Spherically Symmetric Gravitational Collapse

Abstract

This thesis presents a derivation of the equation of motion of particles in a dust star, as it undergoes collapse. This is done by finding exact solutions to the Einstein field equations. We follow the original work by Oppenheimer and Snyder, starting from the general spherically symmetric metric in comoving coordinates. Further, a rederivation of the work by Chen, Adler, Bjorken and Liu shows that the same results can be obtained using the Friedmann-Robertson-Walker metric, with the curvature constant set to zero, and using Gullstrand-Painlev ́e coordinates. Finally, we extend this to the case of nonzero curvature constant, again using Gullstrand-Painlevé coordinates.

Popular Abstract (Swedish)

Med att det första fotot av ett svart hål, som publicerades 2019, fick så stor uppmärksamheti media och att årets nobelpris i fysik gick till Roger Penrose ”för upptäckten att bildandet av svarta hål är en robust förutsägelse av den allmänna relativitetsteorin”, och ReinhardGenzel och Andrea Ghez ”för upptäckten av ett supermassivt kompakt objekt i Vintergatans centrum”, är det tydligt att svarta hål inte längre ̈ar något som endast intresserar teoretiska fysiker och astrofysiker.

Svarta hål ̈ar resultatet av den gravitationskollaps som sker vid slutet av tunga stjärnors liv, när de har gjort slut på det bränsle som skapar ett inre tryck, och de inte längre kan hålla emot dess egen tyngd. Vi vill hitta den ekvation som styr hur partiklar som bygger upp sådana stjärnor rör sig när stjärnan kollapsar. Einsteins allmänna relativitetsteori lär oss dock att tid och rum inte är samma för alla utan beror på om man ̈ar i rörelse eller nära något med mycket massa. Vi kommer därför att se både hur kollapsen ser ut för någon utifrån och hur det upplevs för den som väljer att sätta sig på ytan av stjärnan och följa med i kollapsen.

Huvuddelen av den allmänna relativitetsteorin är att gravitation inte ses som en kraft på samma sätt som Newton och andra tidigare tänkte, utan som en krökning av rum och tid och att alla partiklar måste lyda denna krökning när de rör sig i denna rumtid. Geometrin av rumtiden beskrivs av den så kallade metriken, med vilken man kan räkna ut avstånd i rumtid. Genom Einsteins fältekvationer får vi en relation som låter oss fastställa metriken utifrån de fysikaliska faktorerna, som densitet och tryck för materian som finns i rumtiden. Från metriken kan vi sedan räkna ut rörelseekvationen för någon som rör sig i den rumtid vi valt att undersöka.

Med de uträkningar vi gör i detta arbete finner vi att för någon som stannar på en konstant radie utanför en kollapsande stjärna tar det en oändligt lång tid för den att kollapsa till ett svart hål. Enligt denna åskådare närmar sig ytan på stjärnan en viss storlek långsammare och långsammare, och ljuset som lämnar ytan blir rödare och mörkare. Om vi istället väljer att sätta oss på stjärnan och följa med i kollapsen upplever vi inte någon oändlig tid. Men om vi inte hoppar av innan det svarta hålet bildats kommer vi gå ett oundvikligt öde tillmötes. Innanför det svarta hålets horisont ar gravitationen så stark att inte ens ljus kan röra sig utåt, allt måste falla in i singulariteten i mitten.

• author: Bring, Lucas
• supervisor: Johan Bijnens
• organization: Theoretical Particle Physics - Undergoing reorganization
• alternative title: Gravitational Collapse of Spherically Symmetric Dust Star
• course: FYTK02 20202
• year: 2021
• type: M2 - Bachelor Degree
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: gravitational collapse, gravitation, general relativity, black hole, Schwarzschild coordinates, Gullstrand-Painleve coordinates, Friedmann-Robertson-Walker metric, finite-time collapse
• other publication id: LU-TP 21-02
• language: English
• id: 9040456
• date added to LUP: 2021-02-15 15:46:12
• date last changed: 2021-02-15 15:46:12