Advanced

Characterization and analysis of the astrometric errors in the global astrometric solution for Gaia

Holl, Berry LU (2012)
Abstract (Swedish)
Popular Abstract in Uncoded languages

[abstract language: Dutch]

[Figure 5.1 can be found in the uploaded files]



Populair wetenschappelijke samenvatting



--- Van Hipparchus tot Gaia ---

Sterrenkunde is waarschijnlijk één van de oudst bekende wetenschappen van de mensheid. Prehistorische culturen waren al gefascineerd door de manier waarop de sterren, planeten en kometen zich aan de hemel voortbewegen. Dit kan worden afgeleid uit bewaard gebleven bouwwerken die hemelse gebeurtenissen markeren en voorspellen zoals de piramides in Egypte en de Stonehenge steenformatie in Engeland. Het meten van de posities en bewegingen van hemellichamen aan de hemel wordt tegenwoordig... (More)
Popular Abstract in Uncoded languages

[abstract language: Dutch]

[Figure 5.1 can be found in the uploaded files]



Populair wetenschappelijke samenvatting



--- Van Hipparchus tot Gaia ---

Sterrenkunde is waarschijnlijk één van de oudst bekende wetenschappen van de mensheid. Prehistorische culturen waren al gefascineerd door de manier waarop de sterren, planeten en kometen zich aan de hemel voortbewegen. Dit kan worden afgeleid uit bewaard gebleven bouwwerken die hemelse gebeurtenissen markeren en voorspellen zoals de piramides in Egypte en de Stonehenge steenformatie in Engeland. Het meten van de posities en bewegingen van hemellichamen aan de hemel wordt tegenwoordig aangeduid met astrometrie, al kunnen de meeste observationele activiteiten in de astronomie tot het midden van de 19e eeuw worden aangemerkt als astrometrie in de moderne zin van het woord. De oudste vermeldingen van astrometrische metingen zijn van Hipparchus (ca. 130 v.Chr.) en Ptolemaeus (ca. 150 na Chr.), die de positie van ongeveer 1000 sterren gemeten hebben met een nauwkeurigheid van ongeveer een halve booggraad (ruwweg de hoek van de volle maan aan de hemel). Deze nauwkeurigheid zou pas echt worden verbeterd na meer dan een half millennium door Islamitische astronomen en later door Willem IV, Graaf van Hessen-Kassel en Tycho Brahe, die (ca. 1600 na Chr.) de ongeveer 1000 sterren catalogiseerden met een nauwkeurigheid van ongeveer één boogminuut (1/30 van de volle maan). Deze nauwkeurigheid is in de 400 jaar die volgden geleidelijk aan verbeterd, tot het moment dat ruimte technologie zijn intrede deed met het verschijnen van de Hipparcos satelliet, zie afbeelding 5.1. Dit veroorzaakte een verhoging in nauwkeurigheid met een factor van 100 en maakt het mogelijk om nauwkeurige metingen te doen van de afstanden tot vele duizenden nabijgelegen sterren. Nabijgelegen betekent hier tot op ongeveer 500 lichtjaren afstand van de zon, dit is in vergelijking met de 25 000 lichtjaar naar het centrum van onze Melkweg inderdaad ‘dichtbij’. Het meten van afstanden is uiterst belangrijk voor het afleiden van eigenschappen van sterren, zoals de totale hoeveelheid licht die een ster uitzendt, zijn massa en leeftijd, maar ook voor het kalibreren van methoden die kunnen worden gebruikt voor het meten van de veel grotere afstanden tot andere sterrenstelsels.

Naast posities en afstanden, werden ook snelheden van de sterren gemeten door de Hipparcos satelliet. Hiermee kunnen we de krachten bestuderen die de beweging van de sterren in onze Melkweg bepalen. De schijnbare beweging van de sterren aan de hemel is zo klein dat de verplaatsing van de sterren tijdens een eeuw nog steeds niet te onderscheiden is met het blote oog, met uitzondering van een handvol ‘nabijgelegen’ sterren die met grote snelheid bewegen.

