Hall Measurements at Cryogenic Temperatures

Abstract (Swedish)

Kryoelektronik är av allt större intresse inom många tillämpningar, exempelvis för utveckling av kvantdatorer. Detta arbete vill därför undersöka de effekter kryogeniska temperaturer (under 10 K) har på halvledarkomponenter och deras elektriska egenskaper. Särskilt intressant är effekten på subthreshold swing (SS). Normalt sätts SS teoretiska minimum av Boltzmanngränsen, som är linjär i temperatur. Vid kryogeniska temperaturer visar dock Enz m.fl. [1] att SS vidare begränsas av
bandsvansar.

För att undersöka dessa egenskaper används hallmätningar för att erhålla våra komponenters laddningsbärarkoncentration, samt fyrpunkts- och van der Pauw-mätningar för att erhålla deras resistivitet. Utifrån dessa beräknas även laddningsbärarnas mobilitet och fria medelväg samt komponenternas SS. Dessutom undersöks och jämförs flera hallmätningsmetoder som, om de är pålitliga, kan spara mycket tid jämfört med standardmetoderna.

Våra mätningar visar som väntat att både laddningsbärarkoncentrationen och resistiviteten är mycket känsligare för ändringar i gatespänning när komponenten kylts till kryogeniska temperaturer. Dessutom antyder mobiliteten och den fria medelvägen att laddningsbärarna når ett andra subband när gatespänningen höjs tillräckligt långt in i on-state. För vissa prov märks denna effekt vid rumstemperatur, men den är betydligt mer märkbar för ett kylt prov. Provens subthreshold slope är som väntat betydligt lägre vid kryogeniska temperaturer. Dock är den fortfarande för hög för att begränsas endast av Boltzmanngränsen, och ligger även över gränsen som Enz m.fl. föreslår. Avslutligen visas våra alternativa hallmätningsmetoder vara konsekventa och pålitliga medan komponenten är i on-state, åtminstone så länge gateströmmen hålls väl under driftströmmen.

Abstract

Cryoelectronics are of increasing interest to many applications, including the emerging field of quantum computing. Therefore, this thesis seeks to examine the effects of cryogenic temperatures (below 10 K) on semiconductor devices and their electrical properties. Especially of interest is the effect on subthreshold swing SS. Normally, the theoretical minimum of SS is set by the Boltzmann limit, which is linear in temperature. At cryogenic temperatures however, Enz et al. [1] show that SS is further limited by the presence of band tails.

To test these properties, we use Hall measurements to determine the carrier concentration of our devices, as well as four-point measurements and van der Pauw measurements to determine their resistivity. From these we also calculate the carriers’ mobility and mean free path, as well as the devices’ SS. In addition, we test and compare several methods of Hall measurement which, if reliable, would be considerably simpler and faster than the standard methods.

Our measurements show that cryogenic temperatures, as expected, make the resistivity and carrier concentration much more sensitive to changes in the gate voltage. Furthermore, the mobility and mean free path suggest that the carriers enter a second subband once the gate voltage is raised far enough into the on-state. For some devices, this effect is noticeable at room temperature, but it is considerably more pronounced when the sample is chilled. The subthreshold slope is, as expected, greatly lowered at cryogenic temperatures. However, it is still too high for its minimum to be set only by the Boltzmann limit, and remains above the limit suggested by Enz et al. Finally, our alternate Hall measurement methods are shown to be reliable and consistent while the device is in the on-state, provided the gate current is kept well below the applied drive current.

Popular Abstract (Swedish)

Vi vill alla ha allt snabbare och avancerade datorer. Att vi kan få det kommer till stor del från utvecklingen av allt mindre och snabbare transistorer. Du kanske har hört talas om Moores lag? Det var en observation som länge förutspådde att antalet transistorer på ett chip skulle fördubblas vartannat år, allt eftersom transistorerna blev mindre och mindre. På senare tid har den här utvecklingen tyvärr stannat av – vi verkar ha nått gränsen för hur små konventionella transistorer kan bli!

Lösningen har för många varit att experimentera med nya typer av och former på transistorer. Men för vissa tillämpningar kan ett alternativ vara att kyla ner elektroniken! Detta kallas kryoelektronik, och grundar sig i att de flesta material nämligen leder ström betydligt bättre när de är extremt kalla. Detta kan ge oss snabbare elektronik utan att behöva göra komponenterna mindre! Kryoelektronikens möjligheter är också intressanta för utvecklingen av kvantdatorer, som redan behöver extremlåga temperaturer för att inte störa sina känsliga qubits.

Det här arbetet har undersökt hur kryogeniska temperaturer – temperaturer under 10 K/ -263◦C – påverkar hur transistorer och likande komponenter leder ström. Speciellt har vi varit intresserade av hur lätt det är att stänga av och sätta på komponenterna. Detta kallas subthreshold slope (SS): strömmens ”lutning” när vi är under den ”tröskel” där komponenten sätts på. vanligtvis har SS en undre teoretisk gräns som minskar med sjunkande temperaturer. Därför borde det i teorin bli jättelätt att sätta på transistorn när vi är vid några få Kelvin! Och ja, det blir lättare, men det visar sig att det finns andra gränser som spelar roll vid dessa låga temperaturer.

Just det kom vi också fram till: SS blir mycket lägre vid extrem kyla, men bara till en viss gräns. Som tur är ligger denna nya gräns mycket lägre än den vanliga rumstemperaturgränsen. Därmed kan kryoelektronik fortfarande vara av stort intresse när snabba transistorer behövs – speciellt i sammanhang som kvantdatorer, där extrem kyla redan är användbart.

• author: Wallén, Viktor
• supervisor: Erik Lind; Lasse Södergren
• organization: Department of Electrical and Information Technology
• course: EITM01 20211
• year: 2021
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Technology and Engineering
• keywords: Hall measurement, Hall effect, Cryoelectronics, Cryogenics, Subthreshold slope, Subthreshold swing, Mobility, Carrier Concentration, Resistivity, Boltzmann limit, van der Pauw measurement, Semiconductor, Nanoelectronics, Nanophysics, Solid state physics
• report number: LU/LTH-EIT 2021-839
• language: Swedish
• id: 9066250
• date added to LUP: 2021-10-01 09:30:52
• date last changed: 2021-10-01 09:30:52