Training Robust Reduced-Order Models Using the Adjoint Method
(2025) In Master's Theses in Mathematical Sciences NUMM03 20251Mathematics (Faculty of Engineering)
Centre for Mathematical Sciences
Mathematics (Faculty of Sciences)
Mathematical Statistics
- Abstract
- Reduced-order models (ROMs) have become indispensable tools for reducing the computational complexity of high-fidelity simulations in science and engineering. In this thesis, we introduce a novel training framework that combines the integral form of Operator Inference (OpInf ) with adjoint-state methods to yield robust, data-driven ROMs. By formulating a continuous-time loss functional that integrates the governing equations over time, our approach avoids explicit differentiation of noisy state data and inherently regularizes the learning problem. We derive the corresponding adjoint equations for exact gradient computation of the loss functional and present a gradient-descent minimization algorithm that updates ROM parameters efficiently.... (More)
- Reduced-order models (ROMs) have become indispensable tools for reducing the computational complexity of high-fidelity simulations in science and engineering. In this thesis, we introduce a novel training framework that combines the integral form of Operator Inference (OpInf ) with adjoint-state methods to yield robust, data-driven ROMs. By formulating a continuous-time loss functional that integrates the governing equations over time, our approach avoids explicit differentiation of noisy state data and inherently regularizes the learning problem. We derive the corresponding adjoint equations for exact gradient computation of the loss functional and present a gradient-descent minimization algorithm that updates ROM parameters efficiently. We validate the proposed method on two canonical nonlinear PDEs: the viscous Burgers’ equation and the two-dimensional Fisher-KPP reaction-diffusion equation. In systematic numerical experiments, we compare the adjoint-trained ROM against the standard OpInf approach under (i) varying snapshot density and (ii) additive Gaussian noise. Our results show that both methods perform comparably when snapshots are uniformly sub-sampled, but the adjoint method exhibits improved accuracy and stability in the presence of noisy data. Moreover, although each training iteration requires a backward pass, the overall computational cost scales constantly with the number of parameters, making the method favorable for very high-dimensional full models. (Less)
- Popular Abstract (Swedish)
- Modern vetenskap och teknik är starkt beroende av avancerade datorsimuleringar för att lösa komplexa problem, till exempel inom klimatmodellering eller flygteknik. Dessa simuleringar kan dock vara extremt beräkningskrävande, särskilt när man måste följa systemets utveckling över lång tid. I denna avhandling utvecklar vi en ny metod för att skapa förenklade modeller som behåller noggrannheten hos de fullskaliga simuleringarna, men med en bråkdel av beräkningskostnaden.
Vår metod kombinerar två kraftfulla matematiska verktyg: en teknik för datadriven modellering (kallad Operator Inference) och en optimeringsmetod baserad på s.k. adjoint-ekvationer. Genom att formulera ett speciellt “felmått” som mäter avvikelsen över hela tidsintervallet... (More) - Modern vetenskap och teknik är starkt beroende av avancerade datorsimuleringar för att lösa komplexa problem, till exempel inom klimatmodellering eller flygteknik. Dessa simuleringar kan dock vara extremt beräkningskrävande, särskilt när man måste följa systemets utveckling över lång tid. I denna avhandling utvecklar vi en ny metod för att skapa förenklade modeller som behåller noggrannheten hos de fullskaliga simuleringarna, men med en bråkdel av beräkningskostnaden.
Vår metod kombinerar två kraftfulla matematiska verktyg: en teknik för datadriven modellering (kallad Operator Inference) och en optimeringsmetod baserad på s.k. adjoint-ekvationer. Genom att formulera ett speciellt “felmått” som mäter avvikelsen över hela tidsintervallet istället för vid enskilda tidpunkter, undviker vi känsliga beräkningar som kan förstärka mätfel i data. Metoden lär sig automatiskt att justera modellparametrarna genom att analysera hur små förändringar påverkar det totala felet, en process som påminner om hur maskininlärningsmodeller tränas, men här anpassad för vetenskapliga simuleringar.
Vi testar metoden på två klassiska exempel från strömningsmekanik och kemisk reaktionsdiffusion.
Resultaten visar att vår metod presterar lika bra som befintliga tekniker när datainspelningarna är rena och tätt samplade. Men när vi introducerar realistiskt mätbrus i data, presterar vår metod klart bättre genom att effektivt filtrera bort bruset under inlärningsprocessen. En avgörande fördel är att beräkningskostnaden endast ökar konstant med antalet parametrar, vilket gör metoden särskilt lovande för extremt högdimensionella problem. Dessa resultat öppnar dörren till mer tillförlitliga förenklade modeller i situationer där experimentella data är brusiga eller sparsamt samplade, ett vanligt scenario i praktiska tillämpningar. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9200627
- author
- Garcia Atienza, Francisco LU
- supervisor
-
- Mengwu Guo LU
- organization
- alternative title
- Träning av robusta modeller med reducerad ordning med hjälp av adjointmetoden
- course
- NUMM03 20251
- year
- 2025
- type
- H2 - Master's Degree (Two Years)
- subject
- keywords
- adjoint method, reduced-order model, operator inference, gradient-descent, data-driven modeling, robustness
- publication/series
- Master's Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFNA-3045-2025
- ISSN
- 1404-6342
- other publication id
- 2025:E20
- language
- English
- id
- 9200627
- date added to LUP
- 2025-09-01 13:58:52
- date last changed
- 2025-09-01 13:58:52
@misc{9200627,
abstract = {{Reduced-order models (ROMs) have become indispensable tools for reducing the computational complexity of high-fidelity simulations in science and engineering. In this thesis, we introduce a novel training framework that combines the integral form of Operator Inference (OpInf ) with adjoint-state methods to yield robust, data-driven ROMs. By formulating a continuous-time loss functional that integrates the governing equations over time, our approach avoids explicit differentiation of noisy state data and inherently regularizes the learning problem. We derive the corresponding adjoint equations for exact gradient computation of the loss functional and present a gradient-descent minimization algorithm that updates ROM parameters efficiently. We validate the proposed method on two canonical nonlinear PDEs: the viscous Burgers’ equation and the two-dimensional Fisher-KPP reaction-diffusion equation. In systematic numerical experiments, we compare the adjoint-trained ROM against the standard OpInf approach under (i) varying snapshot density and (ii) additive Gaussian noise. Our results show that both methods perform comparably when snapshots are uniformly sub-sampled, but the adjoint method exhibits improved accuracy and stability in the presence of noisy data. Moreover, although each training iteration requires a backward pass, the overall computational cost scales constantly with the number of parameters, making the method favorable for very high-dimensional full models.}},
author = {{Garcia Atienza, Francisco}},
issn = {{1404-6342}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
series = {{Master's Theses in Mathematical Sciences}},
title = {{Training Robust Reduced-Order Models Using the Adjoint Method}},
year = {{2025}},
}