De volgende grote sprong voorwaarts in astrometrische nauwkeurigheid en aantal sterren zal komen met de lancering van de Europese Gaia satelliet in 2013. Het zal opnieuw de nauwkeurigheid een factor 100 verhogen bij het meten van de sterposities, beweging en afstanden voor een ongelofelijk aantal van één miljard (1 000 000 000) sterren (meer dan één ster per Europese burger) in onze Melkweg en de kleine nabijgelegen sterrenstelsels die onze Melkweg omringen. Effectief worden 1% van alle sterren in onze Melkweg vastgelegd, wat het mogelijk maakt om een driedimensionale ‘kaart’ van de Melkweg te maken. Deze kaart kan, in de tijd, zowel voor- als achteruit gespoeld worden waardoor we kunnen bestuderen hoe de beweging van de sterren in onze Melkweg is geëvolueerd. De nauwkeurigheid die Gaia kan bereiken is in de orde van 10 microboogseconde, dit is de hoekgrootte van een Euro op de maan, gezien vanaf de aarde! Om dit te vergelijken met alles wat Tycho Brahe met zijn blote-oog-waarnemingen bereikte: Gaia zal een miljoen keer meer sterren, tot een miljoen keer zwakker, en een miljoen keer nauwkeuriger meten.



Figure 5.1: Een historisch overzicht van de nauwkeurigheid waarmee sterposities zijn gemeten in the meest accurate catalogi. Tycho Brahe maakte een sprong voorwaarts in nauwkeurigheid gevolgd door vier eeuwen met meer geleidelijke verbetering. Een andere veel grotere sprong in nauwkeurigheid werd verkregen door de ESA satelliet die de Hipparcos en de Tycho-2 catalogi voortbracht met daarin een totaal van 2,5 miljoen sterren. Parallaxen (een maat voor stellaire afstanden) werden ook gemeten door de Hipparcos satelliet met een zelfde nauwkeurigheid als de ster posities aan de hemel. Dit zal ook gelden voor de opvolger van Hipparcos: de Gaia satelliet. Afbeelding: Erik Høg, 1995/2005, Copenhagen University Observatory. De historische introductie in de eerste paragraaf is gebaseerd op Høg (2009).



--- Gaia als een draaimolen ---

Al deze getallen klinken misschien indrukwekkend, maar u vraagt zich mogelijk af hoe moeilijk (of eenvoudig) het is om met een satelliet de positie, afstand, en snelheid van een miljard sterren te bepalen. Laten we eens kijken naar een eenvoudige analogie. Stelt u zich het volgende voor: op een avond gaat u naar de kermis en neemt plaats op een draaimolen met een verrekijker in de ene hand en een stopwatch in de andere. Als de draaimolen gaat draaien richt u de verrekijker naar buiten en ziet nu alles verplaatsen in één richting. Door de beweging van de draaimolen kunt u het gebied eromheen waarnemen in een grote cirkel. De verrekijker zal het gebied beperken dat u kunt zien, maar wat u ziet is sterk uitvergroot en bevat veel details. Elke keer dat u een persoon door de verrekijker ziet noteert u de exacte tijd. Wij veronderstellen dat u goed bent in het herinneren van gezichten en groepeert de tijdsmetingen per persoon (het feit dat u mensen aan het observeren bent met een verrekijker en een stopwatch vanaf een draaimolen zal waarschijnlijk zorgen dat mensen naar u kijken wat deze taak gemakkelijker zal maken). Nadat u klaar bent met de rit heeft u een lijst met vele tijdsmetingen per persoon. Nu is de vraag: kunnen we de beweging van alle gemeten personen op basis van deze observaties reconstrueren? Het antwoord is ‘ja’, hoewel het zal afhangen van de veronderstelling dat de meeste mensen in een rechte lijn bewegen.



