detail.},
  author       = {Veziroglu, Robin},
  language     = {eng},
  note         = {Student Paper},
  title        = {Extension of model "Queueing with neighbours"},
  year         = {2019},
}