Unwavering Potential – Optimizing and Estimating the Power Output from a Wave Energy Converter

Abstract

Wave power is a type of renewable energy which holds great potential, but this potential remains largely unused due to difficulties in implementing commercially viable wave energy converters. This study uses Monte Carlo integration to optimize and estimate the electrical power output of a Simulink
model based on a real wave energy converter developed by Waves4Power. For 78 sea states defined by their significant wave heights and wave energy periods, we find the optimal choices of which electrical generators to set as active, as well as the optimal generator rotation speeds, using randomly generated wave height time series. These optimal settings are then used on new time series to find estimates of the resulting mean power output and minute-to-minute variance. The optimization is performed with regards to a statistic consisting of the sample mean minus two times the standard deviation, favoring generator settings which give high mean output while simultaneously having little variability. Finally, we fit a logistic regression model to the optimal choices of active generators and linear regression models to the optimal rotation speeds and estimated mean outputs, in all three cases using the significant wave height and wave energy period as predictor variables.

The study finds a mean output of 21.74 kW when taking a weighted average of all sea states by frequency of occurrence, which is a 9% decrease from the mean when optimizing the settings with regards to only the sample mean (23.90 kW). However, the minute-to-minute standard deviation is also reduced by 37% when including standard deviation in the optimization statistic. The efficiency
of the wave energy converter, found by dividing the output in each sea state by the theoretical energy potential of that state, also has its mean and standard deviation reduced, though in both cases by less than the unscaled power output. The regression models are successfully fitted and tested on validation data, and in the case of the generator settings give potentially useful decision rules for practical uses of the wave energy converter.

Popular Abstract (Swedish)

Vågkraft är en energikälla som på många sätt sticker ut från andra förnybara energikällor. Å ena sidan har havsvågor en helt annan regelbundenhet än till exempel vind eller solsken och har därför potentialen att utgöra en mycket mer tillförlitlig energikälla än dessa. Energiinnehållet i världens havsvågor är dessutom oerhört stort och jämförbart med världens totala förbrukning av elektricitet. Å andra sidan är teknologin för vågkraft långt ifrån lika utvecklad som den för sol- eller vindkraft, och än idag finns mycket få exempel på lyckade kommersiella implementeringar av vågkraftverk. Samtidigt som energipotentialen i havsvågor är oerhört stor är det en resurs som är mycket svår att utnyttja effektivt.

Denna masteruppsats i matematisk statistik studerar energiproduktionen i ett vågkraftverk, hur den kan optimeras, vad medelvärdet blir och hur mycket effekten varierar kring detta medelvärde. Studien använder sig av en simulator i MathWorks verktyg Simulink, vilken i sin tur är baserad på ett verkligt vågkraftverk som tidigare använts på en teststation i Runde i Norge och som är på väg att sjösättas igen under 2024. Kraftverket består av en flytande boj med en cylinder som går djupt ner i vattnet, och i vilken en kolv rör sig upp och ner i otakt med bojens guppande på vattenytan. Denna otakt skapar en pumpande rörelse som genom ett hydrauliskt system och två generatorer skapar elektrisk energi som kan skickas in i ett elnät.

Vågor slumpgenereras som tidsserier där de förenklas till våghöjder över tid på den punkt på havsytan där bojen befinner sig. Detta sker för 78 olika så kallade havstillstånd, kategorier som beskriver havets beteende i kraftverkets närhet och ger olika mönster i vågserierna. Genom simulatorn kan vi sedan få fram den elektriska effekten som följer av de givna våghöjderna under ett visst tidsspann, men på grund av den stora komplexiteten i omvandlingsprocessen från våghöjd till effekt är det praktiskt omöjligt att exakt beräkna parametrar såsom den förväntade effekten eller variationen i effekt. Istället görs sådana beräkningar approximativt genom att för varje havstillstånd simulera en mycket lång vågserie, köra den genom simulatorn för att få fram effekten, och använda medelvärdet över tid som en skattning av den "sanna" förväntade effekten för havstillståndet.

Inledningsvis genomförs dock en optimeringsprocess där effekten av inställningarna på kraftverkets generatorer undersöks. För varje havstillstånd genomförs en maximeringsalgoritm för att se vilket val av generatorer -- endast den ena (50 kW), endast den andra (100 kW) eller båda -- som ger bäst effekt, och vilket varvtal generatorn eller generatorerna bör hålla för att maximera effekten. Eftersom det finns ett intresse av att effekten inte bara ska ha ett högt medelvärde utan också vara stabil kring medelvärdet utan för mycket variation används inte medelvärdet i sig som det värde som ska maximeras, utan medelvärdet minus två gånger standardavvikelsen. Optimeringen genomförs dock också med endast medelvärdet som måltal, för att resultaten från den huvudsakliga optimeringen ska kunna jämföras med denna.

Efter att ha tagit fram dessa optimala generatorval och varvtal genomförs en skattning (på nya vågserier) för att hitta den skattade medeleffekten och variansen för varje havstillstånd, givet dessa inställningar. Dessutom beräknas ett viktat medelvärde av de olika havstillståndens medeleffekter (och varianser) för att få fram en skattning av den generella medeleffekten när vi inte betingar på ett särskilt havstillstånd.

Den obetingade medeleffekten, med alla havstillstånd sammanvägda, är knappt 22 kW, och kraftverkets effektivitet (för varje tillstånd beräknad som medeleffekten delad på den teoretiska energipotentialen i det tillståndets vågor) ca 21.5%. Drygt en femtedel av den vågenergi som träffar bojen omvandlas alltså till elektrisk energi. Om generatorval och varvtal optimeras enbart utifrån att medeleffekten ska maximeras ökar dessa siffror till 24 kW respektive 23%, men detta innebär också en markant ökning av variansen i effekt och effektivitet.

Slutligen genomförs regressionsanalyser på såväl generatorval och varvtal som på medeleffekterna för att hitta lämpliga regler för hur dessa värden kan förklaras av havstillståndens karakteristika – med andra ord av vågornas höjd och längd. Dessa analyser leder, i generator- och varvtalsfallen, till regler som potentiellt skulle kunna användas för att i verkligheten anpassa ett vågkraftverk efter de rådande förhållandena.

• author: Augustsson, Mårten
• supervisor: Magnus Wiktorsson
• organization: Mathematical Statistics
• course: MASM02 20241
• year: 2024
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Mathematics and Statistics
• keywords: Wave energy, Monte Carlo integration, Simulation, Optimization, Renewable energy, Regression, Oscillating Water Column.
• publication/series: Master’s Theses in Mathematical Sciences 2024:E36
• report number: LUNFMS-3128-2024
• ISSN: 1404-6342
• other publication id: 2024:E36
• language: English
• id: 9163975
• date added to LUP: 2024-06-19 15:22:13
• date last changed: 2024-06-19 15:22:13