- Modelleren van de waarnemingen -

Om het reconstrueren van de bewegingen van de mensen mogelijk te maken, maken we gebruik van modellen: beschrijvingen van de werkelijkheid om te voorspellen wanneer een persoon waargenomen wordt. Laten we om het eenvoudig te houden veronderstellen dat iedereen rond de draaimolen loopt op zijn eigen snelheid (of stil staat). Volgens dit model zal elke persoon worden geklokt op regelmatige tijdsintervallen, voor elke omwenteling van de draaimolen, maar dit interval zal lichtelijk verschillen afhankelijk van hoe de persoon zich verplaatst. Door het vergelijken van de tijdsintervallen voor verschillende personen, is het mogelijk om te bepalen hoe ze zich verplaatsen ten opzichte van elkaar. Voor een nauwkeurige voorspelling van de tijdsintervallen moeten we echter nog een aantal andere zaken modelleren. Ten eerste de rotatie van de draaimolen. Bijvoorbeeld: we moeten weten wat de oriëntatie op een overeengekomen tijdstip is, evenals de rotatiesnelheid en misschien ook of die versnelt of vertraagt. We moeten ook de richting van de verrekijker ten opzichte van draaimolen weten. Hoewel u vermoedelijk probeerde de verrekijker stil te houden is het waarschijnlijk dat er wat variatie was in de richting waarheen u keek ten opzichte van de draaimolen, waarmee we ook rekening dienen te houden.

We hebben nu het probleem in de vorm van drie verschillende modellen gespecificeerd: hoe mensen bewegen om de draaimolen (‘persoon model parameters’), de rotatie van de draaimolen (‘rotatie model parameters’), en hoe uw verrekijker wiebelt na verloop van tijd (‘verrekijker model parameters’). We gebruiken het woord parameters hier om de verschillende onderdelen van een model aan te geven die een bepaalde waarde kunnen hebben, bijvoorbeeld de rotatie snelheid van de draaimolen in het rotatie model. De vraag is: hoe kunnen deze modellen u helpen om op basis van uw lijst met observaties de beweging van alle gemeten personen te reconstrueren?





- De iteratieve draaimolen oplossing -

Laten we aannemen dat we beginnen met model parameters die resulteren in voorspelde observatie tijden die niet te ver afliggen van uw waargenomen tijden. De uitdaging is nu om deze parameters zodanig te verbeteren dat de verschillen tussen de voorspelde en waargenomen tijden zo klein mogelijk worden. Een methode om dit probleem op te lossen is om de parameters voor elk model afzonderlijk te verbeteren en dit proces vele malen te herhalen (itereren). Dat wil zeggen, we nemen eerst aan dat we precies weten hoe snel de draaimolen roteert en hoe de verrekijker wiebelde in uw hand. Met behulp van de tijdswaarnemingen is het nu mogelijk om de beweging van elk persoon afzonderlijk te reconstrueren. Vervolgens, ervan uitgaande dat de gereconstrueerde beweging van alle personen correct is, en aannemende dat we weten hoe de verrekijker wiebelde in uw hand, kunnen we bepalen wat de rotatie van de draaimolen is. Tot slot, ervan uitgaande dat we de bewegingen van mensen en de rotatie van de draaimolen weten, kunnen we het wiebelen van de verrekijker reconstrueren. Dit hele proces moet worden herhaald, omdat de veronderstellingen die elke stap gemaakt zijn uiteraard niet helemaal correct zijn, maar ze worden steeds beter met elke iteratie.

Door deze cyclus vele malen te herhalen (persoon–rotatie–verrekijker parameter verbeteringen) zullen we een punt bereiken waarbij het aanpassen van de parameters de verschillen tussen de waargenomen en voorspelde tijden niet verder vermindert. Als onze modellen een goede beschrijving zijn van wat er zich in de echte wereld heeft afgespeeld zullen deze tijdsverschillen niet groter zijn dan de verwachtte onnauwkeurigheid van uw waarnemingen. De waarde waarmee u elke parameter kunt aanpassen zonder dat dit een significante verandering geeft in de tijdsverschillen is een maat voor de onzekerheid in deze parameter (hoeveel u kunt verwachten dat de parameters afwijkt van de werkelijke waarde). Dit betekent dat de onzekerheid van elke model parameter afhangt van de onnauwkeurigheid van uw waarnemingen. Tenzij u de tijdsmetingen met oneindige precisie kunt maken (en de modellen perfect zijn) kunt niet u exact bepalen hoe elke persoon zich voortbewogen heeft.



