Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Recurrence of Random Walks on Random Environments

Early, Lukas Eian (2024) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MASK11 20241
Mathematical Statistics
Abstract
Showing when random walks are transient or recurrent is the central topic
we investigate in this thesis. To be able to find the conditions of a random
walk, we develop techniques gained from knowledge about electrical networks
developed from Snell and Doyle’s “Random Walks and Electrical Networks”
(1984). We aim to use these techniques from Snell and Doyle’s work to be
able to find conditions of recurrence for random walks in increasingly complex
environments. The culmination of this thesis will be finding the necessary
conditions for both recurrence and transience for random walks where the
transition probabilities are independent and identically distributed random
variables.
Popular Abstract (Swedish)
Föreställ dig att du går ut ur ditt hus och slår ett mynt. Får du huvuden
går du ett steg åt vänster och får du svansar går du ett steg åt höger. Om
du fortsätter denna process, är det garanterat att du kommer tillbaka hem?
Det är möjligt att du bara vänder på huvudet och därför aldrig återvänder
hem.
Det visar sig att även om detta är teoretiskt möjligt är sannolikheten för
att det händer noll, och detsamma gäller för alla liknande serier. Det är
hundra procents sannolikhet att återvända hem. Men är det alltid så? Tänk
om du hade fyra olika riktningar som du kunde gå i? Eller vad skulle hända
om chansen att få huvuden i sig valdes slumpmässigt varje gång? Kan vi
garantera att vi kommer hem?
Denna fråga, om vi garanterat kommer... (More)
Föreställ dig att du går ut ur ditt hus och slår ett mynt. Får du huvuden
går du ett steg åt vänster och får du svansar går du ett steg åt höger. Om
du fortsätter denna process, är det garanterat att du kommer tillbaka hem?
Det är möjligt att du bara vänder på huvudet och därför aldrig återvänder
hem.
Det visar sig att även om detta är teoretiskt möjligt är sannolikheten för
att det händer noll, och detsamma gäller för alla liknande serier. Det är
hundra procents sannolikhet att återvända hem. Men är det alltid så? Tänk
om du hade fyra olika riktningar som du kunde gå i? Eller vad skulle hända
om chansen att få huvuden i sig valdes slumpmässigt varje gång? Kan vi
garantera att vi kommer hem?
Denna fråga, om vi garanterat kommer tillbaka från där vi började, är den
centrala frågan som denna avhandling kommer att ägna sig åt att besvara.
För att kunna svara på denna fråga i alltmer komplexa situationer kommer
vi att utveckla matematiska tekniker som gör att vi kan använda metoder
utvecklade för att förenkla elektriska nätverk. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Early, Lukas Eian
supervisor
organization
course
MASK11 20241
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMS-4075-2024
ISSN
1654-6229
other publication id
2024:K16
language
English
additional info
The work is uploaded by administrator / Susann Nordqvist 2024-09-19
id
9174992
date added to LUP
2024-09-19 16:48:16
date last changed
2025-03-05 09:59:25
@misc{9174992,
  abstract     = {{Showing when random walks are transient or recurrent is the central topic
we investigate in this thesis. To be able to find the conditions of a random
walk, we develop techniques gained from knowledge about electrical networks
developed from Snell and Doyle’s “Random Walks and Electrical Networks”
(1984). We aim to use these techniques from Snell and Doyle’s work to be
able to find conditions of recurrence for random walks in increasingly complex
environments. The culmination of this thesis will be finding the necessary
conditions for both recurrence and transience for random walks where the
transition probabilities are independent and identically distributed random
variables.}},
  author       = {{Early, Lukas Eian}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Recurrence of Random Walks on Random Environments}},
  year         = {{2024}},
}