Green's Functions Investigations in Quantum Transport Geometries

Abstract

In this thesis we employ the non-equilibrium Green’s function (NEGF)
method to study both finite and infinite systems. We develop a codebase
capable of computing the steady state interacting NEGF in open systems,
i.e. tight-binding leads contacting a central region, in both Hartree-Fock
(HF) and second Born (2B) approximations of particle-particle interactions.
Furthermore, we use the exact interacting Green’s function on finite re-
gions to assess a method we found to compute any pair-correlation function.
The method utilizes the Hellman-Feynman theorem applied to the Galitskii-
Migdal formula for the total energy of a system. We find that it works well
for finite systems, with and without currents, whereas for open (infinite)
systems the method requires more care. Lastly, we briefly investigate a non-
perturbative G1-G2 scheme; whether computing the two-particle Green’s
function in a subsystem approximates the full two-particle Green’s function
well. We find that the considered G1-G2 scheme provides results of variable
accuracy, suggesting that our investigation is not exhaustive, and that the
roles of system geometry and particle density should be further assessed.

Popular Abstract (Swedish)

Under de senaste åren, har system vars dynamik sker ur jämvikt fått mycket
uppmärksamhet, främst på grund av stora framsteg inom experimentella
förverkliganden inom nanosystem som kan utnyttja kvanteffekter, och
experimentella verktyg som tillåter mätningar under väldigt korta tidsfönster.
I dagens samhälle där vi använder datorer och nanochip, praktiskt taget,
överallt är det viktigt att förstå sig på de effekter och konsekvenser som finns
när man når så små avstånd. Kvantmekaniken introducerar
många nya fenomen i nanovärlden, många av dem inte välkomna.
Det är därför viktigt att kunna studera, rent teoretiskt, nanosystem och dess
dynamik med stor noggrannhet för att kunna förutse och förhindra
oönskade effekter.
I det här verket, använder vi så kallade “Green’s functions” för att studera
kvanttransportgeometrier, system i vilka elektroner kan transporteras.
De fyller en viktig funktion som modelleringssystem för verkliga och mer
komplicerade system.
Vi implementerar ett ramverk i FORTRAN, via vilket man kan
beräkna Green’s functions i steady state, alltså när system har nått ett
stilla tillstånd. Detta använder vi sedan för att beräkna den så kallade
concurrence i ett system som består av två ihopkopplade kvantprickar
som i sin tur är kopplade i en linje med ledare. Ett sådant system,
är i principen oändligt, vilket såklart är omöjligt att jobba med,
och vi använder därför en metod för att projicera
lederna på det centrala systemet, som heter “embedding”.
Vi studerar även ett ändligt system, nämligen en ring, i två syften.
Främst, för att applicera en metod vi fann för att hitta korrelationsfunktioner, men
dessutom för att undersöka om kan frångå den tidigare använda
approximationen för interaktioner mellan partiklar, self-energy expansion,
och istället beräkna den exakta två-partikels Green’s function
och använda den för att beräkna en-partikels Green’s function
i det hela systemet.

• author: Johansson, Philip
• supervisor: Claudio Verdozzi
• organization: Mathematical Physics; Department of Physics
• course: FYSM60 20202
• year: 2022
• type: H2 - Master's Degree (Two Years)
• subject: Physics and Astronomy
• keywords: Quantum transport, Green's functions, self-energy, non-equilibrium, many-body physics
• language: English
• id: 9075654
• date added to LUP: 2022-02-22 09:00:11
• date last changed: 2022-02-22 09:00:11