Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

The classification theorem for closed surfaces

Jonsson Kling, Filip LU (2019) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20191
Mathematics (Faculty of Engineering)
Abstract
In this thesis we will study some basic concepts in algebraic topology such as the fundamental group, simplicial complexes and simplicial homology. These are then used together with a method called surgery to prove a complete topological classification of closed surfaces.
Popular Abstract (Swedish)
De flesta människorna har nog en idé vad en yta är för något. Det kan vara skalet på en apelsin eller ovansidan av ett bord. En sluten yta är inom matematiken en sådan yta som inte har några kanter. I detta arbete är målet att kunna klassificera alla möjliga slutna ytor. Denna klassifikation är med avseende på ett ämne inom matematiken som kallas topologi. Där klassas två ytor som samma sak om man kan deformera den ena till den andra. Exempelvis kan man ta en kub och genom att runda av hörnen få en sfär. En sfär och en badring är dock inte densamma eftersom badringen har ett hål medan sfären inte har det och just hål är en sådan sak som inte får tillföras i deformationen. I fallet av att klassificera slutna ytor är det antalet hål som är... (More)
De flesta människorna har nog en idé vad en yta är för något. Det kan vara skalet på en apelsin eller ovansidan av ett bord. En sluten yta är inom matematiken en sådan yta som inte har några kanter. I detta arbete är målet att kunna klassificera alla möjliga slutna ytor. Denna klassifikation är med avseende på ett ämne inom matematiken som kallas topologi. Där klassas två ytor som samma sak om man kan deformera den ena till den andra. Exempelvis kan man ta en kub och genom att runda av hörnen få en sfär. En sfär och en badring är dock inte densamma eftersom badringen har ett hål medan sfären inte har det och just hål är en sådan sak som inte får tillföras i deformationen. I fallet av att klassificera slutna ytor är det antalet hål som är den avgörande faktorn.


Det är dock svårt att direkt se på en allmän sluten yta hur många hål den har, därför kommer verktyg från algebra och geometri behövas till vår hjälp. Först undersöks antalet hål på ytan genom att introducera en så kallad grupp som ska kolla på hur många sätt en ögla kan träs runt ytan utan att öglan försvinner när den dras åt. Denna grupp kallas ytans fundamentalgrupp och det är en av de huvudsakliga objekten vi undersöker. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Jonsson Kling, Filip LU
supervisor
organization
alternative title
Klassifikationssatsen för slutna ytor
course
MATK11 20191
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Topology, algebra, surfaces, fundamental group, simplex, homotopy, homology
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4084-2019
ISSN
1654-6229
other publication id
2019:K5
language
English
id
8975715
date added to LUP
2020-02-11 16:34:28
date last changed
2024-10-22 15:41:12
@misc{8975715,
  abstract     = {{In this thesis we will study some basic concepts in algebraic topology such as the fundamental group, simplicial complexes and simplicial homology. These are then used together with a method called surgery to prove a complete topological classification of closed surfaces.}},
  author       = {{Jonsson Kling, Filip}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{The classification theorem for closed surfaces}},
  year         = {{2019}},
}