The Chirality-Flow Formalism for more Efficient Automated Computation of Scattering Amplitudes

Abstract

The chirality-flow formalism has proven to simplify the calculations of helicity amplitudes to the extent that the matrix element corresponding to a Feynman diagram can immediately be written down. It has also shown to speed up the computation of scattering amplitudes through numerical implementations in MadGraph5_aMC@NLO. In this thesis we investigate if automated computation of amplitudes can be optimised further by going beyond the way helicity amplitudes are evaluated in MadGraph5_aMC@NLO and instead evaluate chirality-flow diagrams in terms of spinor inner products exclusively, fully in accordance with the formalism, which resembles the way amplitudes would be calculated by hand. The main optimisation considered is the recycling of as many diagram parts as possible. To quantify the performance, the complexity scaling with increasing photon multiplicity for the process $e^-e^+\rightarrow n \gamma$ is studied and compared to that of the evaluation time of existing chirality-flow implementations in MadCAFE.

We found the recycling to be very effective and the complexity converged rather quickly towards the optimal limit; one multiplication of two complex numbers required to evaluate a diagram. By comparing the scaling of the complexity to the scaling of the evaluation time of numerical chirality-flow implementations, with photon multiplicity, no certain conclusions could be drawn whether our approach is better or not. However, considering the simplicity of our approach, the extensive recycling, and promising results regarding the complexity scaling it might be worth the effort of implementing it in an event generator.

Popular Abstract (Swedish)

Partikelfysikens Standardmodell är den bästa teoretiska beskrivningen vi har av de allra minsta byggstenarna som utgör vårt Universum och hur de interagerar med varandra. För att utöka vår förståelse och verifiera våra teoretiska modeller behöver vi utföra experiment. Dessa experiment består av att kollidera partiklar med varandra i nästan ljusets hastighet, vilket görs i partikelacceleratorer som den vid CERN i Schweiz. Otaliga mängder av data fångas upp i detektorer som tillåter oss att studera de komplexa partikelinteraktioner som sker vid kollisionen. Standardmodellen talar om för oss hur vi matematisk kan beräkna sannolikheten att olika interaktioner sker - vilket är en nödvändgihet för att kunna jämföra datan med teorin, samt förstå datan och validera modeller som försöker förklara fenomen vi inte förstår än.

Dessa teoretiska beräkningar och förutsägelser är av yttersta vikt inom partikelfysiken. En typ av sådan beräkning är så kallade övergångsamplituder vilket enkelt beskrivet talar om sannolikheten att en grupp partiklar ska interagera på ett visst sätt. Det är nog inte många som blir förvånade när jag säger att dessa beräkningar är väldigt komplicerade och tidskrävande och praktiskt taget omöjliga att beräkna för hand när interaktionerna blir mer komplicerade. Det är därför inte konstigt att mycket arbeta har spenderats på att förenkla beräkningen av övergångsamplituder och mjukvaruverktyg har utvecklats som ka göra beräkningarna åt oss.

En av de metoder som utvecklats för att förenkla beräkningarna och visat sig vara mycket effektiv är spinor-helicitetsformalismen. Den bryter upp beräkningarna i mindre mer lätthanterliga delar genom att göra beräkningarna i ett annat system som är tvådimensionellt istället för fyrdimensionellt. Inom partikelfysiken används ofta grafiska representationer, som korresponderar till övergångsamplituder, för att underlätta beräkningarna; benämnt Feynmandiagram. För spinor-helicitetsformalismen har nya Feynmandiagram utvecklats genom kiralitetsflödesformalismen som ytterligare förenklar beräkningen av övergångsamplituder. Kiralitetsflödesformalismen har även visat sig påskynda beräkningar numeriskt genom en implementation i mjukvaruverktyget MadGraph5_aMC@NLO. Detta program används för att simulera partikelkollisioner för att kunna förutsäga vad som kommer ske i partikelkollisionexperiment. Trots att den numeriska impelementation av kiralitetsflödesformalismen har visat lovande resultat finns det fortfarande förbättringsmöjligheter värda att undersöka.

I detta masterarbete undersöker vi om beräkningar i MadGraph5_aMC@NLO kan effektiviseras ytterligare genom att använda kiralitetsflödesformalisem i ännu större utsträckning än den tidigare implementationen. Vi tittar specifikt på den matematiska komplexiteten i en särskild partikelfysikprocess och hur komplexiteten beter sig när antalet partiklar i processen ökar. Utöver ett mer effektivt och förenklat sätt att beräkna varje diagram som bidrar till processen i fråga, studerar vi återanvändingen av delar i diagrammen i större utsträckning än föregående program för att optimera beräkningarna ytterligare. Vår arbete tyder på att vår återanvänding av diagramdelar som inkluderar så många matematiska delar som möjligt är väldigt effektiv och minskar den totala beräkningskomplexiteten märkbart. Det finns fortfarande mycket arbete att göra men våra resultat indikerar att en implementation av vår utvecklade algoritm har potentialen att påskynda beräkningarna av övergångsamplituder i mjukvaruverktyg.

• author: Dahlén, Benjamin
• supervisor: Rikkert Frederix
• organization: Department of Physics; Particle and nuclear physics
• course: FYSM34 20251
• year: 2025
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• language: English
• id: 9196662
• date added to LUP: 2025-06-16 08:55:26
• date last changed: 2025-06-16 08:55:26