Advanced

Ensemble Green's Function Theory for Interacting Electrons with Degenerate Ground States

Linnér, Erik LU (2019) FYSM60 20191
Mathematical Physics
Department of Physics
Abstract
An ensemble Green's function theory for many-electron systems with degenerate ground states, based on the von Neumann density matrix formalism, is proposed. The formalism is constructed without an assumption of an adiabatic connection. An ensemble analogue of Hedin's equations and the GW Approximation (GWA) is constructed. The formalism is applied to four model systems within GWA: a three-orbital Hubbard model, a two-dimensional harmonic oscillator, an Ising model with a triangular lattice and a hydrogen-like system, with comparison to the exact solutions. The response function and the Green's function are found to be in reasonable agreement with the exact result for the majority of the models. However, peaks originating from the... (More)
An ensemble Green's function theory for many-electron systems with degenerate ground states, based on the von Neumann density matrix formalism, is proposed. The formalism is constructed without an assumption of an adiabatic connection. An ensemble analogue of Hedin's equations and the GW Approximation (GWA) is constructed. The formalism is applied to four model systems within GWA: a three-orbital Hubbard model, a two-dimensional harmonic oscillator, an Ising model with a triangular lattice and a hydrogen-like system, with comparison to the exact solutions. The response function and the Green's function are found to be in reasonable agreement with the exact result for the majority of the models. However, peaks originating from the non-interacting degenerate subspace are found to be routinely neglected in the response function by our employed one-shot computational approach. Furthermore, the relation between the finite-temperature Green's function theory and the proposed theory is studied, and an extension of the finite-temperature formalism to include electronic systems with degenerate states is proposed. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Elektroner, fast de inte kan ses med blotta ögat, har en grundläggande betydelse i vår vardag. Inom vår natur finns många exempel på system av elektroner som interagerar med varandra, så kallade flerelektronsystem: från materialet i elektronikkomponenter ner till några av de minsta beståndsdelarna i vår natur, atomer. Vi har utvecklat en Greenfunktion-teori för att beskriva material och flerelektronsystem med, så kallade, degenererade grundtillstånd.

Hur elektroner rör sig inom material och hur de integerar med varandra styr materials elektronisk egenskaper. Medan interaktionen mellan två elektroner är av en enkel och välkänd form, bidrar de stora antalet elektroner i material till materials komplicerade elektroniska egenskaper. Dessa... (More)
Elektroner, fast de inte kan ses med blotta ögat, har en grundläggande betydelse i vår vardag. Inom vår natur finns många exempel på system av elektroner som interagerar med varandra, så kallade flerelektronsystem: från materialet i elektronikkomponenter ner till några av de minsta beståndsdelarna i vår natur, atomer. Vi har utvecklat en Greenfunktion-teori för att beskriva material och flerelektronsystem med, så kallade, degenererade grundtillstånd.

Hur elektroner rör sig inom material och hur de integerar med varandra styr materials elektronisk egenskaper. Medan interaktionen mellan två elektroner är av en enkel och välkänd form, bidrar de stora antalet elektroner i material till materials komplicerade elektroniska egenskaper. Dessa egenskaper, som kan vara av intresse i skapandet av elektronikkomponenter, är i praktiken svåra att beskriva från endast de välkända naturlagar som styr interaktionen. Det enorma antalet elektroner i verkliga material gör att det krävs olika approximationer och metoder för att simulera dessa system. Däremot så kan elektroniska egenskaper faktiskt beräknas med imponerande precision med dagens toppmoderna metoder. Simulationer bidrar till en djupare föreståelse av hur elektroner uppför sig inom material och utgör ett starkt verktyg för att finna material med önskade materialegenskaper för framtida konstruktion av nya material.

Ett flerelektronsystem kan befinna sig i olika tillstånd. Tillståndet system föredrar att befinna sig i är det med lägsta energi, det så kallade grundtillståndet. Situationen kan ses som en rund boll på en kullig terräng, där bollen föredrar att rulla ned i dalarna: grundtillståndet. Vissa system har flertal grundtillstånd, där alla har samma lägsta energi, ett så kallat degenerat grundtillstånd. Likt en boll som till samma grad föredrar att rulla ner i flertal olika dalar. I vår natur är flerelektronsystem med degenererade grundtillstånd vanliga. Exempel på sådana system är majoriteten av atomerna i det periodiska systemet och syremolekylerna vi andas. Utöver mångfalden av dessa system i vår natur, härstammar många unika och fascinerande fenomen från degenerationen. För att beskriva dessa system korrekt krävs att en metod används som tar hänsyn till grundtillståndsdegeneration.

Det finns en mångfald av metoder för att simulera flerelektronsystem. En populär metod för beräkning av materialegenskaper är den så kallade Greenfunktion-teorin. Teorin beskriver väl en stor samling av material med icke-degenerade grundtillstånd. Däremot finns ingen allmän Greenfunktion-teori för att beskriva flerelektronsystem med degenerade grundtillstånd. För tillfället ignoreras degenerationen eller behandlas endast i specialfall. Syftet med detta masterprojekt var att utveckla en Greenfunktion-teori för beskrivning av flerelektronsystem med degenererade grundtillstånd. Med den konstruerade teorin kan material och flerelektronsystem med degenerade grundtillstånd beskrivas med en Greenfunktion-teori. Med teorin kan vi fortsätta att se mer av den grundläggande betydelsen elektroner har i vår vardag, även fast de inte kan ses med blotta ögat. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Linnér, Erik LU
supervisor
organization
course
FYSM60 20191
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Green's function, Degeneracy, Density matrix, Ensemble, GW, Zero-temperature, Finite-temperature, Hubbard model, Two-dimensional harmonic oscillator, Ising model, Hydrogen-like model
language
English
id
8988691
date added to LUP
2019-06-27 15:24:43
date last changed
2019-12-27 03:39:48
@misc{8988691,
  abstract     = {An ensemble Green's function theory for many-electron systems with degenerate ground states, based on the von Neumann density matrix formalism, is proposed. The formalism is constructed without an assumption of an adiabatic connection. An ensemble analogue of Hedin's equations and the GW Approximation (GWA) is constructed. The formalism is applied to four model systems within GWA: a three-orbital Hubbard model, a two-dimensional harmonic oscillator, an Ising model with a triangular lattice and a hydrogen-like system, with comparison to the exact solutions. The response function and the Green's function are found to be in reasonable agreement with the exact result for the majority of the models. However, peaks originating from the non-interacting degenerate subspace are found to be routinely neglected in the response function by our employed one-shot computational approach. Furthermore, the relation between the finite-temperature Green's function theory and the proposed theory is studied, and an extension of the finite-temperature formalism to include electronic systems with degenerate states is proposed.},
  author       = {Linnér, Erik},
  keyword      = {Green's function,Degeneracy,Density matrix,Ensemble,GW,Zero-temperature,Finite-temperature,Hubbard model,Two-dimensional harmonic oscillator,Ising model,Hydrogen-like model},
  language     = {eng},
  note         = {Student Paper},
  title        = {Ensemble Green's Function Theory for Interacting Electrons with Degenerate Ground States},
  year         = {2019},
}