- Wat dit zegt over Gaia -

Het deel dat u waarschijnlijk wel geraden heeft is dat de draaimolen staat voor de Gaia satelliet die constant ronddraait in de ruimte. In werkelijkheid verandert ook de as waarom zij draait zodanig dat ze soms zelfs ondersteboven draait (om in kermis termen te spreken). Gaia kun je in die zin misschien beter vergelijken met een van die misselijkmakende attracties die alle kanten op roteert, al gebeurt dat dan wel in ‘super slow motion’ aangezien Gaia er zes uur over doet om een keertje rond te draaien. Haar beweging wordt dan ook gemodelleerd in drie dimensies in plaats van de éne die we hier gebruikten.

De verrekijker vertegenwoordigt de twee telescopen in Gaia die continu een gebied aan de hemel iets groter dan de volle maan kunnen waarnemen, en het verrekijker model is in werkelijkheid de beschrijving van kleine bewegingen en rotaties van de 100 digitale camera’s waarmee de exacte passage-tijd van sterren gemeten wordt.

De bewegende personen zijn de sterren, waarvan ongeveer 80% zich in praktijk in een rechte lijn voorbeweegt gedurende de Gaia missie duur van vijf jaar, dus dat model is zeer vergelijkbaar met wat we voor de mensen hebben gebruikt. Veel van de sterren hebben een dicht bijzijnde partner waardoor ze om elkaar heen draaien en een extra wiebelende beweging aan de hemel maken. Dit is te vergelijken met verliefde jonge stelletjes op de kermis die om elkaars nek heen cirkelen. Nabije sterren met meerdere (zware) planeten hebben ook ingewikkelde bewegingen die mogelijk het best vergeleken kunnen worden met die van breakdancers (u moet hen geruime tijd observeren voordat u hun bewegingen kunt volgen). In de iteratieve draaimolen oplossing zullen de geschatte rotatie en verrekijker model parameters verbeteren als we de observaties weglaten van personen die zich niet in een rechte lijn voort hebben bewogen. Op dezelfde manier worden alleen de sterren met eenvoudige rechte bewegingen gebruikt om het drie dimensionale oriëntatie model en het camera model van Gaia te bepalen.



- Stralingsschade en alcohol -

Tot nu toe heb ik beschreven hoe Gaia onder ideale omstandigheden zal functioneren, maar ik heb nog niet het lastigste aspect naar voren gebracht: stralingsschade. Deeltjes van de zon (snelle protonen, uitgestoten tijdens zonnevlammen) beïnvloeden de waarnemingen van Gaia zoals alcohol uw zicht beïnvloedt: het wordt er niet beter op. Wanneer u een biertje drinkt tijdens het uitvoeren van de waarnemingen op de draaimolen neemt de kans toe dat u fouten maakt, maar vooral: uw reactietijd zal langer worden. Het is ook waarschijnlijk dat uw reactietijd zal afhangen van hoe (fel) verlicht de persoon is. U kunt zich voorstellen dat het een stuk moeilijker is om met deze set van tijdsmetingen een nauwkeurig model van de rotatie van de draaimolen, richting van de verrekijker en het pad van elke persoon te maken.

Het bier in dit voorbeeld staat voor stralingsschade aan de camera’s van Gaia waardoor ook haar tijdsmetingen verschillend worden vertraagd voor heldere dan wel zwakkere sterren. Schade door straling in Gaia zal op dezelfde manier worden behandeld als de andere effecten die we besproken hebben: door het maken van een model dat kan voorspellen hoe elke tijdswaarneming wordt beïnvloed, en de parameters van dit model moeten net zoals de andere besproken model parameters worden aangepast opdat het verschil tussen de voorspelde en waargenomen tijden minimaal is. Het grootste probleem hier is dat het model zeer ingewikkeld is en dat we niet volledig begrijpen wat de stralingsschade voor invloed op de camera’s heeft. En, in tegenstelling tot de effecten van bier, is er geen manier voor Gaia om weer nuchter te worden: de stralingsschade zal tijdens de hele missie alleen maar blijven toenemen.



