Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Method for Solving Resonant Linear ODE:s and Linear ODE:s with Multiple Roots using Pertubation

Serrander, Olle LU (2024) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20241
Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Abstract
This thesis presents a method, from an article by Gouveia and Stone, for solving
resonant ODE:s as well as ODE:s with multiple roots, based on perturbation theory.
It also gives a mathematical justification for the method as well as background on
resonance and repeated roots. Later in the thesis we use the method to solve a
number of ODE’s, illustrating its usefulness.
Popular Abstract (Swedish)
Klangen av ett piano och en gitarr, ett glas som börjar vibrera för att till slut
gå i bitar på grund av att en viss ljudfrekvens spelats och svajningen av en hängbro
under marscherande soldaters fötter, allt detta är exempel på resonans. Vilket kan
förklaras som att en viss frekvens får en mycket starkare påverkan. Även om i fal-
let med piano så är det effekten av resonans man söker för dess klang så är det
många situationer där vill undvika resonans då det kan få allvarliga konsekvenser.
Ett exempel på detta är Millennium Bridge i London som byggdes för att fira det
nya millenniet. Denna stängdes kort efter dess öppnande eftersom det visade sig
att den gungade sidledes under fotgängarnas fötter och gav den öknamnet ”Wobbly
... (More)
Klangen av ett piano och en gitarr, ett glas som börjar vibrera för att till slut
gå i bitar på grund av att en viss ljudfrekvens spelats och svajningen av en hängbro
under marscherande soldaters fötter, allt detta är exempel på resonans. Vilket kan
förklaras som att en viss frekvens får en mycket starkare påverkan. Även om i fal-
let med piano så är det effekten av resonans man söker för dess klang så är det
många situationer där vill undvika resonans då det kan få allvarliga konsekvenser.
Ett exempel på detta är Millennium Bridge i London som byggdes för att fira det
nya millenniet. Denna stängdes kort efter dess öppnande eftersom det visade sig
att den gungade sidledes under fotgängarnas fötter och gav den öknamnet ”Wobbly
Bridge”. Det visade sig att bron var dåligt skyddad mot svängningar i sidled och
när svängningen väl börjat så började fotgängare svaja i samklang med svängig för
att balansera sig vilket förvärrade svängningen ytterligare. Bron öppnade inte igen
förrän två år senare och då med många dämpare.
Detta är bara ett exempel på varför resonans är viktigt att förstå, förutse och om
det behövs, förebygga.
Hur något beter sig vid resonans kan modelleras med hjälp av differential ekva-
tioner. När man försöker lösa dessa ekvationer med resonans kan dock problem
uppkomma även ifall man använder ett symbolhanterande program för att hitta
lösningen. Även ifall programmet ger en lösning, så är det ofta av en komplicerad
form, vilket gör det svårt att utröna vilka egenskaper lösningen har. Den här ar-
tikeln demonstrerar en metod som lättare kan hitta en läsning på ekvationer med
resonans och kan ge en mer intuitiv formulering av lösningen. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Serrander, Olle LU
supervisor
organization
alternative title
Metod för att lösa resonanta linjära ODE:er och linjära ODE:er med upprepade rötter genom pertubation
course
MATK11 20241
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
ODE, Ordinary differential equation, Linear ODE, Resonance, Perturbation, Hermite, Laguerre
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4170-2024
ISSN
1654-6229
other publication id
2024:K19
language
English
id
9174037
date added to LUP
2025-06-27 15:58:55
date last changed
2025-06-27 15:58:55
@misc{9174037,
  abstract     = {{This thesis presents a method, from an article by Gouveia and Stone, for solving
resonant ODE:s as well as ODE:s with multiple roots, based on perturbation theory.
It also gives a mathematical justification for the method as well as background on
resonance and repeated roots. Later in the thesis we use the method to solve a
number of ODE’s, illustrating its usefulness.}},
  author       = {{Serrander, Olle}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Method for Solving Resonant Linear ODE:s and Linear ODE:s with Multiple Roots using Pertubation}},
  year         = {{2024}},
}