Stress constrained topology optimization for non proportional loading

Abstract

Stress is a key component for structural designs in a variety of applications. The aim of this
work is to obtain mechanical structures that are free of stress concentrations. A common ap-
proach is to optimize a structure with respect to a specific load case. However, if the structure
is subjected to other load cases than the one it has been optimized for, it may not withstand
those loads. Also, if the load is non proportional, the highest stress may not occur in the final
equilibrium state, but somewhere in between.

In this thesis, a stress constraint where multiple load cases are taken into account has been
implemented and studied for topology optimization. The von Mises stress is used as stress
measure and these are calculated for several load steps. The largest von Mises stress within
the structure, and between the load cases is then computed by using a p-norm and a finite ele-
ment method approach. The design is updated using a gradient based optimization algorithm,
Method of Moving Asymptotes.

The results shows that the method can be used to obtain more robust designs than when
optimizing for only one load case. Also, it is observed that the method may be used when
applying non-proportional load where the highest stress will not necessarily occur in the final
state. For the geometries studied in this work the character of the load seem to have a great
impact on the final design.

The conclusions from this project is that when optimizing a structure with a stress constraint,
it is desirable to minimize the stress levels during the entire load history and not only in the
final state. This is especially important when structures are subjected to non proportional
loading and large deformations.

Popular Abstract (Swedish)

Topologioptimering är ett populärt och effektivt verktyg för att hitta smarta designer utformade för att fungera optimalt. Det aktuella forksningsarbetet presenterar en metod för att kunna optimera strukturer som utsätts för varierande laster där det inte är uppenbart var, eller när de högsta spänningarna kommer uppstå. Detta innebär att robusta strukturer smidigt kan genereras som kommer hålla för flera tänkbara lastfall.

Många är vi nog som känner igen sig i att olika föremål ibland knäcks och går sönder. Det kan handla om stavar, pinnar eller kanske till och med en bro. Orsaken till detta är att föremålet belastas mer än vad det klarar av, eller på ett sätt som den är väldigt känslig för. Ofta är dessa strukturer väldigt starka för vissa specifika laster, men väldigt känsliga om de belastas på ett annat sätt. Till exempel kan man dra i en dubbelt L-formad balk till ett visst tillstånd på olika sätt, men det är inte säkert att spänningarna i strukturen ser likadana ut längs vägen. Detta kallas icke proportionell belastning, eller en varierande lastväg.

Det är såklart svårt att intuitivt rita hur en så hållbar struktur som möjligt ska se ut, därför är det bättre att optimiera en struktur med hjälp av datorn. Genom att ange hur strukturen ska sitta fast, och var och hur den kan komma att utsättas för krafter, så kan en algoritm generera en optimal struktur. Det är detta som kallas topologioptimering.

Självklart behövs även något krav som man ska optimera, och ett sådant krav kan vara ett spänningsvillkor. Det betyder att strukturen ska optimeras så att spänningsnivåerna aldrig överskrider ett visst värde. I fallet för den dubbelt L-formade balken visade det sig att om man varierade lasten till sluttillståndet, så erhölls en mer robust design än man om drog lika mycket på båda sidorna, det vill säga att strukturen klarar av dels en symmterisk last, men även en varierande.

Anledningen till att slutresultatet kan se annorlunda ut om man optimierar med en varierande last är att spänningsnivåerna kan variera under belastningens gång, och att det inte är säkert att de största spänningarna förekommer i sluttillståndet. Detta visar på att det är viktigt att ta hänsyn till hela historiken om man undvika att ens design kommer gå sönder så fort den usätts för en belastning man kanske inte tänkt på.

Forskningen i detta arbete kan främst komma att användas till att just säkerställa att strukturer håller för olika, varierande belastningar. På detta sätt kan man i framtiden konstruera komponenter, föremål eller till och med byggnader som inte kommer att gå sönder även om den skulle utsättas för laster som man kanske inte tänkt sig från början. Detta kan komma ett ge stor potential vid utveckling av konstruktioner och ger ytterligare verktyg för de som i framtiden ska skapa dessa.

• author: Granlund, Gunnar
• supervisor: Mathias Wallin; Niklas Ivarsson
• organization: Department of Construction Sciences; Solid Mechanics
• course: FHLM01 20202
• year: 2020
• type: H3 - Professional qualifications (4 Years - )
• subject: Technology and Engineering
• keywords: Topology optimization, Stress minimization, Non proportional loading, Large deformations
• publication/series: TFHF-5000
• report number: TFHF-5241
• other publication id: ISRN LUTFD2/TFHF-5241/2020-SE(1-56)
• language: English
• id: 9031672
• date added to LUP: 2020-11-06 13:42:41
• date last changed: 2020-11-06 13:42:41