Hybrid Microwave Resonator-Nanoscale Conductor Systems

Abstract

Entanglement is a fundamental aspect of quantum computation and quantum information processes. In this work, we analyse the entanglement of two microwave resonators when connected to a semiconductor double quantum dot. The two-mode squeezing operation is a commonly used tool in entanglement creation and, based on this, we utilise the related two-mode two-photon Jaynes-Cummings model in the theoretical description. We derive the Hamiltonian starting from circuit quantum electrodynamics, and consider it as an open quantum system described by the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad equation. Applying a mean-field approximation in the model, the Hamiltonian becomes quadratic, enabling the use of symplectic and phase space methods. In this framework, we derive the continuous differential Lyapunov equation as the equation of motion for the microwave resonators. The mean-field equations are not solvable analytically in the general case, and instead numerical methods are employed. Using the Duan criterion, we can calculate how the entanglement of the two resonators depends on the system. It is found, among other things, that the driving of the resonators generates entanglement within the mean-field system. We also find a good analytical approximation for the populations of the resonators.

Popular Abstract (Swedish)

2022 års Nobelpris i fysik tilldelades Alain Aspect, John Clauser och Anton Zeilinger, “för experiment med sammanflätade fotoner som påvisat brott mot Bell-olikheter och banat väg för kvantinformationsvetenskap”. Så löd Nobelkommiténs motivering. De flesta som läser denna motiveringen, och än fler som läser arbetet som ligger till grund till den, blir nog förundrade över vad som egentligen menas med sammanflätning och vad dess betydelse är, dock uppenbart betydelsefullt nog för att dess undersökning ska belönas med ett Nobelpris.

På extremt små skalor, så små som en miljontedels millimeter, i vad som kallas den mikroskopiska världen, skiljer sig fysiken drastiskt från den vi är van vid, det vill säga Newtonsk fysik. Istället beskrivs fysiken på den här skalan av det som getts namnet kvantfysik, eller kvantmekanik. Föga anande är sannolikt många om att kvantfysiken redan ligger till grund för att den moderna världen ser ut som den gör. Allt ifrån internet till datorer och satellitkommunikation bygger på framsteg inom kvantfysiken.

Unikt för kvantfysiken är också att det uppstår fenomen som för det mesta är främmande för oss, då de endast uppenbaras makroskopiskt under väldigt specifika omständigheter, och annars döljs som endast en del av det vi uppfattar som makroskopiskt. Dessa fenomen är så kallade kvanteffekter, däribland dem sammanflätning, men även tunnling etc.

För sammanflätade partiklar uppstår kvantkorrelationer. Dessa korrelationer medför att sammanflätade partiklars tillstånd ej är oberoende av varandra. Detta innebär att kunskap om den ena partikelns tillstånd endast kan erhållas med kunskap även om den andra. Kvantkorrelationer blev först teoretiskt uppmärksammade under mitten av 1930-talet och blev inte allmänt accepterade, då de bryter mot Bell-olikheter och därmed även det som kallas lokal realism, en princip från klassisk fysik som alltid är sann på makroskopisk skala. Under senare delen av 1900-talet bekräftades existensen av sammanflätade tillstånd experimentellt och även att de bryter mot Bell-olikheter. Dessa tillstånd har sedan blivit grunden för kvantinformationsvetenskap, däribland kvantkryptering och kvantdatorer. Om vi tar kvantdatorer som ett exempel så använder de kvantkorrelationer för att åstadkomma bättre prestanda än vad klassiska datorer kan för att lösa specifika problem.

Sammanflätade tillstånd är dock väldigt sköra, och kvantkorrelationerna går lätt förlorade, en process som kallas dekoherens. Skörheten orsakas av att de är speciellt känsliga för interaktioner med andra partiklar, och därmed även temperatur. Temperaturskalan för att sammaflätade tillstånd ska kunna existera är maximalt enstaka grader ovanför absoluta nollpunkten (−273.15◦C), men ofta krävs temperaturer som är än mycket lägre. Kravet på att temperaturen ska vara så låg är på grund av att energierna associerade med enstaka partiklar är väldigt små.

Vårt arbetes fokus är hur sammanflätning påverkas av växelverkan mellan ljus och materia. Mer specifikt hur sammanflätningen av två mikrovågskaviteter påverkas av växelverkan med ett elektroniskt tvånivåsystem. Mikrovågskaviteter kan ses som två motsatta speglar som fångar fotoner i mikrovågsområdet. För att kaviteterna ska kunna sammanflätas krävs simultan emission eller absorption av ljuskvanta, eller fotoner, från dessa, något som vanligtvis kallas resonant emission eller absorption. Målet är därför att begränsa vilka interaktioner som är möjliga till endast det ovannämnda fallet för att specifikt undersöka sammanflätning. Sättet vi åstadkommer detta på är genom att justera de två fotonernas energi till att överensstämma med energin en elektron behöver för att röra sig mellan energinivåerna i tvånivåsystemet.

I arbetet undersöker vi även specifikt för vilka värden av ett antal parametrar, exempelvis temperatur, de två kaviteterna är sammanflätade, samt vilken effekt växelverkan med det elektroniska tvånivåsystemet har på andra egenskaper. Vi finner bland annat att sammanflätningen blir mer temperaturkänslig med tvånivåsystemet närvarande och att det introducerar ett nytt sätt att sammanfläta kaviteterna.

• author: Larsson Persson, Daniel
• supervisor: Peter Samuelsson; Pedro Portugal
• organization: Mathematical Physics; Department of Physics
• course: FYSM60 20222
• year: 2023
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: Circuit Quantum Electrodynamics, Open Quantum Systems, Gaussian States, Two-Mode Two-Photon Jaynes-Cummings Model, Jaynes-Cummings Model, Lyapunov Equation, Phase-Space Description, Duan Criterion, Entanglement, Light-Matter Interaction, Mean Field, Double Quantum Dot, Harmonic Oscillator, Two-Mode Squeezing, Symplectic Form, GKSL Equation, Lindblad Equation
• language: English
• id: 9111371
• date added to LUP: 2023-02-24 09:41:15
• date last changed: 2023-02-24 09:41:15