Symmetry restoration of HFB states using projection

Abstract

The restoration of particle number and angular momentum symmetry using projection operators has been theoretically investigated for mean-field Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) states. A computer code for the projection of particle number was then implemented.
To do so efficiently and avoid the sign ambiguity of the Onishi formula, the computation of overlap between quasi-particle vaccums using Pfaffians was investigated.
Different algorithms for the the Pfaffian from~\cite{GBBertschRobledo},\cite{Wimmer}, was tested for performance and accuracy. For the same reason different truncations of the model space was also investigated.
The particle number projector was then implemented in \textit{HOSPHE} \cite{Carlsson} for calculations of ground states pertaining to an effective Quadrupole plus Pairing Hamiltonian calculated using the SLy4 parametrization of the Skyrme interaction.

Popular Abstract (Swedish)

Den vanligaste formen av materia i vårt universum består av elemntarpartiklar som kallas för kvarkar och leptoner. Dessa kvarkar attraherar varandra som en effekt av den starka och svaga växelverkan - som förmedlas genom utbytet av bosoner. I atomkärnan är det den starka växelverkan, vars effekt bärs av gluoner, som binder samman upp- och nerkvarkar till neutroner och protoner. Kombinationen av kvarkar, som också är elektrostatiskt laddade, gör i sin tur att protonen blir positivt laddad och neutronen oladdad. Den positiva laddning hos protonerna gör att atomkärnan kan binda elektroner till sig. Denna kombination av olika krafter eller växelverkan är orsaken bakom strukturen hos grundämnena i det periodiska systemet. Dessa grundämnen utgör majoriteten av den materia vi som människor på jorden kommer i direkt kontakt med på daglig basis.

Människan har sedan slutet av 1700-talet haft en god förståelse för den elektrostatiska Coulomb-växelverkan. Däremot har vi fortfarande inte en komplett beskrivning av den starka växelverkan som binder samman nukleoner. Detta är för att växelverkan mellan nukleoner, som egentligen är växelverkan mellan kvarkar, blir ett ökänt komplext flerpartikelproblem om det ska behandlas exakt. Den starka växelverkan mellan nukleoner kallas ofta för den starka kärnkraften och är en effektiv växelverkan, snarlikt van der Waals-kraft mellan atomer. Problemet med att beskriva denna växelverkan i form av en potential för flera interagerande nukleoner, som är fallet för en atomkärna, kan lösas approximativt på många sätt.

Ett vanligt sätt att lösa flerpartikelproblem i allmänhet är att införa så kallade medelfältsapproximationer, som möjliggör att interaktionen mellan N-partiklar kan separeras till N stycken enpartikelsproblem. För atomkärnor används ofta en metod lånad från fasta tillståndets fysik, där man studerar elektroners effektiva växelverkan. Denna metod kallas för BCS-metoden och tillåter parbildning, alltså att nukleoner binder till varandra. Med denna parbildning i åtanke kan man sedan behandla hela kärnan utifrån dessa par, istället för enskilda nukleoner. En effekt av denna metod är att symmetrier i systemet bryts, och man kan inte längre vara säker på att lösningarna, alltså ungefärliga beskrivningar av kärnan, innehåller ett korrekt antal nukleoner. Andra egenskaper som spin bevaras inte heller.

För att återinföra dessa symmetrier till kärnan används så kallade projektionsmetoder. I denna avhandling studeras dessa metoder för partikelantal- och spinprojektion. Vidare implementeras en datorkod som projicerar partikelantal genom att använda en så kallad Pfaffian. Olika metoder för att beräkna Pfaffianen studeras samt metoder för att snabba upp dess beräkning. Slutligen implementeras partikelantalsprojektionen i en mer realistisk beräkning för att se hur mycket närmare en korrekt beskriving av $ ^{18}_{8}$O denna symmetriåterföring åstadkommer.

• author: Frostenson, Carl
• supervisor: Gillis Carlsson
• organization: Mathematical Physics; Department of Physics
• course: PHYM01 20182
• year: 2019
• type: M3 - Professional qualifications ( - 4 Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: Symmetry restoration, Projection, HFB, nuclear physics, nuclear
• language: English
• id: 8988205
• date added to LUP: 2019-07-16 10:10:59
• date last changed: 2019-07-16 10:10:59