Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Computation of Invariant Rings of Finite Groups Using Canonical Bases

Wang, Yunong LU (2025) In Master's Theses in Mathematical Sciences MATM03 20251
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Abstract
This thesis investigates the computation of SAGBI-Gröbner bases for ideals in invariant polynomial rings under non-modular permutation group actions. We extend Buchberger's Algorithm for ideals in polynomial rings to ideals in invariant polynomial rings. By introducing a suitable degree bound, we construct a partial invariant Gröbner basis for an ideal in an invariant ring, from which minimal generating sets of the invariant ring can be recovered as a by-product. The algorithms are presented with examples, and future directions on modular actions are discussed.
Popular Abstract (Swedish)
I denna avhandling diskuterar vi två kraftfulla verktyg inom matematiken – SAGBI-baser och Gröbner-baser – samt deras samspel med invariantteori. Dessa baser används främst för att effektivt hantera system av polynom. För att illustrera deras tillämpningar inom invariantteori och närliggande områden presenterar vi olika algoritmer genom hela avhandlingen.

Invariantteori är studiet av matematiska objekt som förblir oförändrade under gruppverkningar eller transformationer. Förutom många djupgående teoretiska problem har invariantteorin breda tillämpningar, till exempel inom grafteori och datorseende.

Förkunskaper som krävs för denna avhandling inkluderar kommutativ algebra, ring- och gruppteori samt viss grundläggande kombinatorik. I... (More)
I denna avhandling diskuterar vi två kraftfulla verktyg inom matematiken – SAGBI-baser och Gröbner-baser – samt deras samspel med invariantteori. Dessa baser används främst för att effektivt hantera system av polynom. För att illustrera deras tillämpningar inom invariantteori och närliggande områden presenterar vi olika algoritmer genom hela avhandlingen.

Invariantteori är studiet av matematiska objekt som förblir oförändrade under gruppverkningar eller transformationer. Förutom många djupgående teoretiska problem har invariantteorin breda tillämpningar, till exempel inom grafteori och datorseende.

Förkunskaper som krävs för denna avhandling inkluderar kommutativ algebra, ring- och gruppteori samt viss grundläggande kombinatorik. I det inledande kapitlet introducerar vi nödvändig bakgrundsteori. Arbetet kan även vara av intresse för läsare som är engagerade i diskret matematik och teoretisk datavetenskap. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Wang, Yunong LU
supervisor
organization
course
MATM03 20251
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Canonical Bases, Invariant Rings, Algorithms, Polynomials
publication/series
Master's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3156-2025
ISSN
1404-6342
other publication id
2025:E70
language
English
id
9200553
date added to LUP
2025-10-02 16:24:16
date last changed
2025-10-02 16:24:16
@misc{9200553,
  abstract     = {{This thesis investigates the computation of SAGBI-Gröbner bases for ideals in invariant polynomial rings under non-modular permutation group actions. We extend Buchberger's Algorithm for ideals in polynomial rings to ideals in invariant polynomial rings. By introducing a suitable degree bound, we construct a partial invariant Gröbner basis for an ideal in an invariant ring, from which minimal generating sets of the invariant ring can be recovered as a by-product. The algorithms are presented with examples, and future directions on modular actions are discussed.}},
  author       = {{Wang, Yunong}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Computation of Invariant Rings of Finite Groups Using Canonical Bases}},
  year         = {{2025}},
}