Theory of thermodynamic uncertainty relations for quantum dots in the Kondo regime

Abstract

We investigate the validity of thermodynamic uncertainty relations (TURs) in a strongly correlated quantum dot system operating in the Kondo regime. TURs place fundamental bounds on the trade-off between precision and dissipation in non-equilibrium systems, and while these bounds are rigorously proven for classical stochastic dynamics, they are not guaranteed to hold in quantum-coherent, strongly interacting systems.

To address this, we study a spinful single-level quantum dot modeled by the Anderson impurity model, employing a microscopic Fermi-liquid framework and the Keldysh non-equilibrium formalism. We derive analytic expressions for the steady-state electrical current and zero-frequency current noise, accurate to next-to-leading order in both temperature and bias voltage. These expressions reproduce known results in the zero-temperature and zero-voltage limits, and while they agree with previous work under particle-hole symmetry for the current, we find discrepancies in the noise.

Our analytic expansions enable a systematic evaluation of TURs beyond the linear-response regime. We first identify special points in parameter space where the TUR is exactly satisfied at leading order: the particle-hole symmetric point at the center of the Coulomb diamond and the on-resonance corners. We then analyze the particle-hole symmetric point at next-to-leading order and find, when using our own expressions, that strong many-body correlations inherent to the Kondo regime do not, by themselves, lead to TUR violations in symmetric Anderson dots. However, we do observe violations when using the noise expression from earlier literature under the same symmetry assumptions.

We conclude with a discussion on potential TUR-violating regimes away from particle-hole symmetry, prospects for extending the framework, and its relevance for experimental testing. While our own findings reveal no TUR violations in the symmetric case, they point to promising directions for further analysis in asymmetric setups and under experimental conditions. We also emphasize that findings from the literature do suggest TUR violations in the symmetric case.

Popular Abstract (Swedish)

Ända sedan 1800-talet har det stått klart att för den som vill utforma termodynamiska processer finns det oundvikliga kompromisser. Bland de främsta av dessa är att för en värmemotor måste man välja mellan kraft eller effektivitet: en kraftfull motor kan inte vara effektiv, och en väldigt effektiv motor kan inte vara kraftfull. Detta var länge accepterat som en oundviklig konsekvens av termodynamikens andra lag. Men idag vet forskare att det inte är så enkelt och att det finns en tredje part i avvägningen: stabilitet. De senaste åren har det blivit tydligt att det är möjligt att ha en effektiv motor med hög maximal kraft, så länge som effekten fluktuerar tillräckligt mycket. De formella relationerna som uttrycker denna trevägskompromiss mellan effektivitet, kraft, och stabilitet kallas termodynamiska osäkerhetsrelationer, och studien av dessa utgör idag ett aktivt forskningsområde.

Nästan genast efter upptäckten av de termodynamiska osäkerhetsrelationerna började forskare undersöka dem i kvantmekaniska system. Relationerna härleddes nämligen under antagandet att de termodynamiska systemen i fråga beter sig på ett fullständigt förutsägbart sätt utan några kvantmekaniska fenomen -- detta kallas att systemen beter sig klassiskt. Detta leder naturligtvis till frågan: om termodynamiska osäkerhetsrelationer egentligen är härledda att hålla i klassiska system, vad händer med dem i icke-klassiska system, där kvantmekaniken regerar? Går det att i sådana system trotsa trevägskompromissen, och ha samtidigt hög effektivitet, kraft, och stabilitet? Svaret är ja – det är möjligt. Men i förvånansvärt många kvantmekaniska system så verkar osäkerhetsrelationerna fortfarande hålla, trots att det inte finns någon grundläggande princip som kräver det.

I denna uppsats undersöker jag ett specifikt fysiskt system, en kvantprick – en sorts artificiell atom – med parametrar inställda till den så kallade Kondo-regimen, där kvantprickar uppvisar extremt icke-klassiska beteenden. Detta är ett fullständigt teoretiskt arbete med målsättningen att matematiskt härleda termodynamiska osäkerhetsrelationer och undersöka ifall de kan brytas för detta system. För att åstadkomma detta använder jag väl etablerade teoretiska verktyg för att härleda nya uttryck för ström och så kallat brus, ett mått på hur mycket strömmen varierar, för en kvantprick i Kondo-regimen. Det slutgiltiga resultatet är tvetydigt – med de egna uttrycken upptäcks inte några brott mot relationerna, men dessa uttryck överensstämmer inte helt med etablerad forskning.

• author: Svensson, Eric
• supervisor: Martin Leijnse; Konstantin Nestmann
• organization: Department of Physics; Solid State Physics
• course: FYSM34 20251
• year: 2025
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: thermodynamic uncertainty relations, quantum dots, Kondo regime, Anderson impurity model, Anderson dot, Fermi-liquid theory, non-equilibrium, Green's functions, Keldysh formalism, steady-state, current, current noise, particle-hole symmetry, Coulomb blockade, strongly correlated electron transport, mesoscopic transport, analytical, low-energy, expansion, next-to-leading order
• language: English
• id: 9205119
• date added to LUP: 2025-06-25 08:47:09
• date last changed: 2025-06-25 08:47:09