A Turing model for pattern generation on Lady beetles
(2016) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences NUMK01 20151Mathematics (Faculty of Engineering)
- Abstract
- A Turing model for pattern generation on Lady beetles is considered. This motivates the construction of numerical algorithms for solving reaction-diffusion equations on the sphere. By applying a Galerkin approximation in space, and the implicit Euler method for timestepping, the equation is fully discretized. Convergence orders are proven for this scheme. To obtain a more efficient time stepping algorithm an implicit-explicit splitting is introduced. Some numerical experiments are then performed which demonstrates the superior efficiency of the splitting method. The experiments also verifies the pattern generating ability of the Turing model.
- Popular Abstract (Swedish)
- En Turing model är en matematisk model i form av en partiell differentialekvation. De introducerades på 50-talet av den brittiska matematikern Alan Turing för att förklara hur biologiska organismer som t. ex. nyckelpigor utvecklar spatiella mönster under sin utveckling. Turing modeller involverar i regel system av olinjära partiella differentialekvationer vars lösning ej kan utryckas med en enkel formel. Istället approximeras lösningen med hjälp av en numerisk algoritm vars fel förhoppningsvis minskar i takt med att beräkningstiden ökar. Det är därför intressant att teoretiskt analysera sådana algoritmer och rigoröst bevisa att de konvergerar mot den exakta lösningen. Dessutom utförs i arbetet numeriska experiment där effektiviteten av ett... (More)
- En Turing model är en matematisk model i form av en partiell differentialekvation. De introducerades på 50-talet av den brittiska matematikern Alan Turing för att förklara hur biologiska organismer som t. ex. nyckelpigor utvecklar spatiella mönster under sin utveckling. Turing modeller involverar i regel system av olinjära partiella differentialekvationer vars lösning ej kan utryckas med en enkel formel. Istället approximeras lösningen med hjälp av en numerisk algoritm vars fel förhoppningsvis minskar i takt med att beräkningstiden ökar. Det är därför intressant att teoretiskt analysera sådana algoritmer och rigoröst bevisa att de konvergerar mot den exakta lösningen. Dessutom utförs i arbetet numeriska experiment där effektiviteten av ett antal olika algoritmer jämförs. Det visar sej att en så kallad splittringsmetod i detta avseende är ändamålsenlig för ekvationen i fråga. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/8874404
- author
- Grandelius, Erik LU
- supervisor
-
- Eskil Hansen LU
- organization
- course
- NUMK01 20151
- year
- 2016
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- keywords
- Turing model, reaction diffusion equation, Galerkin method, splitting scheme
- publication/series
- Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFNA-4009-2016
- ISSN
- 1654-6229
- other publication id
- 2016:K8
- language
- English
- id
- 8874404
- date added to LUP
- 2016-08-25 15:33:52
- date last changed
- 2016-08-25 15:41:48
@misc{8874404, abstract = {{A Turing model for pattern generation on Lady beetles is considered. This motivates the construction of numerical algorithms for solving reaction-diffusion equations on the sphere. By applying a Galerkin approximation in space, and the implicit Euler method for timestepping, the equation is fully discretized. Convergence orders are proven for this scheme. To obtain a more efficient time stepping algorithm an implicit-explicit splitting is introduced. Some numerical experiments are then performed which demonstrates the superior efficiency of the splitting method. The experiments also verifies the pattern generating ability of the Turing model.}}, author = {{Grandelius, Erik}}, issn = {{1654-6229}}, language = {{eng}}, note = {{Student Paper}}, series = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}}, title = {{A Turing model for pattern generation on Lady beetles}}, year = {{2016}}, }