Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

The Barr-Beck Monadicity Theorem

Faxén, Arthur LU (2024) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20241
Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Popular Abstract (Swedish)
Matematik handlar ofta om något slags abstrakta objekt och relationer mellan dem: tal och olikheter, mängder och funktioner, algebraiska strukturer och strukturbeverande funktioner. Kategoriteori utgår från observationen att dessa objekt och relationer kan studeras abstrakt utan att ta hänsyn till exakt vad objekten och relationerna är: det väsentliga är vilken struktur de har. Strukturen består av vilka relationer som finns och hur de fungerar. Genom att abstrahera bort exakt vilka objekt som studeras kan strukturella likheter mellan vitt skiljda områden inom matematiken tydliggöras och utnyttjas.

En monad är en sådan struktur som kan användas för att studera allt från algebraiska strukturer till typsystem inom funktionell... (More)
Matematik handlar ofta om något slags abstrakta objekt och relationer mellan dem: tal och olikheter, mängder och funktioner, algebraiska strukturer och strukturbeverande funktioner. Kategoriteori utgår från observationen att dessa objekt och relationer kan studeras abstrakt utan att ta hänsyn till exakt vad objekten och relationerna är: det väsentliga är vilken struktur de har. Strukturen består av vilka relationer som finns och hur de fungerar. Genom att abstrahera bort exakt vilka objekt som studeras kan strukturella likheter mellan vitt skiljda områden inom matematiken tydliggöras och utnyttjas.

En monad är en sådan struktur som kan användas för att studera allt från algebraiska strukturer till typsystem inom funktionell programmering. Monaden associerar objekten i en kategori med objekt med någon slags extra struktur eller egenskap, och är utrustad med ett par transformationer för att styra dessa. Inom funktionell programmering kan den extra egenskapen bland annat vara en lista, en maybe-struktur, eller IO.

Inom matematiken kan man definiera en algebra över en monad, som sedan kan jämföras med separata definitioner för algebror över grundkoncepten. Barr-Becks monadicitetssats förklarar hur man kan se på vissa kategorier som andra kategorier med extra algebrastruktur. Det medför att man kan studera vissa matematiska koncept genom att undersöka andra koncept med hjälp av en välkänd monadstruktur. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Faxén, Arthur LU
supervisor
organization
course
MATK11 20241
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Mathematics, Category Theory, Monad, Triple, Monadicity, Barr-Beck's Monadicity Theorem
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4169-2024
ISSN
1654-6229
other publication id
2024:K13
language
English
id
9165934
date added to LUP
2025-01-21 13:08:41
date last changed
2025-01-21 13:08:41
@misc{9165934,
  author       = {{Faxén, Arthur}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{The Barr-Beck Monadicity Theorem}},
  year         = {{2024}},
}