Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

A Markovian Framework For Optimal Staffing: Balancing Poisson Arrivals And Customer Retention

Kleynhans, Hermanus Hannes LU (2025) In Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences MASK11 20251
Mathematical Statistics
Abstract
The main goal of this investigation is to determine the optimal number of cashiers to be employed
in a first-in-first-out (FIFO) queuing system, based on the number of customer arrivals, the
average revenue generated per customer, and the rate at which each customer abandons the
queue, referred to as the reneging rate. This is done by using continuous-time homogeneous
Markov Chains to model the arrival and departure process. The stationary probabilities of the
chain are then computed and used to derive the expected number of customers who receive
service. From this expectation, a profit balance equation is formulated to maximize profit with
respect to the total labour cost of the cashiers. Constraints are imposed on the individual
... (More)
The main goal of this investigation is to determine the optimal number of cashiers to be employed
in a first-in-first-out (FIFO) queuing system, based on the number of customer arrivals, the
average revenue generated per customer, and the rate at which each customer abandons the
queue, referred to as the reneging rate. This is done by using continuous-time homogeneous
Markov Chains to model the arrival and departure process. The stationary probabilities of the
chain are then computed and used to derive the expected number of customers who receive
service. From this expectation, a profit balance equation is formulated to maximize profit with
respect to the total labour cost of the cashiers. Constraints are imposed on the individual
reneging rate per customer, the average wage per cashier, the individual service rate, the rate
of customer arrivals, and the average revenue generated per customer. Under these constraints,
the optimal number of cashiers is determined. The analysis of the profit balance equations
shows that for a fixed arrival rate with no reneging, the optimal number of cashiers will be
the smallest integer that is greater than the arrival rate, regardless of revenue generated per
customer. When reneging occurs, the optimal number of cashiers increases in proportion to the
average revenue generated per customer. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Hur många anställda behövs för att kunna balansera kundflödet och samtidigt optimera kostnaderna av medarbetarna? Är det möjligt att beräkna stationära sannolikheter utifrån ett ankomst- och avgångsflöde, som kan användas för att optimera kö-modellen? Om du är chef på ICA, ägaren av en butik, eller en kund som har stått i kö för länge, så har du kanske ställt dig dessa frågor.

Det finns olika svar på frågan beroende på vilka dina utmaningar är. Målet kan bland annat vara att optimera schemaläggning utifrån hur många kunder som besöker butiken och utifrån hur mycket pengar de spenderar. Målet kan även vara att utvärdera vad den nuvarande kö-dynamiken har för inverkan på kundens tålamod, och deras benägenhet att avbryta sin väntan. Dessa... (More)
Hur många anställda behövs för att kunna balansera kundflödet och samtidigt optimera kostnaderna av medarbetarna? Är det möjligt att beräkna stationära sannolikheter utifrån ett ankomst- och avgångsflöde, som kan användas för att optimera kö-modellen? Om du är chef på ICA, ägaren av en butik, eller en kund som har stått i kö för länge, så har du kanske ställt dig dessa frågor.

Det finns olika svar på frågan beroende på vilka dina utmaningar är. Målet kan bland annat vara att optimera schemaläggning utifrån hur många kunder som besöker butiken och utifrån hur mycket pengar de spenderar. Målet kan även vara att utvärdera vad den nuvarande kö-dynamiken har för inverkan på kundens tålamod, och deras benägenhet att avbryta sin väntan. Dessa mål är de parametrar som definierar kö-modellen.

Att justera dessa parametrar leder till olika utfall, och utmaningen ligger därför i att säkerställa att man alltid har ett så optimalt antal medarbetare tillgängliga som möjligt. Resultaten från denna undersökning visar tydligt hur varierande omständigheter i kundbeteende kan påverka det optimala antalet anställda, genom att analysera den effekt detta har på den förväntade nettovinsten. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Kleynhans, Hermanus Hannes LU
supervisor
organization
course
MASK11 20251
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Markov chains, queues, Poisson process, queueing theory, M/M/s queues, stationary probabilities, invariant measures, Reuter's Criterion, Memoryless property
publication/series
Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences
report number
LUNFMS-4084-2025
ISSN
1654-6229
other publication id
2025:K21
language
English
id
9199276
date added to LUP
2025-06-23 15:51:43
date last changed
2025-06-23 15:51:43
@misc{9199276,
  abstract     = {{The main goal of this investigation is to determine the optimal number of cashiers to be employed
in a first-in-first-out (FIFO) queuing system, based on the number of customer arrivals, the
average revenue generated per customer, and the rate at which each customer abandons the
queue, referred to as the reneging rate. This is done by using continuous-time homogeneous
Markov Chains to model the arrival and departure process. The stationary probabilities of the
chain are then computed and used to derive the expected number of customers who receive
service. From this expectation, a profit balance equation is formulated to maximize profit with
respect to the total labour cost of the cashiers. Constraints are imposed on the individual
reneging rate per customer, the average wage per cashier, the individual service rate, the rate
of customer arrivals, and the average revenue generated per customer. Under these constraints,
the optimal number of cashiers is determined. The analysis of the profit balance equations
shows that for a fixed arrival rate with no reneging, the optimal number of cashiers will be
the smallest integer that is greater than the arrival rate, regardless of revenue generated per
customer. When reneging occurs, the optimal number of cashiers increases in proportion to the
average revenue generated per customer.}},
  author       = {{Kleynhans, Hermanus Hannes}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences}},
  title        = {{A Markovian Framework For Optimal Staffing: Balancing Poisson Arrivals And Customer Retention}},
  year         = {{2025}},
}