The 't Hooft model as a testing ground for Quantum Chromodynamics

Abstract

We study a 1+1 dimensional Yang-Mills model in the light-cone gauge (the ’t Hooft model). The colour group is SU (N ) and we study the limit N → ∞, the limit is taken such that g²N is kept constant. In this limit the only contributing diagrams are planar diagrams without gluon-gluon interactions. Using this, it is shown that there are no free quarks in this model. The bound state wave equation is derived which gives the meson masses and light-cone momentum space wave functions for the model. From this the decay amplitudes are calculated and we show that the model is not integrable and that the pion (massless meson) decouples. We also calculate the form factors which qualitatively show the charge distribution inside the meson.

Popular Abstract (Swedish)

Allt vi ser är uppbyggt av små partiklar som vi kallar atomer. Men atomerna är inte fundamentala, de består av ännu mindre partiklar och faktiskt, är de mesta av dem tomrum. En atom har liknande struktur som vårt solsystem, det finns en mycket tung kärna i mitten (solen) och lättare elektroner som kretsar runt den (planeterna). Mellan kärnan och elektronerna finns mestadels tomrum, precis som i vårt solsystem. Såvitt vi vet är elektronerna fundamentalpartiklar och består därför inte av något mindre. Kärnan å andra sidan, består av protoner och neutroner och de i sin tur består av något som kallas kvarkar. Den längdskala är på är otroligt liten, radien av en proton är ungefär 10⁻¹⁵ meter vilket är av samma storleksordning som om du tar bredden på ett hårstrå och dela upp den i 500 miljoner bitar. Den gren av fysiken som behandlar dessa små partiklar och längder är partikelfysik och det är till detta område som den här uppsatsen tillhör. För att förstå detta arbete måste vi först gå igenom några grundläggande koncept inom partikelfysik.

Om du tar din mobiltelefon och kasta den så kommer den så småningom störta i marken. Den kraft som drar ner telefonen är tyngdkraften. Detta är samma kraft som håller jorden i sin bana runt solen. För att fortsätta vår analogi mellan atomen och solsystemet behöver vi en kraft som håller elektronerna i omloppsbana runt kärnan. Denna kraft är den elektromagnetiska kraften och som uppkommer eftersom elektronerna och kärnan har olika elektrisk laddning. Vi säger att kärnan har positiv laddning och en elektron negativ laddning, elektromagnetism fungerar så att olika laddning attraherar och samma laddningar repellerar. De olika delarna av atomen hålls alltså samman av den elektromagnetiska kraften. Men vi sade att kärnan är sammansatt av ännu mindre partiklar, mest fundamentalt av kvarkarna. Kärnan hålls inte samman av den elektromagnetiska kraften, utan i själva verket finns det så mycket positiv laddning i kärnan att den elektromagnetiska kraften försöker bryta isär den. Kraften som hålla ihop kvarkarna är den starka kraften, den har fått sitt namn eftersom den är den starkaste kraft vi känner till. Liksom för den elektromagnetiska kraften finns det laddningar associerade med denna kraft. Växelverkan mellan kvarkar beskrivs med kvantkromodynamik, QCD, där det finns tre laddningar associerade med den starka kraften: grön. röd och blå.

Den modell vi använder i det här arbetet för att beskriva kvarkarnas växelverkan är 't Hooft-modellen. Denna modell beskriver interaktionerna mellan kvarkarna men med vissa förenklande antaganden jämfört med QCD. I 't Hooft-modellen antar vi att antalet färgladdningar är mycket stort, vi antar faktiskt att det är oändligt. Vi kommer också att anta att det bara finns en rumsdimension, inte tre som i den verkliga världen. Under dessa antaganden har jag beräknat massan av mesoner, dessa är partiklar som består av två kvarkar. Mesoner har totalt ingen elektrisk laddning, men kvarkarna har, och därför studera vi hur den elektriska laddningen är fördelad inuti meson. Ett kvalitativt sätt att studera detta är att beräkna de elektromagnetiska formfaktorerna, dessa är också möjliga att mäta experimentellt. Partiklar som mesoner är i allmänhet inte är stabila utan kommer sönderfalla till andra partiklar. Den tid det tar för dem att sönderfalla och vilka partiklar de sönderfaller till styrs av partiklarna sönderfalls amplituder. Dessa kan, precis som mesonernas massa och formfaktorerna, jämföras med experimentella data.

• author: Tellander, Felix
• supervisor: Johan Bijnens
• organization: Theoretical Particle Physics - Undergoing reorganization
• course: FYTK02 20161
• year: 2016
• type: M2 - Bachelor Degree
• subject: Physics and Astronomy
• language: English
• id: 8882816
• date added to LUP: 2016-07-15 18:04:48
• date last changed: 2016-07-15 18:09:11