Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

The Chirality-Flow Formalism in Charged Current Weak Interactions

Hallberg, Victor LU (2026) FYSK04 20261
Department of Physics
Particle and nuclear physics
Abstract
The chirality-flow formalism is an extension of the spinor-helicity formalism in which scattering amplitudes are represented as diagrams of oriented flow lines between external spinors, which allows spinor bracket products to be read off easily. While the formalism has been explored and implemented for QED and QCD interactions, its application has not been explored systematically in the full electroweak sector.

This thesis investigates the application of the chirality-flow formalism to charged current weak interactions. Since the the W boson is fundamentally chiral, only coupling to left-handed fermions, it proves to yield simplifications beyond those present in QED and QCD. We show that the amount of diagrams produced reduces by one... (More)
The chirality-flow formalism is an extension of the spinor-helicity formalism in which scattering amplitudes are represented as diagrams of oriented flow lines between external spinors, which allows spinor bracket products to be read off easily. While the formalism has been explored and implemented for QED and QCD interactions, its application has not been explored systematically in the full electroweak sector.

This thesis investigates the application of the chirality-flow formalism to charged current weak interactions. Since the the W boson is fundamentally chiral, only coupling to left-handed fermions, it proves to yield simplifications beyond those present in QED and QCD. We show that the amount of diagrams produced reduces by one fourth compared to equivalent interactions, imposing a "lock" on the chiral flow. Furthermore, the treatment of external W bosons demonstrates how the choice of reference vector eliminates one of the transverse polarization vectors. Finally, it is shown how the lock on chirality-flow propagates through massless fermion lines, constraining subsequent vertices of other interaction types. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Universums fundamentala beståndsdelar, kvarkar och leptoner, växelverkar med varandra genom fyra fundamentala krafter. Tre av dessa beskrivs av standardmodellen för partikelfysik och den är en av de mest framgångsrika vetenskapliga teorierna som någonsin utvecklats. För att kunna göra förutsägelser utifrån standardmodellen behöver man beräkna så kallade spridningsamplituder; komplexa tal som i kvadrat ger sannolikheten att en given process ska ske. Dessa är vad som sammanbinder teori och mätningar från experiment.

Dessa tal blir dock snabbt ohanterligt komplicerade att beräkna. Den traditionella metoden bygger på Feynmandiagram och är systematisk och tydlig, men leder till att antalet termer ökar hastigt ju fler partiklar man använder.... (More)
Universums fundamentala beståndsdelar, kvarkar och leptoner, växelverkar med varandra genom fyra fundamentala krafter. Tre av dessa beskrivs av standardmodellen för partikelfysik och den är en av de mest framgångsrika vetenskapliga teorierna som någonsin utvecklats. För att kunna göra förutsägelser utifrån standardmodellen behöver man beräkna så kallade spridningsamplituder; komplexa tal som i kvadrat ger sannolikheten att en given process ska ske. Dessa är vad som sammanbinder teori och mätningar från experiment.

Dessa tal blir dock snabbt ohanterligt komplicerade att beräkna. Den traditionella metoden bygger på Feynmandiagram och är systematisk och tydlig, men leder till att antalet termer ökar hastigt ju fler partiklar man använder. Flera processer kan därför ha enorma algebraiska uttryck som mellansteg, trots att de i slutändan blir relativt kompakta. Därför nyttjas ofta smarta matematiska verktyg som helt enkelt gör processerna mer hanterbara.

Spinor-helicitetsformalismen, ett sådant verktyg, omformulerar spridningsamplituden i termer av så kallade tvåkomponentspinorer, kopplade till en partikels helicitet, ett mått på riktningen av en partikels spinn längs med dess rörelseriktning. Resultaten blir dramatiskt enklare och mer lättbegripliga beräkningar.

Ett verktyg som vidareutvecklar detta är kiralitetsflödesformalismen. Istället för att skriva algebraiska uttryck representeras amplituderna som diagram där flödet av en grundläggande egenskap, kiralitet, blir synlig som flödeslinjer. Istället för att utföra långa algebraiska beräkningar kan man genom detta utläsa amplitudstrukturen direkt ur diagrammet.

Främst har kiralitetsflödesformalismen tidigare utvecklats och tillämpats för elektromagnetism, alltså ljus och magnetism, och den starka kraften, som håller ihop atomens kärnor. Den svaga kraften, som bland annat är ansvarig för vissa radioaktiva sönderfall, är däremot av en annorlunda karaktär. En partikel som är ansvarig för en del av denna kraft, W-bosonen, interagerar nämligen inte med högerkirala partiklar, utan enbart med vänsterkirala partiklar.

Just denna egenskap gör interaktioner med W-bosonen särskilt intressanta inom kiralitets- flödesformalismen. I denna uppsats undersöker vi därför vad denna exklusiva kopplingen innebär när kiralitetsflödesformalismen tillämpas på svaga växelverkningsprocesser.

Kiralitetsflödesformalismen visar sig leda till förenklingar som sträcker sig längre än vad de gör för både den starka kraften och elektromagnetismen. Speciellt när partiklar rör sig väldigt nära ljushastigheten, vilket är fallet i de flesta partikelacceleratorer, fastställer W-bosonen hur diagrammet kan se ut. Denna simplifiering sprider sig genom diagrammet, och simplifierar även diagrammet för partiklar som rör sig mer långsamt.

Det visar sig alltså att kiralitetsflödesformalismen är särskilt väl lämpad just för den svaga kraften, precis som förväntat. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Hallberg, Victor LU
supervisor
organization
course
FYSK04 20261
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
electroweak, amplitude, spinor-helicity, chirality-flow, chirality, weak, charged-current, W, tree-level, diagram, flow, scattering
language
English
id
9230304
date added to LUP
2026-06-09 10:34:39
date last changed
2026-06-09 10:34:39
@misc{9230304,
  abstract     = {{The chirality-flow formalism is an extension of the spinor-helicity formalism in which scattering amplitudes are represented as diagrams of oriented flow lines between external spinors, which allows spinor bracket products to be read off easily. While the formalism has been explored and implemented for QED and QCD interactions, its application has not been explored systematically in the full electroweak sector. 

This thesis investigates the application of the chirality-flow formalism to charged current weak interactions. Since the the W boson is fundamentally chiral, only coupling to left-handed fermions, it proves to yield simplifications beyond those present in QED and QCD. We show that the amount of diagrams produced reduces by one fourth compared to equivalent interactions, imposing a "lock" on the chiral flow. Furthermore, the treatment of external W bosons demonstrates how the choice of reference vector eliminates one of the transverse polarization vectors. Finally, it is shown how the lock on chirality-flow propagates through massless fermion lines, constraining subsequent vertices of other interaction types.}},
  author       = {{Hallberg, Victor}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  title        = {{The Chirality-Flow Formalism in Charged Current Weak Interactions}},
  year         = {{2026}},
}