Advanced

Equivalence of the sine-Gordon Model and the Massive Thirring Model: Derivations and Application

Linnér, Erik LU (2017) FYTK02 20171
Theoretical Particle Physics
Abstract
The equivalence of the sine-Gordon model and the massive Thirring model, (1+1) dimensional theories of a single scalar field respectively a single Dirac field, is derived by two alternative approaches. The equivalence is derived by a comparison of the perturbation expansions of the correlation functions of the theories around the corresponding massless theories. The alternative derivation of the equivalence is by the construction of soliton annihilation operators of the quantized sine-Gordon equation to use as components of a Dirac field operator which satisfies the massive Thirring model field equation. The equivalent scalar field theory of the massive Schwinger model, a (1+1) dimensional quantum field theory of a single Dirac field, is... (More)
The equivalence of the sine-Gordon model and the massive Thirring model, (1+1) dimensional theories of a single scalar field respectively a single Dirac field, is derived by two alternative approaches. The equivalence is derived by a comparison of the perturbation expansions of the correlation functions of the theories around the corresponding massless theories. The alternative derivation of the equivalence is by the construction of soliton annihilation operators of the quantized sine-Gordon equation to use as components of a Dirac field operator which satisfies the massive Thirring model field equation. The equivalent scalar field theory of the massive Schwinger model, a (1+1) dimensional quantum field theory of a single Dirac field, is constructed and the particle spectrum in the weak and strong coupling regime are studied with the two descriptions and the transition between the regimes is discussed. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Vår värld kan beskrivas av hur fermioner interagerar via att utbyta bosoner. Fermioner är partiklar som utgör materias beståndsdelar, som till exempel elektroner, och bosoner är partiklar som till exempel fotoner (ljuspartiklar) som utbyts mellan laddade partiklar i elektromagnetisk växelverkan. Hur fermioner och bosoner uppför sig kan beskrivas med en kvantfältteori via hur olika fält interagerar med varandra, där ett fält fullständigt beskriver alla egenskaper hos en motsvarande partikel. Kvantfältteorier som beskriver vår värld är fyrdimensionella, med tre rumsdimensioner och en tidsdimension, och kan därav vara komplicerade att beräkna utan att göra grova approximationer. För att förenkla beräkningar kan tvådimensionella... (More)
Vår värld kan beskrivas av hur fermioner interagerar via att utbyta bosoner. Fermioner är partiklar som utgör materias beståndsdelar, som till exempel elektroner, och bosoner är partiklar som till exempel fotoner (ljuspartiklar) som utbyts mellan laddade partiklar i elektromagnetisk växelverkan. Hur fermioner och bosoner uppför sig kan beskrivas med en kvantfältteori via hur olika fält interagerar med varandra, där ett fält fullständigt beskriver alla egenskaper hos en motsvarande partikel. Kvantfältteorier som beskriver vår värld är fyrdimensionella, med tre rumsdimensioner och en tidsdimension, och kan därav vara komplicerade att beräkna utan att göra grova approximationer. För att förenkla beräkningar kan tvådimensionella kvantfältteorier studeras, med en rumsdimension och en tidsdimension, som testmodeller för att erhålla insikter för djupare förståelse av fenomen i fyrdimensionella modeller. Ett fält kan antingen vara ett fermionfält eller ett bosonfält, där fälten inom de två kategorierna uppför sig olikt varandra. Vi har studerat tre olika tvådimensionella kvantfältteorier, sine-Gordon modellen som beskriver dynamiken hos ett enskilt bosonfält, och massiva Thirring modellen och massiva Schwinger modellen som beskriver dynamiken hos två olika fermionfält. Ekvivalensen mellan sine-Gordon modellen och massiva Thirring model har härletts, där ekvivalensen syftar på att teorierna, trots att beteendet hos fermionfält och bosonfält skiljer sig, beskriver exakt samma fysik. Den massiva Schwinger modellens ekvivalens med en motsvarande bosonfält teori har även härletts. Ett starkt växelverkande fermionfält i den massiva Schwinger modellen är ekvivalent med ett svag växelverkande bosonfält i den ekvivalenta bosonfältteorin. Kraftig växelverkan mellan fält kan leda till komplicerade beräkningar, om än ej omöjliga. Ekvivalens av de två teorierna är praktisk, då ett svårt problem i den ena beskrivningen kan föras över till den andra där beräkningar potentiellt kan förenklas. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Linnér, Erik LU
supervisor
organization
course
FYTK02 20171
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
sine-Gordon model, Thirring model, Schwinger model, Bosonization
report number
LU TP 17-23
language
English
id
8913320
date added to LUP
2017-06-09 15:33:07
date last changed
2017-06-09 15:33:07
@misc{8913320,
  abstract     = {The equivalence of the sine-Gordon model and the massive Thirring model, (1+1) dimensional theories of a single scalar field respectively a single Dirac field, is derived by two alternative approaches. The equivalence is derived by a comparison of the perturbation expansions of the correlation functions of the theories around the corresponding massless theories. The alternative derivation of the equivalence is by the construction of soliton annihilation operators of the quantized sine-Gordon equation to use as components of a Dirac field operator which satisfies the massive Thirring model field equation. The equivalent scalar field theory of the massive Schwinger model, a (1+1) dimensional quantum field theory of a single Dirac field, is constructed and the particle spectrum in the weak and strong coupling regime are studied with the two descriptions and the transition between the regimes is discussed.},
  author       = {Linnér, Erik},
  keyword      = {sine-Gordon model,Thirring model,Schwinger model,Bosonization},
  language     = {eng},
  note         = {Student Paper},
  title        = {Equivalence of the sine-Gordon Model and the Massive Thirring Model: Derivations and Application},
  year         = {2017},
}