Multidimensional spectroscopy of correlated systems in the Floquet formalism

Abstract

Multi-dimensional spectroscopy is a technique used by scientists to capture ultra-fast quantum effects. In particular, it uses several different frequencies to investigate nonlinear responses. Here we use this technique and apply it on a system of 2 spin-1/2 particles having some magnetic moment, and investigate the behavior of the probability density for a certain spin-state as well as the spin expectation value. Mainly, we employ a parameter scan over the Fourier transform (FT) of the said quantities. This parameter scan is taken through the interaction strength between the particles, $J$; the Floquet frequency, $\Omega$; and the magnetic field strength of one of the lasers, $A_1$. It was found that the FT of the probability density decreased for small interaction strengths and increased for larger values. The FT of the spin expectation value experienced the opposite. For the Floquet frequency we found that the FT of the probability density displayed a resonance and tended to zero for large Floquet frequencies. Similarly the FT of the spin expectation value also displayed resonances at small Floquet frequencies and decreased towards zero for larger values. Finally, we found that the magnetic field strength of one laser on the first particle yielded a power law increase for the FT of the probability density for small values, and a decrease for larger values. This was also the case for the FT of the spin expectation value, although it displayed oscillatory behavior with the frequency of the field. In addition to the parameter scan, Larmor precession was also observed in the time evolution of the spin expectation value.

Popular Abstract (Swedish)

Från det att kvantmekaniken utvecklades under den större delen av 1900-talet har en mängd nya områden introducerats inom fysikens värld. Bland dessa finner vi fasta tillståndets fysik, som beskriver hur de allra minsta partiklarna interagerar med vår värld. Framförallt vill man beskriva hur partiklar beter sig i olika material, samt reagerar på diverse externa krafter. Detta är till exempel en oerhört viktig komponent i utvecklandet av solceller.

På senare tid har man däremot börjat misstänka att ``kvanteffekter", som utspelar sig på så kallade ultrasnabba skalor, kan ligga till grund för en mängd olika fenomen som vi upplever i vardagen. Däribland finner vi människosynen och fotosyntesen, som kan använda sig av dessa effekter. Frågan man sedan kan ställa sig är vad dessa kvanteffekter egentligen är?

Det som menas med kvanteffekter är oftast en egenskap i ett material -- eller naturen -- som visar sig till följd av kvantmekaniska egenskaper som material besitter. Dessa egenskaper är i sin tur beroende på strukturen av atomkärnorna, mer specifikt hur många protoner de har.

Det uppkommer däremot ett problem när forskare ska försöka undersöka dessa kvanteffekter; i och med att de inträffar på ultrasnabba skalor är de väldigt svåra att ``fånga på bild" och studera.

Det finns som tur är ett tillvägagångssätt som möjliggör att man kan fånga dessa effekter, nämligen med hjälp av lasrar. Sedan deras utveckling på 60-talet har man lärt sig en mängd tekniker som möjliggör ett träffsäkert sätt att undersöka kvantvärlden. En av dessa tekniker använder sig av flera lasrar och bombarderar en gas (till exempel) för att se hur ljuset absorberas och emitteras. Tekniken kallas för multidimensionell spektroskopi, som är uppsatsens huvudsakliga ämne. Mer specifikt är lasrarna periodiska i tiden -- det vill säga, de upprepar sig efter ett visst tidintervall.

Till denna teknik anländer vi till uppsatsens andra huvudämne, nämligen den matematik vi använder för att kunna beskriva dessa lasrar och hur de således påverkar partiklarna. Vi använder något som kallas Floquet teori, som är ett sätt att exploatera tidsperiodiciteten hos lasrarna och förenklar därmed problemet. I denna formalism, som det kallas, har vi dessutom gjort problemet väldigt programmeringsanpassat, som gör att vi lätt kan simulera våra partiklar och de efterföljande kvanteffekterna.

Resultaten visade på att egenskaperna hos partiklarna ``blandas" när lasrarna appliceras. Detta är nödvändigtvis inget glädjebesked då det innebär att det bli väldigt svårt att veta vilken egenskap som tillhör vilken partikel. Kvantmekaniken har ännu en gång visat att vi inte kan veta allt vi vill, hur mycket vi än försöker.

Slutligen undersökte vi hur partiklarna allmänt reagerade då en parameter varierades. Mer specifikt kollade vi på förväntningsvärdet av partiklarnas spinn -- en typ av egenskap varje partikel har -- samt sannolikhetsdensiteten av att en partikel skulle befinna sig i ett visst spinntillstånd.

• author: Bublies, Leo
• supervisor: Erik van Loon; Ayan Pal
• organization: Department of Physics; Mathematical Physics
• course: FYSK04 20251
• year: 2025
• type: M2 - Bachelor Degree
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: Multidimensional spectroscopy, Floquet theory, Quantum mechanics, correlated systems
• language: English
• id: 9199031
• date added to LUP: 2025-06-16 08:37:04
• date last changed: 2025-06-16 08:37:04