Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Constant vorticity water waves in zero gravity

Höglin, Markus LU (2024) In Master’s Theses in Mathematical Sciences MATM03 20241
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Abstract
In this thesis we explore two-dimensional water waves with zero gravity. Zero
gravity waves were only recently given a rigorous study in recent papers, by
Hur and Wheeler, and by Gonçalves Jorge Dias de Carvalho. The assumption
of zero gravity simplifies many aspects of the problem, while making some more
complex. We study the properties of these waves, and seek to lay some groundwork
for further study of water waves in the absence of gravity. We prove that there are
no unidirectional zero gravity water waves, given certain smoothness assumptions
on the surface profile. Furthermore, we find that the crest and trough are separated
by a constant, and that the trough is bounded both from below and above by a
constant depending on the... (More)
In this thesis we explore two-dimensional water waves with zero gravity. Zero
gravity waves were only recently given a rigorous study in recent papers, by
Hur and Wheeler, and by Gonçalves Jorge Dias de Carvalho. The assumption
of zero gravity simplifies many aspects of the problem, while making some more
complex. We study the properties of these waves, and seek to lay some groundwork
for further study of water waves in the absence of gravity. We prove that there are
no unidirectional zero gravity water waves, given certain smoothness assumptions
on the surface profile. Furthermore, we find that the crest and trough are separated
by a constant, and that the trough is bounded both from below and above by a
constant depending on the vorticity, when the relative mass-flux is non-zero. These
results could serve as a foundation for various bifurcation analyses, such as proving
the existence of small amplitude solutions. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
I denna masteruppsats studerar vi tvådimensionella vattenvågor utan gravitation. Dessa vågor modelleras med Eulerekvationerna, som beskriver rörelsen av en idealiserad vätska. Det som skiljer vattenvågsproblemet från många liknande problem, och som gör det unikt utmanande, är att lösningens domän är okänd a priori.

Antagandet av nollgravitation är en av flera förenklingar som gör problemet hanterligt. Sådana vågor blir väldigt abstrakta, men vi skulle kunna föreställa oss att de skulle kunna uppstå i en vätska på en rymdfarkost.
Trots att direkta tillämpningarna av resultaten i uppsatsen är relativt smala, så kan kunskap om vågor i nollgravitation även utveckla förståelsen av vågor med gravitation. Dessutom har det ett rent matematiskt... (More)
I denna masteruppsats studerar vi tvådimensionella vattenvågor utan gravitation. Dessa vågor modelleras med Eulerekvationerna, som beskriver rörelsen av en idealiserad vätska. Det som skiljer vattenvågsproblemet från många liknande problem, och som gör det unikt utmanande, är att lösningens domän är okänd a priori.

Antagandet av nollgravitation är en av flera förenklingar som gör problemet hanterligt. Sådana vågor blir väldigt abstrakta, men vi skulle kunna föreställa oss att de skulle kunna uppstå i en vätska på en rymdfarkost.
Trots att direkta tillämpningarna av resultaten i uppsatsen är relativt smala, så kan kunskap om vågor i nollgravitation även utveckla förståelsen av vågor med gravitation. Dessutom har det ett rent matematiskt värde eftersom antagandet leder till vågor med unika egenskaper, vi fokuserar specifikt på vågor över icke-enkelriktade flöden. Vi bevisar att om flödet är enkelriktat, så måste vågens yta vara helt platt. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Höglin, Markus LU
supervisor
organization
alternative title
Vattenvågor med konstant vorticitet i nollgravitation
course
MATM03 20241
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Fluid dynamics, Water waves, Free boundary problem, Zero gravity, Constant vorticity, Critical layer
publication/series
Master’s Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3154-2024
ISSN
1404-6342
other publication id
2024:E74
language
English
id
9177890
date added to LUP
2025-07-01 10:02:22
date last changed
2025-07-01 10:02:22
@misc{9177890,
  abstract     = {{In this thesis we explore two-dimensional water waves with zero gravity. Zero
gravity waves were only recently given a rigorous study in recent papers, by
Hur and Wheeler, and by Gonçalves Jorge Dias de Carvalho. The assumption
of zero gravity simplifies many aspects of the problem, while making some more
complex. We study the properties of these waves, and seek to lay some groundwork
for further study of water waves in the absence of gravity. We prove that there are
no unidirectional zero gravity water waves, given certain smoothness assumptions
on the surface profile. Furthermore, we find that the crest and trough are separated
by a constant, and that the trough is bounded both from below and above by a
constant depending on the vorticity, when the relative mass-flux is non-zero. These
results could serve as a foundation for various bifurcation analyses, such as proving
the existence of small amplitude solutions.}},
  author       = {{Höglin, Markus}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Constant vorticity water waves in zero gravity}},
  year         = {{2024}},
}