Comparison of Forcing Term Strategies in the Inexact Newton Method with Backtracking
(2025) In Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences NUMK11 20242Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
- Abstract
- In this bachelor's thesis, different forcing term strategies for the inexact Newton method were evaluated on some standard test problems, the stationary p-Laplacian differential equation and the time-dependent Forchheimer equation.
The forcing term strategies were initially studied by replicating experiments conducted by An, Mo and Liu (2005, Journal of Computational and Applied Mathematics) on standard test problems. In agreement with the original paper, the adaptive forcing term strategy by An, Mo and Liu converged the fastest on the test problems. However, on the tridiagonal test problem, it was found that the inclusion of the backtracking loop significantly decreased the robustness of the inexact Newton method.
For the... (More) - In this bachelor's thesis, different forcing term strategies for the inexact Newton method were evaluated on some standard test problems, the stationary p-Laplacian differential equation and the time-dependent Forchheimer equation.
The forcing term strategies were initially studied by replicating experiments conducted by An, Mo and Liu (2005, Journal of Computational and Applied Mathematics) on standard test problems. In agreement with the original paper, the adaptive forcing term strategy by An, Mo and Liu converged the fastest on the test problems. However, on the tridiagonal test problem, it was found that the inclusion of the backtracking loop significantly decreased the robustness of the inexact Newton method.
For the p-Laplacian, the standard forcing term strategy from Eisenstat and Walker showed the best performance. Additionally, omitting the backtracking loop considerably worsened the convergence rate for higher nonlinearities.
Finally, a fixed forcing term performed best on the time-dependent Forchheimer equation, as its tolerance was stricter than the initial tolerances used by the adaptive strategies. (Less) - Popular Abstract (Swedish)
- Inom matematik och teknik är det vanligt att behöva lösa komplexa ekvationssystem. Dessa ekvationssystem uppkommer bland annat när man försöker göra simuleringar av till exempel vätskor eller gaser. Dessa ekvationssystem är många gånger mycket svårlösta, vilket innebär att de måste lösas med hjälp av datorer. En algoritm som ofta används till detta ändamål är Newtons metod som stegvis finner bättre och bättre lösningar till ekvationssystemet.
Ofta för simuleringar är ekvationssystemen så stora att det blir beräkningsmässigt för kostsamt att beräkna nästa steg exakt. Istället används en metod som kallas Inexakta Newton-metoden där nästa steg beräknas ungefärligt.
Till vilken noggrannhet som detta steg beräknas bestäms av en så kallad... (More) - Inom matematik och teknik är det vanligt att behöva lösa komplexa ekvationssystem. Dessa ekvationssystem uppkommer bland annat när man försöker göra simuleringar av till exempel vätskor eller gaser. Dessa ekvationssystem är många gånger mycket svårlösta, vilket innebär att de måste lösas med hjälp av datorer. En algoritm som ofta används till detta ändamål är Newtons metod som stegvis finner bättre och bättre lösningar till ekvationssystemet.
Ofta för simuleringar är ekvationssystemen så stora att det blir beräkningsmässigt för kostsamt att beräkna nästa steg exakt. Istället används en metod som kallas Inexakta Newton-metoden där nästa steg beräknas ungefärligt.
Till vilken noggrannhet som detta steg beräknas bestäms av en så kallad forceringsterm. I denna uppsats utvärderas olika strategier för att välja denna forceringsterm. Ibland kan steget bli för långt och då används en backtracking-algoritm för att göra steget kortare.
För att simulera flöden i porösa material används p-Laplacian differentialekvationen. Vi fann att backtracking-algoritmen gjorde att denna ekvation kunde lösas mycket snabbare.
En annan ekvation som används för att simulera flöden i porösa material är Forchheimer-ekvationen. Denna ekvation gick bäst att lösa med en konstant forceringsterm. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9211286
- author
- Bjur, Christian LU
- supervisor
- organization
- alternative title
- Jämförelse av forceringstermstrategier i den inexakta Newtonmetoden
- course
- NUMK11 20242
- year
- 2025
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- keywords
- Inexact Newton method, Newton–Krylov methods, Backtracking algorithm, Forcing term strategies, Adaptive forcing term, Eisenstat–Walker strategy, p-Laplacian equation, Forchheimer equation, Nonlinear solvers, Iterative methods, Numerical analysis, Computational mathematics
- publication/series
- Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFNA-4067-2025
- ISSN
- 1654-6229
- other publication id
- 2025:K26
- language
- English
- id
- 9211286
- date added to LUP
- 2025-10-03 14:06:07
- date last changed
- 2025-10-03 14:06:07
@misc{9211286,
abstract = {{In this bachelor's thesis, different forcing term strategies for the inexact Newton method were evaluated on some standard test problems, the stationary p-Laplacian differential equation and the time-dependent Forchheimer equation.
The forcing term strategies were initially studied by replicating experiments conducted by An, Mo and Liu (2005, Journal of Computational and Applied Mathematics) on standard test problems. In agreement with the original paper, the adaptive forcing term strategy by An, Mo and Liu converged the fastest on the test problems. However, on the tridiagonal test problem, it was found that the inclusion of the backtracking loop significantly decreased the robustness of the inexact Newton method.
For the p-Laplacian, the standard forcing term strategy from Eisenstat and Walker showed the best performance. Additionally, omitting the backtracking loop considerably worsened the convergence rate for higher nonlinearities.
Finally, a fixed forcing term performed best on the time-dependent Forchheimer equation, as its tolerance was stricter than the initial tolerances used by the adaptive strategies.}},
author = {{Bjur, Christian}},
issn = {{1654-6229}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
series = {{Bachelor's Thesis in Mathematical Sciences}},
title = {{Comparison of Forcing Term Strategies in the Inexact Newton Method with Backtracking}},
year = {{2025}},
}