Electric and Magnetic fields in terms of Weyl spinors
(2025) FYSK04 20251Department of Physics
Particle and nuclear physics
- Abstract
- This thesis presents a way of representing electric and magnetic fields directly as linear combinations of products of components of Weyl spinors, without using a four-potential. First it is shown that when Lorentz transforming the spinors, these fields transform according to the tensor transformation of the electromagnetic fields. Then, by explicitly expressing the spinors in terms of a four-momentum, the fields are found to be real and consistent with a photon. Finally, it is shown that these fields satisfy all Maxwell equations as a consequence of the spinors satisfying the Weyl equation.
- Popular Abstract (Swedish)
- Mitt kandidatarbete handlar om att representera den elektromagnetiska fälttensorn med matematiska objekt som kallas spinorer, bland annat genom att undersöka hur de transformeras när man byter referenssystem. Den här texten ska försöka förklara vad något av det där betyder, och sedan varför det är intressant för teoretiska fysiker. Vi börjar med transformationer.
I våran vardag är vi vana med att kunna byta referenssystem genom att addera hastigheter. Till exempel, om du står på marken och ser två tåg passera varandra i 100 km/h så ser det för din vän som sitter på ett av tågen ut som att det andra tåget passerar i 200 km/h medan mobilen i hens hand verkar stilla trots att den rör sig med 100 km/h relativt marken. Däremot vet vi från... (More) - Mitt kandidatarbete handlar om att representera den elektromagnetiska fälttensorn med matematiska objekt som kallas spinorer, bland annat genom att undersöka hur de transformeras när man byter referenssystem. Den här texten ska försöka förklara vad något av det där betyder, och sedan varför det är intressant för teoretiska fysiker. Vi börjar med transformationer.
I våran vardag är vi vana med att kunna byta referenssystem genom att addera hastigheter. Till exempel, om du står på marken och ser två tåg passera varandra i 100 km/h så ser det för din vän som sitter på ett av tågen ut som att det andra tåget passerar i 200 km/h medan mobilen i hens hand verkar stilla trots att den rör sig med 100 km/h relativt marken. Däremot vet vi från Einsteins speciella relativitetsteori att saker inte riktigt är så enkelt. När relativa hastigheter blir jämförbara med ljusets, måste man istället använda så kallade Lorentztransformationer. Dessa transformationer är kärnan i relativitetsteorin, och från dessa följer många kända fenomen så som tidsdilatation och längdkontraktion.
Men Lorentztransformationer är inte döpta efter Einstein, det beror på att dessa transformationer redan innan relativitetsteorin hade visat sig vara de som krävdes för elektromagnetism. Något som visar en stark koppling mellan elektromagnetism och relativitet. När man tar hänsyn till relativitet visar det sig att de elektriska och magnetiska fälten i olika riktningar blandas; för din vän på tåget har en liten del av jordens magnetfält blivit ett elektriskt fält i en annan riktning. Eftersom de inte längre är separata brukar de elektriska och magnetiska fälten kombineras till ett enda objekt, den elektromagnetiska fälttensorn, som transformeras på ett specifikt sätt.
Något som verkar helt orelaterat är spin 1/2 egenskapen hos många elementarpartiklar, inklusive elektroner. Om man roterar en av dessa punktlika partiklar med 360° så är den inte riktigt tillbaka i sitt ursprungliga tillstånd, utan man måste istället rotera två varv, 720°, för att återvända till starttillståndet.
Hur är detta relaterat till Lorentztransformationer? Rotationer är faktiskt en sorts Lorentztransformation, och det visar sig att likt hur de på sätt och vis roterar hälften så mycket som man förväntar sig, så transformeras strukturen hos spin 1/2 partiklar hälften så mycket även under boostar, transformationerna mellan olika hastigheter. Dessa objekt har alltså ytterligare ett sätt som de transformeras på. Matematiskt beskrivs dessa spin 1/2 objekt med så kallade spinorer.
Mitt arbete beräknar bland annat Lorentztransformationer för att undersöka om de elektromagnetiska fälten kan beskrivas med spinorer. Om detta är möjligt så kan det ge ett nytt perspektiv för att förstå elektromagnetism. Särskilt intressant kan det vara att få nya perspektiv på fotonen, kvantat av elektromagnetiska vågor, inom partikelfysik; och på så vis få djupare insikter i en av universums fyra elementära krafter.
Vidare är det intressant att fundera på vad mer som kan beskrivas med spinorer. Det är redan välkänt bland partikelfysiker att man kan representera vektorer, objekt som transformerar som rummet och tiden själv, med spinorer; något som får en att undra vad mer kan beskrivas med spinorer. Allt detta bidrar till en ökad förståelse av naturens allra mest grundligaste lagar. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9196838
- author
- Fleig, Isak LU
- supervisor
- organization
- course
- FYSK04 20251
- year
- 2025
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- language
- English
- id
- 9196838
- date added to LUP
- 2025-06-17 08:22:40
- date last changed
- 2025-06-17 08:22:40
@misc{9196838,
abstract = {{This thesis presents a way of representing electric and magnetic fields directly as linear combinations of products of components of Weyl spinors, without using a four-potential. First it is shown that when Lorentz transforming the spinors, these fields transform according to the tensor transformation of the electromagnetic fields. Then, by explicitly expressing the spinors in terms of a four-momentum, the fields are found to be real and consistent with a photon. Finally, it is shown that these fields satisfy all Maxwell equations as a consequence of the spinors satisfying the Weyl equation.}},
author = {{Fleig, Isak}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
title = {{Electric and Magnetic fields in terms of Weyl spinors}},
year = {{2025}},
}