A numerical implementation of the chirality-flow formalism

Abstract

The chirality-flow formalism has proven to make amplitude calculations in the Standard Model analytically simple in comparison to previously established formalisms. To test the viability of the chirality-flow formalism for numerical implementations, a Chiral Automized Flow Extension (CAFE) for MadGraph5_aMC@NLO has been developed to compare amplitude evaluation time scaling between the two. CAFE uses a new UFO format model and a new HELAS-like library to make evaluations in the chirality-flow formalism. Additionally, an algorithm has been implemented to make a simple gauge choice, based on which diagrams that will not contribute to the matrix elements will be discarded already at compile time. The effects of these two changes on evaluation time scaling with process complexity have been studied, and CAFE has been shown to both be faster for all considered processes and to scale better with diagram complexity than MadGraph5.

Popular Abstract (Swedish)

Få blir nog förvånade om någon hävdar att beräkningar inom partikelfysik är invecklade. Bara för att beräkna sannolikheten att den enklaste processen vi tar hänsyn till (vilket är när två elektroner krockar och studsar mot varandra) krävs det åtminstone tre-fyra sidor med ren matematik, och svårigheterna växer snabbt ju mer komplexa processer vi arbetar med. För att kunna ha teoretiska värden att jämföra våra experimentella mätningar med måste dessa sannolikheter dock beräknas; utan dem är det omöjligt att säga när vi väl upptäcker fysik bortom våra nuvarande teorier.

En av de huvudsakliga orsakerna till problematiken är att den matematik vi använder för att beskriva universum är fyrdimensionell: Vi har tre rumsdimensioner (upp-ned, höger-vänster, framåt-bakåt) och en tidsdimension (framtid-förflutet). Fyrdimensionell matte är mycket krånglingare än den medelpersonen är van vid, då det inte längre räcker att ta hänsyn till hur ett tal relaterar till ett annat: Det räcker inte att säga att 1 + 1 = 2. I fyrdimensionell matte måste det tas hänsyn till hur höger-vänster påverkar upp-ned, hur framåt-bakåt påverkar framtid-förflutet, och vice versa för alla kombinationer mellan dem: Kort och gott måste hur fyra olika saker relaterar till varandra beräknas, vilket blir 4 × 4 = 16 gånger mer komplicerat än vad vanlig endimensionell matte är. Vi måste nu betrakta om ettan vi tittar på ligger längs höger-vänster eller uppåt-nedåt innan vi kan säga om 1 plus 1 är så enkelt som 2, eller om det är en etta åt höger som är helt skild från en etta som riktar bakåt.

För att förenkla beräkningarna har fysiker sedan 80-talet arbetat med att beskriva sakerna vi beräknar i lägre-dimensionell matematik. Genom att dela in det fyrdimensionella rummet vi lever i i två stycken tvådimensionella rum som beter sig ungefär likadant förenklades beräkningar med den så kallade spinor-helicitetsformalismen, som har blivit stor de senaste årtiondena. På senare år har en vidareutveckling av spinor-helicitetsformalismen presenterats, där de tvådimensionella objekten representeras grafiskt som olika sorters linjer. Denna formalism kallas för chiralitetsflödesformalismen, och med dess hjälp kan sannolikheter beräknas med vardaglig endimensionell matte, direkt från ett diagram. Exemplet vi diskuterade tidigare, elektroner som snuddar vid varandra, kan med chiralitetsflöde beräknas med en halv sidas uträkningar, om ens det.

Numera gör fysiker få beräkningar med penna och papper: Istället görs de med datorer. Hur mycket enklare det än är för en människa att beräkna med chiralitetsflöde jämfört med tidigare beskrivningar har ingen större nytta om det inte också kan visas att chiralitetsflöde även förenklar beräkningarna för datorer. Eftersom datorer tänker på matematiska, så att säga, är det som människor finner svårt inte nödvändigtvis det för datorer.

Det är av denna anledning vi har utvecklat ett program, CAFE, som använder sig av just chiralitetsflöde för att göra beräkningar. Programmet i fråga är baserat på MadGraph5, ett standardverktyg som används för just den här typen av beräkningar vid t.ex. CERN. Vad vi gjort är att modifiera MadGraph5 för att göra exakt samma sak som det gör för den fyrdimensionella beskrivningen av partikelfysik, fast byta ut alla beräkningar i fyrdimensionell matte mot våra chiralitetsflödesekvationer. Utöver det har vi lagt till en algoritm som använder chiralitetsflöde för att förutsäga att vissa av sannolikheterna vi ska beräkna är noll utan att faktiskt behöva göra själva beräkningarna, till skillnad från MadGraph5 som beräknar dessa nollor explicit.

Precis som vi hoppats visar det sig att CAFE är snabbare än MadGraph5. Inte nog med att CAFE är snabbare, utan den blir ännu snabbare i jämförelse med MadGraph5 när processerna den beräknar sannolikheter för blir mer komplicerade. Vad vi uppmätt är hur lång tid det tar att beräkna sannolikheten för en elektron och en antielektron att slås ihop och bli ett antal n fotoner, där vi låtit n öka. För två fotoner är CAFE ungefär dubbelt så snabbt som MadGraph5; för 7 fotoner är CAFE mer än tio gånger så snabbt.

I dess nuvarande form kan CAFE enbart göra beräkningar för de enklaste sortens processer vi har i partikelfysikens standardmodell, men det här resultatet tyder på att fördelarna med chiralitetsflöde kommer väl till pass även för datorerna som talar matematiska, och inte bara för våra mänskliga hjärnor.

• author: Wettersten, Zenny
• supervisor: Andrew Lifson; Malin Sjödahl
• organization: Theoretical Particle Physics - Has been reorganised; Department of Astronomy and Theoretical Physics - Has been reorganised
• course: FYTM03 20212
• year: 2022
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: chirality-flow, chirality, flow, spinor-helicity, tree-level, diagram, amplitude, generator, numerical
• language: English
• id: 9077519
• date added to LUP: 2022-04-08 09:38:20
• date last changed: 2022-06-28 11:16:50