Black Holes in Lemaître-Tolman-Bondi Spacetimes
(2025) FYSK04 20251Department of Physics
Particle and nuclear physics
- Abstract
- In this thesis, the collapse of dust in a spherically symmetric inhomogeneous universe is studied. This is done using the well-known Lemaître-Tolman-Bondi model for a pressureless perfect fluid. The dynamics of the collapse are determined by the solutions to the field equations and the Misner-Sharp equation of motion, and some initial conditions are assumed in order to fix remaining degrees of freedom and interpret the model. Singularities that appear during collapse are studied, to see if the model is compatible with the cosmic censorship conjecture. A shell focusing singularity at the centre of the coordinate system is found to be locally naked unless constraints that exclude some realistic models are imposed on the density; all other... (More)
- In this thesis, the collapse of dust in a spherically symmetric inhomogeneous universe is studied. This is done using the well-known Lemaître-Tolman-Bondi model for a pressureless perfect fluid. The dynamics of the collapse are determined by the solutions to the field equations and the Misner-Sharp equation of motion, and some initial conditions are assumed in order to fix remaining degrees of freedom and interpret the model. Singularities that appear during collapse are studied, to see if the model is compatible with the cosmic censorship conjecture. A shell focusing singularity at the centre of the coordinate system is found to be locally naked unless constraints that exclude some realistic models are imposed on the density; all other shell focusing singularities are hidden behind an apparent horizon by simply having a positive Misner-Sharp mass. Weak shell crossing singularities can appear during collapse due to the model idealizing matter as dust, so some constraints for avoiding shell crossings are derived. Some of these constraints, specifically, a radially increasing mass, a radially decreasing density and a radially increasing singularity time, are reasonable and make the model more realistic, while some other constraints are more difficult to interpret. (Less)
- Popular Abstract (Swedish)
- Albert Einstein revolutionerade mänsklighetens förståelse av universum när han 1915 skapade den allmänna relativitetsteorin som kombinerar de rumsliga dimensionerna med tiden till en dynamisk rumtid. Massiva objekt kröker rumtiden omkring sig själva, precis som du tynger ner en studsmatta när du står i mitten. Isaac Newton beskrev tidigare gravitationen som en kraft, men Einstein menade att gravitationen är föremåls naturliga rörelse när de följer rumtidens krökning. Ett år senare publicerade Karl Schwarzschild den första lösningen till Einsteins ekvationer. I den här lösningen finns ett område där rumtidens krökning är så brant att när ett föremål väl har fallit in så kommer det aldrig ut igen. Även ljus är för långsamt för att ta sig ut,... (More)
- Albert Einstein revolutionerade mänsklighetens förståelse av universum när han 1915 skapade den allmänna relativitetsteorin som kombinerar de rumsliga dimensionerna med tiden till en dynamisk rumtid. Massiva objekt kröker rumtiden omkring sig själva, precis som du tynger ner en studsmatta när du står i mitten. Isaac Newton beskrev tidigare gravitationen som en kraft, men Einstein menade att gravitationen är föremåls naturliga rörelse när de följer rumtidens krökning. Ett år senare publicerade Karl Schwarzschild den första lösningen till Einsteins ekvationer. I den här lösningen finns ett område där rumtidens krökning är så brant att när ett föremål väl har fallit in så kommer det aldrig ut igen. Även ljus är för långsamt för att ta sig ut, så från utsidan ser vi bara ett svart hål.
Det senaste decenniet har medfört stora experimentella genombrott som fastslagit existensen av svarta hål. 2015 detekterade det amerikanska observatoriet LIGO gravitationsvågor som uppstått när två svarta hål roterade runt varandra, vilket skapade krusningar i rumtiden som färdades i en miljard år innan de nådde fram till Jorden. 2019 publicerade EHT Collaboration det första fotografiet av ett supermassivt svart hål i mitten av galaxen M87. Svarta hål har även blivit välkända i populärkulturen, där filmen Interstellar från 2014 förmodligen är mest känd för sitt svarta hål. De dyker även upp i tv-serier som Star Trek, Doctor Who och Rick & Morty; listan är lång.
Ett relaterat, om än inte lika välkänt, fenomen är singulariteter. Då ingen känd kraft i universum är stark nog att stoppa svarta håls oundvikliga kollaps, samlas mer och mer materia i en allt mindre volym. Densiteten av materia ökar och blir oändligt stor när volymen blir noll: en singularitet har skapats. Att singulariteter har noll volym innebär att man bryter mot en grundläggande matematisk regel när man beräknar densiteten: man får inte dividera med noll. Trots det har nobelprisvinnaren Roger Penrose lyckats bevisa att singulariteter är oundvikliga i Einsteins allmänna relativitetsteori. Men inga singulariteter har observerats i verkligheten, och Pensore har föreslagit den kosmiska censur-hypotesen: att alla singulariteter i universum är gömda inuti svarta hål, där vi inte kan se dem. I det här examensarbetet studerar jag en specifik modell av svarta hål. Syftet är att undersöka hur singulariteter skapas, och om de är gömda eller inte. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9197578
- author
- Valsberg, Benjamin LU
- supervisor
- organization
- course
- FYSK04 20251
- year
- 2025
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- keywords
- general relativity, black hole, singularity, gravitational collapse, Lemaître-Tolman-Bondi, Misner-Sharp, cosmic censorship, dust, shell focusing singularity, shell crossing singularity, naked singularity
- language
- English
- id
- 9197578
- date added to LUP
- 2025-06-17 08:28:50
- date last changed
- 2025-06-17 08:28:50
@misc{9197578,
abstract = {{In this thesis, the collapse of dust in a spherically symmetric inhomogeneous universe is studied. This is done using the well-known Lemaître-Tolman-Bondi model for a pressureless perfect fluid. The dynamics of the collapse are determined by the solutions to the field equations and the Misner-Sharp equation of motion, and some initial conditions are assumed in order to fix remaining degrees of freedom and interpret the model. Singularities that appear during collapse are studied, to see if the model is compatible with the cosmic censorship conjecture. A shell focusing singularity at the centre of the coordinate system is found to be locally naked unless constraints that exclude some realistic models are imposed on the density; all other shell focusing singularities are hidden behind an apparent horizon by simply having a positive Misner-Sharp mass. Weak shell crossing singularities can appear during collapse due to the model idealizing matter as dust, so some constraints for avoiding shell crossings are derived. Some of these constraints, specifically, a radially increasing mass, a radially decreasing density and a radially increasing singularity time, are reasonable and make the model more realistic, while some other constraints are more difficult to interpret.}},
author = {{Valsberg, Benjamin}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
title = {{Black Holes in Lemaître-Tolman-Bondi Spacetimes}},
year = {{2025}},
}