Thermodynamic uncertainty relations in double quantum dot heat engines

Abstract (Swedish)

The recent developments in stochastic and quantum thermodynamics has laid the foundation for developing highly efficient devices that utilizes quantum effects. One such device is a quantum dot heat engine, that consists of one or more quantum dots tunnel coupled to two leads. By tuning the energy levels of the quantum dots appropriately one can obtain a flow of electrons through the quantum dot system, against the bias direction, that can be used to perform work. Recently, a trade-off relation between noise, power output and efficiency has been formulated for classical Markovian systems termed the thermodynamic uncertainty relation. It states that a more precise machine, i.e. a machine where the output fluctuates less in time, requires more thermodynamic resources to operate. However, since this relation is a classical bound it can be violated in systems displaying quantum effects. The aim of this thesis is to find quantum dot heat engine setups where such violations take place. The investigations are conducted by solving a form of the Lindblad master equation valid in the sequential tunneling regime. In the first part of the thesis work we begin with showing that a spinful serial double quantum dot system can indeed be operated as a heat engine that violates the TUR. Then we investigate what happens to the violations when the system is gradually changed into a parallel double quantum dot configuration. The results show quickly vanishing TUR violations for the parameter setup under consideration. In the second part of the thesis we investigate a spinless double quantum dot system slightly detuned away from a fully symmetric configuration. When the detuning is small the system enters a metastable phase before it relaxes into its final stationary state. We investigate whether TUR violations can occur during the metastable phase if the system is initialized in one of the steady state solutions of the unperturbed fully symmetric system. The result of this part also showed no TUR violations for the given parameter configuration. However, the system was closer to violate the TUR in the metastable plateau than in the steady state, suggesting that the approach was beneficial, and that more investigations of different parameter setups could be of interest.

Popular Abstract (Swedish)

Använda kvantprickar för att minimera brus i värmemotorer

Termoelektriska värmemotorer omvandlar värme till el direkt utan mellanled. Nu kan de kanske göras mer effektiva med hjälp av kvantprickar, för att ta tillvara på spillvärme på elektroniska chip.

Termodynamikens framsteg gjorde det möjligt att utvinna arbete från värme, som i ångmaskinen som drev den industriella revolutionen. Traditionella värmemotorer använder en gas eller en vätska för att transportera värmen, men en mindre känd typ, en termoelektrisk värmemotor, omvandlar värme till elektricitet direkt. Fenomenet upptäcktes redan i slutet på 1700-talet, men länge var det inte mer än en vetenskaplig kuriositet, utan någon praktisk användning. Med utvecklingen av halvledare på 50-talet kom stora framsteg, men fortfarande var verkningsgraden mycket sämre än för andra typer av motorer. Trots det finns det ett fatal tillämpningar. Till exempel används termoelektriska generatorer i rymdsonder, med radioaktiva ämnen som värmekälla.

Utvecklingen av nanoteknik har gett hopp om att utveckla bättre termoelektriska komponenter, som skulle kunna sitta på ett chip och ta tillvara på spillvärme eller kyla ner olika delar.

En ny teknik för termoelektriska motorer handlar om att använda så kallade kvantprickar för att filtrera ut bara de elektroner som ger en optimal verkningsgrad. Kvantprickar är en liten struktur på nanometerskalan, som kan konstrueras genom att till exempel placera olika material bredvid varandra. Elektroner som är i kvantpricken får så begränsat rörelseutrymme att elektronens vågegenskaper dominerar. Detta gör att elektronen bara kan ha vissa specifika energier, på samma sätt som en gitarrsträng bara kan svänga med vissa specifika frekvenser. Man har visat att termoelektriska värmemotorer med kvantprickar kan göras väldigt effektiva.

Utöver att ha en effektiv motor skulle man också vilja ha en motor som producerar en stadig ström. Här kan också kvantprickarna komma till användning. Det har nämligen upptäckts en teoretisk undre gräns för brus i klassiska system. Gränsen kallas för den termodynamiska osäkerhetsrelationen, och den säger att om man har en effektiv motor som genererar stor ström, så kommer strömmen fluktuera mycket. Men kvantprickar lyder ju inte under den klassiska fysikens lagar utan kvantfysikens!

I mitt exjobb försöker jag bryta mot den här gränsen för brus. För att ha chans till det måste man ha kvant-effekter i sitt system - systemet ska ju inte gå att beskriva klassiskt. Därför undersöker jag termoelektriska värmemotorer med två kvantprickar, så att elektronerna kan vara lite i båda kvantprickarna samtidigt - det som kallas kvant-superposition.
Jag gör undersökningarna teoretiskt, genom att simulera ekvationer på en dator. Jag lyckas återskapa ett tidigare resultat där en värmemotor med seriekopplade kvantprickar bryter mot osäkerhetsrelationen, men när jag gradvis ändrar systemet till att vara parallelkopplat så ökar bruset över gränsvärdet. I min andra del av exjobbet undersöker jag parallelkopplade kvantpricksvärmemotorer i metastabila tillstånd, men även här är det så mycket brus att osäkerhetsrelationen uppfylls. Dock har systemet mindre brus i den metastabila fasen än i det slutgiltiga stationära läget

• author: Hessman, Agnes
• supervisor: Martin Leijnse; Simon Wozny
• organization: Solid State Physics; Department of Physics
• course: PHYM01 20251
• year: 2025
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• language: English
• id: 9198003
• date added to LUP: 2025-06-13 08:10:57
• date last changed: 2025-06-13 08:10:57