Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

A Note on Tensor Triangular Geometry

Falkowski, Daniel LU (2024) In Master’s Theses in Mathematical Sciences MATM03 20231
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Abstract
We provide an introduction to the theory of tensor triangular geometry. In particular sufficient foundations from the theory of triangulated categories are introduced so as to be able to cover the theory of geometry for essentially small tensor triangulated categories, and to cover a theory of tensor actions, with corresponding geometric notions, for rigidly compactly generated tensor triangulated categories. We also illustrate the theory for the derived category of a commutative Noetherian ring.
Popular Abstract (Swedish)
Triangulerade kategorier, och i synnerhet tensortriangulerade kategorier, uppstår inom en mängd områden inom matematiken. Därför blir de viktiga objekt som studeras i sin egen rätt. Vanligtvis är man intresserad av att klassificera olika underkategorier, särskilt tjocka eller lokaliserande underkategorier, av triangulerade kategorier. Tyvärr kan det oftast vara svårt att göra detta. Dessutom kan triangulerade kategorier i sig tyckas vara svåra objekt att arbeta med på grund av deras a priori abstrakta definition. Syftet med tensortriangulär geometri är att tillhandahålla en tolkning av de tensortriangulerade kategorierna som i en mening "samlingar av funktioner" på ett topologiskt rum som kallas Balmer-spektrumet. Detta är intuitivt en... (More)
Triangulerade kategorier, och i synnerhet tensortriangulerade kategorier, uppstår inom en mängd områden inom matematiken. Därför blir de viktiga objekt som studeras i sin egen rätt. Vanligtvis är man intresserad av att klassificera olika underkategorier, särskilt tjocka eller lokaliserande underkategorier, av triangulerade kategorier. Tyvärr kan det oftast vara svårt att göra detta. Dessutom kan triangulerade kategorier i sig tyckas vara svåra objekt att arbeta med på grund av deras a priori abstrakta definition. Syftet med tensortriangulär geometri är att tillhandahålla en tolkning av de tensortriangulerade kategorierna som i en mening "samlingar av funktioner" på ett topologiskt rum som kallas Balmer-spektrumet. Detta är intuitivt en mycket tydligare och mer välbekant bild som också lämpar sig väl för att närma sig det tidigare angivna klassificeringsproblemet. Syftet med följande text är att exakt förklara hur ramverket för tensortriangulär geometri åstadkommer detta. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Falkowski, Daniel LU
supervisor
organization
course
MATM03 20231
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Tensor Triangular Geometry, Triangulated Categories, Category Theory, Derived Categories, Homological Algebra, Algebraic Geometry, Commutative Algebra
publication/series
Master’s Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3153-2024
ISSN
1404-6342
other publication id
2024:E71
language
English
id
9175887
date added to LUP
2025-06-12 14:24:22
date last changed
2025-06-12 14:33:54
@misc{9175887,
  abstract     = {{We provide an introduction to the theory of tensor triangular geometry. In particular sufficient foundations from the theory of triangulated categories are introduced so as to be able to cover the theory of geometry for essentially small tensor triangulated categories, and to cover a theory of tensor actions, with corresponding geometric notions, for rigidly compactly generated tensor triangulated categories. We also illustrate the theory for the derived category of a commutative Noetherian ring.}},
  author       = {{Falkowski, Daniel}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{A Note on Tensor Triangular Geometry}},
  year         = {{2024}},
}