Design of Multilayer Dielectric Mirrors Optimized for Femtosecond Laser Pulses

Abstract

A general method for modelling reflection in a multilayer structure is developed. This is used to simulate how a Gaussian Ti:sapphire femtosecond pulse reflects off of a periodic SiO2/TiO2 dielectric stack at normal incidence. The method is based on a transfer matrix approach combined with the fast Fourier transform in MATLAB. Both a simple Bragg reflector and a linearly chirped mirror is investigated for three different pulse durations using mirrors with 5, 10, 20 and 40 layer pairs. It is demonstrated that a Bragg reflector is not suitable for reflecting a pulse shorter than 10 femtoseconds due to the limited reflectance bandwidth. The chirped mirror features a wider reflectance bandwidth but a reflected pulse exhibits strong group delay oscillations with wavelength, emanating from unwanted high-order dispersion in the mirror. Designs based on refined versions of this mirror type can however be used for reflection and dispersion compensation of pulses as short as 5 femtoseconds.

Popular Abstract (Swedish)

Människan har genom tiderna alltid fascinerats av materiens minsta beståndsdelar. På det tidiga 1900-talet skedde stora genombrott då kvantmekaniken utvecklades: en teori som oerhört väl beskriver hur bland annat elektronerna i atomer och molekyler beter sig. Utöver att förklara hur de uppför sig så vill man också kunna titta på dem, vilket ofta är svårt. Väldigt många processer där elektroner är inblandade, som till exempel kemiska reaktioner, sker nämligen väldigt snabbt. Med “väldigt snabbt” så menas tider kortare än en pikosekund som är en miljondels miljondels sekund. Vad man behöver är något sorts fenomen som “filmar” dessa snabba rörelser ungefär på samma sätt som en höghastighetskamera filmar något i slow motion. Vill man så att säga ta stillbilder på elektronerna som deltar i en reaktion så krävs alltså en “kamera” med en exponeringstid betydligt kortare än reaktionen själv för att bilden ska bli skarp.

Det som agerar kamera är ofta ultrakorta laserljus-pulser som bara varar några femtosekunder: en femtosekund är en miljondels miljarddels sekund, tusen gånger kortare än en pikosekund. Reaktionen man vill titta på kan startas av en sådan laserpuls och sen observeras genom att man efter en viss tid skickar in en annan puls som tar en stillbild på reaktionen. Genom att ändra fördröjningen mellan de två pulserna så kan man få fram “filmen” som visar reaktionen.

På samma sätt som vanligt solljus innehåller ett brett spektrum av olika färger (våglängder), så är en femtosekundspuls också uppbyggd av många våglängder. Ju kortare pulsen är, desto bredare är dess spektrum. När solljus sprids i till exempel ett prisma så fås en regnbåge: färgerna delas upp då våglängderna rör sig olika fort i prismat. Skulle en ultrakort ljuspuls röra sig genom samma prisma så skulle alltså pulsen av denna anledning spridas ut och bli längre, både i tid och rum. Detta vill man ofta förhindra, då poängen med att använda laserpulsen i experimentet är dess korta varaktighet och därmed höga tidsupplösning. Inte bara prismor uppvisar dessa pulsbreddande egenskaper, utan även andra vanliga optiska komponenter såsom linser och speglar. Faktum är att till och med när så här korta pulser rör sig genom vanlig luft så sprids deras våglängder ut något.

I denna uppsats så konstrueras en datormodell som används för att studera hur femtosekundspulser påverkas när de reflekteras av en speciell typ av speglar. Dessa består av många lager och används ofta i experiment med ultrakorta pulser. Tanken med dem är att en liten del av pulsen reflekteras i varje lager så att slutresultatet blir att så gott som hela pulsen reflekteras. Vilka våglängder som spegeln reflekterar bäst styrs av hur tjocka dess lager är. Den vanligaste typen har lager med samma tjocklek bestämd av den våglängd som pulsen innehåller mest av. En sådan design undersöks i uppsatsen för olika antal lager, och det visas att spegelns reflektionsförmåga ökar med lagerantalet som används. Dessutom visas att pulser längre än 10 femtosekunder knappt smetas ut av denna spegeldesign. För pulser kortare än detta så fungerar en sådan spegel
tyvärr dåligt: inte alla våglängder reflekteras. Därför förändras också pulsens utseende drastiskt, vilket inte är önskvärt.

Speglar där lagrens tjocklek ökar med spegeldjupet testas för de riktigt korta pulserna. Tanken är att lagrens olika tjocklek ska göra så att alla våglänger i pulsen reflekteras väl. Spegeln visar sig fungera riktigt bra i detta avseende, men olyckligtvis så smetas pulsen ut rejält då de olika våglängderna rör sig olika långt genom spegeln. Att detta sker är ju väntat, men modellen visar att det sker på ett mycket oregelbundet sätt för den undersökta spegeldesignen. Genom små justeringar av denna design kan dock en önskvärd typ av pulsutsmetning fås, som enkelt kan kompenseras för av andra optiska komponenter. På så vis kan pulskvalitén bibehållas även för de kortaste av pulser, vilket är nödvändigt för att man ska kunna få insyn i naturens allra snabbaste processer.

• author: Bertilsson, Fredrik
• supervisor: Per Johnsson
• organization: Atomic Physics; Department of Physics
• course: FYSK01 20151
• year: 2015
• type: M2 - Bachelor Degree
• subject: Physics and Astronomy
• publication/series: Lund Reports on Atomic Physics
• report number: LRAP-506
• language: English
• id: 5465402
• date added to LUP: 2015-06-07 13:17:01
• date last changed: 2016-04-15 15:08:18