Reconstruction of Fire Spread with a Markov Random Field Mixture Model

Abstract

This thesis revolves around reconstructing fire sizes for historical fires in Jämtgaveln, Sweden based on data of fire scars in trees. We propose a Hidden Markov Model (HMM), where the domain is divided into quadratic grid cells of 250 $\times$ 250 m and with these grid cells we associate a binary Markov random field taking values 0 or 1 corresponding to no fire and fire respectively. Furthermore, we let the fire tendency vary locally based on landscape related covariates and previous fire in the area. The model for the observed fire scars contains a detection probability, representing the likelihood that a fire leaves a scar in a tree, that we also estimate. For estimation we use a modified Maximum Likelihood method with a pesudo-likelihood for the Markov random field, where the estimation is performed with a Monte Carlo EM method (MCEM). The posterior distribution is estimated through Gibbs sampling. The detection probability was estimated to 0.59 and fraction of lakes in a grid cell was found to have a significant negative effect on the spread of the fire. We also found a weak negative dependence between fire tendencies for consecutive fires at the same location.

Popular Abstract (Swedish)

Skogsbränder är ett fenomen som kan ha stor påverkan på såväl landskap som växt- och djurliv. Det kan därför vara av stor betydelse att utveckla metoder för att förstå och fastställa skogsbränders spridning. Vilka egenskaper i landskapet kan ha en effekt på brandutbredningen och hur påverkar det faktum att det har brunnit på en plats benägenheten för brand på samma plats i framtiden? Att fastställa brandstorlek och brandfrekvens för historiska bränder kan också utgöra ett riktmärke som kan jämföras med samtida bränder för att utvärdera effekter av klimatförändringar.

För moderna bränder kan exempelvis data från sateliter användas för att rekonstruera brandutbredningen. För historiska bränder är vi emellertid hänvisade till de spår som elden har lämnat efter sig i landskapet i form av ärr i träden. Data av denna typ kan samlas in genom att man borrar in i ett träd och plockar ut ett tvärsnitt. Med hjälp av årsringarna kan man sedan för varje år som har passerat se om det finns ett ärr från en brand eller inte. I det här projektet har vi använt oss av data från \textit{Jämtgavelns naturreservat} i Västernorrlands län; sammanlagt för 28 bränder daterade från 1490 till 1872. Med hjälp av sådan data kan man för en historisk brand få en karta över vilka träd som är brandskadade och inte. Från denna karta vill vi sedan räkna ut var det har brunnit. Denna uppgift försvåras av att det inte är säkert att ett träd i ett brandhärjat område ärras och det råder ingen konsensus om vilken den bästa metoden för att rekonstruera brandområdet, baserat på vilka träd som är skadade och inte, är.

I den här uppsatsen föreslår vi en modell för detta problem baserad på en \textit{dold Markovmodell}. Vi delar in området i kvadratiska rutor om 250 $ \times$ 250 meter och associerar ett binärt Markovfält med dessa rutor på så vis att varje ruta antingen har värdet 0 svarande mot ingen brand i rutan eller 1 svarande mot brand. Markovfältet kan lite förenklat beskrivas som en statistisk modell, sådan att närliggande rutor har en tendens att vara av samma sort. Om exempelvis en ruta är helt omgärdad av brandhärjade rutor är sannolikheten för brand även i denna ruta stor, medan denna sannolikhet är mindre om bara en närliggande ruta är brandhärjad. Hur stort detta beroende är, är dock inte känt på förhand utan det måste skattas från den tillgängliga datan. Vidare, låter vi tendensen till brand i en given ruta bero av egenskaper i landskapet såsom jordtyp och andel myrmark i rutan samt om nämnda ruta var brandhärjad vid föregående brand.

Baserat på de observerade ärren i träden, vill vi skatta ett antal parametrar i modellen som styr beroendet mellan närliggande rutor, beroendet på egenskaper i landskapet, beroendet på tidigare bränder samt den så kallade \textit{detektionssannolikheten}: sannolikheten att ett träd i ett brandhärjat område också ärras. Dessutom vill vi skatta vilka rutor som är drabbade av brand. För skattningen använder vi en simuleringsbaserad EM-metod, lämplig då man vill göra skattningar där det finns data i modellen som saknas, i det här fallet beskaffenheten för rutorna (brandhärjade eller inte).

Den skattade detektionssannolikheten uppgick till 0.59 och vissa av landskapsegenskaperna fanns ha en inverkan på tendensen till brand, där den mest framträdande effekten kom från andelen sjömark i en ruta som fanns ha en negativ effekt på brandutbredningen. Vidare detekterades att brand på en plats hade en svag negativ effekt på brandutbredningen på samma plats vid den efterföljande branden.

• author: Gehrmann, Marcus
• supervisor: Johan Lindström
• organization: Mathematical Statistics
• course: FMSM01 20231
• year: 2023
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Mathematics and Statistics
• keywords: Forest fire, fire scars, spatial statistics, Markov random field, EM-algorithm, pseudo-likelihood
• publication/series: Master's Theses in Mathematical Sciences
• report number: LUTFMS-3471-2023
• ISSN: 1404-6342
• other publication id: 2023:E14
• language: English
• id: 9121882
• date added to LUP: 2023-06-09 15:51:06
• date last changed: 2023-06-12 17:14:01