Off-Shell Recursion with Orthogonal Multiplet Bases for Computing Gluon Amplitudes
(2025) FYSM64 20251Department of Physics
- Abstract
- Calculating the color factor of matrix elements for gluon processes is difficult since the gauge group of QCD, SU(3), is non-Abelian. The most commonly used methods for treating color structure all scale as the square of a factorial with the number of gluons, making calculations with more than a few gluons too time-consuming to carry out on demand. This thesis will provide an alternative approach where color structures are decomposed into orthogonal multiplet bases corresponding to irreducible representations of SU(3). By using Wigner 6j coefficients, the color decomposition can be performed faster, and by using an off-shell recursion approach the number of contributions to each amplitude can be reduced significantly. With some additional... (More)
- Calculating the color factor of matrix elements for gluon processes is difficult since the gauge group of QCD, SU(3), is non-Abelian. The most commonly used methods for treating color structure all scale as the square of a factorial with the number of gluons, making calculations with more than a few gluons too time-consuming to carry out on demand. This thesis will provide an alternative approach where color structures are decomposed into orthogonal multiplet bases corresponding to irreducible representations of SU(3). By using Wigner 6j coefficients, the color decomposition can be performed faster, and by using an off-shell recursion approach the number of contributions to each amplitude can be reduced significantly. With some additional optimizations, it is shown that this approach to calculating gluon amplitudes should scale as an exponential times a polynomial function. A method for how to perform the necessary calculations numerically in a way that preserves this scaling is also provided. Additionally, the off-shell recursion approach can be modified to also work for amplitudes with quarks, allowing any tree-level QCD amplitude to be efficiently calculated using multiplet bases. (Less)
- Popular Abstract (Swedish)
- När två protoner, accelererade till nära ljusets hastighet, krockar i den 27 km långa partikelacceleratorn under den fransk-schweiziska gränsen vid CERN, världens centrum för partikelfysik, så bildas dussintals energetiska sub-atomära partiklar. Den vanligaste partikeln som bildas kallas för gluon, efter engelskans "glue" som betyder lim. Detta namn har den fått eftersom den fungerar som ett superlim som kan hålla ihop partiklar bestående av kvarkar, t.ex. protoner.
Gluonen är en så kallad "kraftförmedlare" och en gluons interaktion med andra partiklar motsvarar den starka kärnkraften, en av de fyra fundamentala krafterna vi känner till. Precis som den elektromagnetiska kraften är associerad med en elektrisk laddning, så är även den... (More) - När två protoner, accelererade till nära ljusets hastighet, krockar i den 27 km långa partikelacceleratorn under den fransk-schweiziska gränsen vid CERN, världens centrum för partikelfysik, så bildas dussintals energetiska sub-atomära partiklar. Den vanligaste partikeln som bildas kallas för gluon, efter engelskans "glue" som betyder lim. Detta namn har den fått eftersom den fungerar som ett superlim som kan hålla ihop partiklar bestående av kvarkar, t.ex. protoner.
Gluonen är en så kallad "kraftförmedlare" och en gluons interaktion med andra partiklar motsvarar den starka kärnkraften, en av de fyra fundamentala krafterna vi känner till. Precis som den elektromagnetiska kraften är associerad med en elektrisk laddning, så är även den starka kraften associerad med en laddning som brukar kallas för färgladdning. Men något som skiljer de två krafterna åt är att förmedlaren av den elektromagnetiska kraften, fotonen, inte bär någon elektrisk laddning medan gluonen är färgladdad. Detta betyder att gluoner inte bara interagerar med andra typer av partiklar utan också med varandra. Denna självinteraktion gör det väldigt svårt att räkna på processer som involverar gluoner, och ju fler gluoner desto värre blir det.
Eftersom kollisionerna i partikelacceleratorn på CERN genererar mängder av gluoner finns det ett stort behov av metoder som kan hantera beräkningar på processer med många gluoner. Detta för att vi ska kunna jämföra våra teorier med experimentell data, dels för att förfina dem, men förhoppningsvis hittar vi också oförklarliga avvikelser som banar vägen för ny fysik. De metoder som är vanligast idag fungerar väldigt bra för processer med ett par gluoner, men beräkningen av en process med 7 gluoner tar ungefär 50 gånger längre tid att räkna på än en process med 6 gluoner, och för varje gluon som läggs till blir skillnaden bara större. När man går från 9 till 10 gluoner blir beräkningstiden ungefär 100 gånger längre.
Målet med detta arbete har varit att ta fram en metod som är ungefär lika snabb när det kommer till beräkningar med få gluoner, men vars beräkningstid inte ökar lika drastiskt med antalet gluoner. Resultatet blev en metod som i bästa fall ökar med endast en faktor på ungefär 15 för varje gluon som läggs till. Om denna metod implementeras i programvara skulle beräkningar på sub-atomära processer med gluoner kunna genomföras mycket snabbare vilket skulle vara en vinst för forskningen. Dessutom kräver beräkningar inom partikelfysik mycket datorkraft, så med en effektivare metod har vi möjlighet att spara energi som annars hade behövts för att genomföra beräkningarna. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9192064
- author
- Bolinder, Oskar LU
- supervisor
- organization
- course
- FYSM64 20251
- year
- 2025
- type
- H2 - Master's Degree (Two Years)
- subject
- keywords
- QCD, Multiplet Bases, Off-Shell Recursion, Color Decomposition, SU(3)
- language
- English
- id
- 9192064
- date added to LUP
- 2025-06-05 08:33:16
- date last changed
- 2025-06-05 08:33:16
@misc{9192064,
abstract = {{Calculating the color factor of matrix elements for gluon processes is difficult since the gauge group of QCD, SU(3), is non-Abelian. The most commonly used methods for treating color structure all scale as the square of a factorial with the number of gluons, making calculations with more than a few gluons too time-consuming to carry out on demand. This thesis will provide an alternative approach where color structures are decomposed into orthogonal multiplet bases corresponding to irreducible representations of SU(3). By using Wigner 6j coefficients, the color decomposition can be performed faster, and by using an off-shell recursion approach the number of contributions to each amplitude can be reduced significantly. With some additional optimizations, it is shown that this approach to calculating gluon amplitudes should scale as an exponential times a polynomial function. A method for how to perform the necessary calculations numerically in a way that preserves this scaling is also provided. Additionally, the off-shell recursion approach can be modified to also work for amplitudes with quarks, allowing any tree-level QCD amplitude to be efficiently calculated using multiplet bases.}},
author = {{Bolinder, Oskar}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
title = {{Off-Shell Recursion with Orthogonal Multiplet Bases for Computing Gluon Amplitudes}},
year = {{2025}},
}