Continuous Quantum Control of Quantum Dot Systems

Abstract

Control and feedback operation of quantum systems have in recent years gained a lot of interest since they are fundamental to achieving functional quantum information processing systems but also of great importance in applications of information to energy conversion within quantum thermodynamics. This thesis has treated a new formalism for feedback control of quantum systems. This formalism is able to analytically describe non-linear
feedback protocols, something that was previously described by stochastic equations, only solvable numerically. This new formalism was applied to two test systems, one classical system as well as one quantum system consisting of double dots. These systems were studied using both analytical and full numerical solutions. It was found that by using non-linear feedback schemes both these systems could be operated as information engines.

Popular Abstract (Swedish)

Kontroll och återkoppling är något vi alla förlitar oss på varje dag, vi litar på att busschauffören observerar vägförhållandena och återkopplar informationen genom att utföra korrekta kursändringar, vi är alla tacksamma att termostaten på elementet justerar rumstemperaturen givet omgivningens tillstånd, vilket också är ett enkelt exempel på kontroll-återkopplings loopen. Mängden tillämpningar av kontrollteori är idag nästintill oräkneliga med tillämpningar inom så vitt skilda ämnen som aktiemarknaden och telekommunikation. Men genom teknikens konstanta frammarsch har det idag växt fram nya typer av system i behov av kontroll och styrning, system som skiljer sig något från vad vi i vår vardagliga "klassiska" värld har vana utav, nämligen kvantmekaniska system.

Kvantmekaniken är en teori som växte fram under början av 1900 för att förklara nya observationer som tycktes strida mot vad den klassiska fysiken förutsade, kvantmekaniken visade sig kunna förklara dessa nya observationer med häpnadsväckande precision men tvingade även på oss nya begrepp såsom superposition, osäkerhetsprincipen och vågfunktionens-kollaps, några begrepp som får de flesta fysiker att klia sig i huvudet mer ofta en vad hen skulle vilja. Kvantmekaniken brukar beskrivas som teorin för den mikroskopiska världen men är fundamentalt en teori som gäller för all materia i universum. Teorin studeras dock enklast på mycket små system eftersom dessa kvantmekaniska effekter enkelt störs ut genom interaktion med omgivningen, något som kallas för dekoherens, vilket även förklarar varför vi i vårt vardagliga makroskopiska universum inte observerar våra katter som vågfunktionen och varför den klassiska fysiken (som en första approximation) gäller i de flesta fallen.

I takt med att tekniken blir mindre och mindre är dessa effekter dock inte längre något man kan ignorera, nu handlar det snarare om att se huruvida man kan använda de spännande effekterna som beskrivs utav kvantmekaniken till sin fördel. Ett populärt förslag till detta är så kallade kvantdatorer som använder superposition av sina beräkningsenheter (s.k. qubits - Quantum Bits) för att utföra vissa beräkningar snabbare än vad någon klassisk dator kan. Superposition innebär att en bit kan vara både 0 och 1 samtidigt samt alla möjliga kombinationer däremellan. Genom att sedan låta dessa bitar samverka på särskilt kontrollerade sätt kan man visa att en sådan dator teoretiskt kan utföra särskilda uppgifter otroligt snabbt. Ett av de största problemen man stöter på när man ska designa en sådan dator är hur man ska kunna minimera störningar från omgivningen för att behålla de kvantmekaniska effekterna samtidigt som man fortfarande ska kunna styra qubitsen för att utföra beräkningarna man är ute efter. Här är förhoppningen att implementering av kontroll och återkoppling ska kunna lösa dessa problem.

Vid kontroll av kvantmekaniska system stöter man dock på lite oväntad patrull. En av kvantmekanikens märkliga förutsägelser är nämligen att systemet och mätinstrumentet inte är frånkopplade från varandra, en mätning på en kvantsystem kommer påverka tillståndet av systemet. För att kunna mäta tillståndet av systemet för att sedan använda denna informationen till att kontrollera systemet, måste vi alltså nödvändigtvis störa systemet och därmed påverka dess tillstånd, denna växelverkan mellan mätning och system kallas för back-action. För att undvika back-action men fortfarande kunna styra kvantsystem har man därför konstruerat något som kallas för svaga mätningar. Svaga mätningar extraherar bara en liten mängd information från systemet och stör därför inte systemet så mycket. Priset vi får betala är att vi kanske inte nödvändigtvis kommer utföra korrekt återkoppling givet den inkompletta informationen av systemets tillstånd.

Björn Annby-Andersson et.al. publicerade nyligen en ny typ av ekvation som gör det möjligt att beskriva ett kvantmekaniskt system som kontrolleras genom att utföra svaga mätningar. Liknande ekvationer har tidigare publicerats men har (bortsett från några specialfall) krävt datorer för att kunna lösas. Det som är spännande med denna nya ekvationen är att det gör det möjligt att räkna ut effekter av styrning för dessa system för hand med penna och papper för en mycket större klass av återkopplings-situationer en vad som tidigare varit möjligt.

Denna masterupsats har undersökt denna nya ekvation och applicerat den på två olika testsystem bestående av två olika kvantmekaniska komponenter (kvantprickar) för att se hur transportprocesserna i dessa system påverkas av styrningen och den svaga mätprocessen. Den har även studerat huruvida det är möjligt att implementera något som kallas för Maxwell demoner i dessa system.

En Maxwell Demon är en hypotetisk varelse som figurerar i tankeexperiment från den klassiska fysiken. Tanke-experimenten har förbryllat många generationer av fysiker eftersom de till synes verkar visa att det går att bryta mot en av fysikens huvudprinciper nämligen att o-ordningen av ett system alltid ökar, fysiker kvantifierar detta genom begreppet entropi som beskriver hur väl utfördelad energi är inom ett system. Att bryta mot denna principen skulle kunna vara att få värme att vandra från ett kallt bad till ett varmt bad eller få partiklar att röra sig från låg koncentration till hög koncentration, helt enkelt att gå emot vad som spontant skulle ske. Dessa processer skulle vanligtvis kräva att man tillför energi till systemet. Det visar sig dock i dessa tankeexperiment att man genom att implementera en observatör (denna observatörer är vad som med lite glimt i ögat benämnts som en demon) som genom att observera ett system och utföra operationer som inte kräver att extra energi tillsätts till systemet kan få just dessa processer att uppstå. Alltså få värme att vandra från ett kallt bad till ett varmt eller få partiklar att röra sig mot högre koncentration.

Lösningen på paradoxen är att för att demonen ska kunna utföra sina observationer och sedan använda den infångande informationen måste skapa precis tillräckligt med o-ordning (positiv entropi) för att kompensera för den tillsynes olagliga ordningen. Detta har mycket intressanta konsekvenser, det visar sig nämligen att man kan formulera denna process som att demonen konverterar information till energi. Nyligen har det blivit möjligt att tillverka nanometer-stora system i labbet för att undersöka denna typen av process, detta arbete utgör därmed en teoretisk förstudie för kommande experiment.

• author: Holst, Daniel
• supervisor: Peter Samuelsson; Björn Annby Andersson
• organization: Mathematical Physics; Department of Physics
• course: PHYM01 20212
• year: 2022
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: Quantum Control, Quantum Fokker-Planck Master Equation, Maxwell's demon, Quantum dots, Full counting statistics, Generalized Quantum Measurements, Thermodynamics
• language: English
• id: 9072831
• date added to LUP: 2022-02-02 14:04:07
• date last changed: 2023-01-01 03:46:18