Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Parallel-in-Time Integration through Multigrid Reduction in Time

Wall, Hugo LU (2025) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences NUMK11 20251
Centre for Mathematical Sciences
Mathematics (Faculty of Sciences)
Abstract
Current trends in hardware design have led to a growing interest in parallel-in-time (PinT) methods for increasing parallelism in numerical solvers for partial differential equations (PDEs). In this thesis, we consider the Multigrid Reduction in Time (MGRIT) algorithm (Falgout et al.) for linear parabolic PDEs. We provide a description of the algorithm, as well as a derivation of the error propagator for a two-level variant. Furthermore, we provide an implementation in the form of a C++ library which is tested on the diffusion equation in two dimensions. Through numerical experiments, we demonstrate that, under
favorable circumstances, MGRIT can outperform its predecessor Parareal (Lions et al.). However, we also find that performance... (More)
Current trends in hardware design have led to a growing interest in parallel-in-time (PinT) methods for increasing parallelism in numerical solvers for partial differential equations (PDEs). In this thesis, we consider the Multigrid Reduction in Time (MGRIT) algorithm (Falgout et al.) for linear parabolic PDEs. We provide a description of the algorithm, as well as a derivation of the error propagator for a two-level variant. Furthermore, we provide an implementation in the form of a C++ library which is tested on the diffusion equation in two dimensions. Through numerical experiments, we demonstrate that, under
favorable circumstances, MGRIT can outperform its predecessor Parareal (Lions et al.). However, we also find that performance gains are dependent on the quality of the initial guess, raising questions about the performance advantage of MGRIT over Parareal for real-world applications. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Partiella differentialekvationer används ofta för att modellera fysikaliska fenomen, bland annat allt från klimatmodellering till kvantmekanik. Därför är det oerhört viktigt att utveckla snabba och effektiva metoder för att lösa dessa problem. Ett sätt att snabba upp lösare är att utnyttja parallellism, det vill säga att låta flera processorer/datorer samarbeta med att lösa problemet. För att nyttja hårdvaruresurser till fullo är det därmed önskvärt att parallellisera så många aspekter som möjligt av lösaren. Detta är problematiskt för tidsberoende differentialekvationer då framtida tillstånd naturligt beror på tillståndet vid tidigare tidpunkter, vilket innebär att man traditionellt sett behöver lösa differentialekvationen ett tidssteg i... (More)
Partiella differentialekvationer används ofta för att modellera fysikaliska fenomen, bland annat allt från klimatmodellering till kvantmekanik. Därför är det oerhört viktigt att utveckla snabba och effektiva metoder för att lösa dessa problem. Ett sätt att snabba upp lösare är att utnyttja parallellism, det vill säga att låta flera processorer/datorer samarbeta med att lösa problemet. För att nyttja hårdvaruresurser till fullo är det därmed önskvärt att parallellisera så många aspekter som möjligt av lösaren. Detta är problematiskt för tidsberoende differentialekvationer då framtida tillstånd naturligt beror på tillståndet vid tidigare tidpunkter, vilket innebär att man traditionellt sett behöver lösa differentialekvationen ett tidssteg i taget. Denna uppsats undersöker metoden Multigrid Reduction in Time (MGRIT) som erbjuder en potentiell lösning till detta. Genom att ”gissa” hur lösningen ser ut vid ett antal tidpunkter, och sedan simulera framåt i tiden från dessa tidpunkter och iterativt uppdatera uppskattningarna, kan MGRIT utnyttja parallellism till en större utsträckning än vad som är möjligt med traditionella metoder. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Wall, Hugo LU
supervisor
organization
course
NUMK11 20251
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Parallel-in-Time
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFNA-4062-2025
ISSN
1654-6229
other publication id
2025:K13
language
English
id
9196765
date added to LUP
2025-09-01 13:47:10
date last changed
2025-09-01 13:47:10
@misc{9196765,
  abstract     = {{Current trends in hardware design have led to a growing interest in parallel-in-time (PinT) methods for increasing parallelism in numerical solvers for partial differential equations (PDEs). In this thesis, we consider the Multigrid Reduction in Time (MGRIT) algorithm (Falgout et al.) for linear parabolic PDEs. We provide a description of the algorithm, as well as a derivation of the error propagator for a two-level variant. Furthermore, we provide an implementation in the form of a C++ library which is tested on the diffusion equation in two dimensions. Through numerical experiments, we demonstrate that, under
favorable circumstances, MGRIT can outperform its predecessor Parareal (Lions et al.). However, we also find that performance gains are dependent on the quality of the initial guess, raising questions about the performance advantage of MGRIT over Parareal for real-world applications.}},
  author       = {{Wall, Hugo}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Parallel-in-Time Integration through Multigrid Reduction in Time}},
  year         = {{2025}},
}