--- Waar ik me mee bezig heb gehouden ---

In tegenstelling tot wat u zou denken bestond mijn PhD studie niet uit het drinken van bier op een draaimolen (nou ja, in ieder geval niet de gehele tijd). Waar ik me mee bezig hield was er proberen achter te komen hoe al deze verschillende modellen en parameters van invloed zijn op de nauwkeurigheid waarmee we kunnen schatten wat de posities, afstanden en snelheden van de één miljard sterren zijn die Gaia zal waarnemen. Om dit te doen gebruiken we de Astrometrische Globale Iteratieve Oplossing (in het engels afgekort als AGIS) om de model parameters the schatten, welke werkt op een soortgelijke manier als de iteratieve draaimolen oplossing. Veel van mijn werk betreft het programmeren van modellen en het doen van experimenten met AGIS. Omdat Gaia pas zal worden gelanceerd in 2013 moeten we waarnemingen simuleren waaruit we vervolgens de parameters voor elke ster met behulp van AGIS schatten. Bijvoorbeeld, om te weten hoe nauwkeurig de afstand tot sterren kan worden bepaald kunnen we vele verschillende simulaties maken (die vergelijkbaar zijn met vele Gaia missies) en voor elke simulatie bepalen hoe groot de fout is tussen de geschatte en de ware afstand tot elke ster. De spreiding van de fouten in de vele simulaties is dan een maat voor hoe nauwkeurig de afstand kan worden gemeten gedurende de enige echte Gaia missie. Ook heb ik gewerkt aan een model dat de nauwkeurigheden direct (zonder het gebruik van simulaties) kan berekenen. Wanneer de Gaia catalogus rond 2020 uit komt zal dit model een belangrijke bron van informatie zijn voor astronomen die de structuren in onze Melkweg willen bestuderen, bijvoorbeeld door afstanden en bewegingen van groepen van sterren te schatten.

In samenwerking met Thibaut Prod’homme, werkende aan de Sterrewacht in Leiden, heb ik ook gedetailleerde studies gemaakt van de effecten van stralingsschade op Gaia, en hebben we onderzocht hoe dit de uiteindelijke resultaten van Gaia beïnvloed. Ik had al dit werk zeker niet alleen kunnen doen. Naast het Gaia team in Lund heb ik samengewerkt met veel mensen in Europa, met name van Sterrewacht Leiden, het Instituut van de Astronomie in Cambridge, en de ESA-centra in Madrid en Noordwijk. Van 2007 tot 2010 maakte ik deel uit van een Marie Curie onderzoekers trainingsnetwerk ‘Europees Leiderschap in Ruimte Astrometry’ (in het engels afgekort als ELSA). Via dit netwerk heb ik veel vrienden gemaakt waarmee ik dikwijls een biertje heb gedeeld.



De volgende keer dat u zich realiseert dat u licht aangeschoten op een draaimolen heeft plaats genomen, kijk dan omhoog naar de sterren, en besef dan dat wat u doet niet héél veel verschilt van het in kaart brengen van een miljard sterren met Gaia...



Met dank aan Jan Holl en Brenda Vos voor de vertaling.



Popular Abstract in English

[Figure 5.1 can be found in the uploaded files]



Popular Summary



--- From Hipparchus to Gaia ---

Astronomy must be one of the oldest sciences known to mankind given the artefacts left behind by prehistoric cultures that mark and predict celestial events. The measurement of the positions and motions of celestial bodies on the sky is now called astrometry, but most observational activities in astronomy up until the mid-19th centrury would be classified as astrometry in the modern usage of the word. Some of the oldest records of astrometric observations date back to Hipparchus (ca 130 BC) and Ptolemy (ca 150 AD), who measured the positions of about 1000 stars with an accuracy of about 0.5 degree (roughly the angle of the full Moon on the sky). This accuracy was only improved after more than half a millennium by Islamic astronomers and later by William IV, Landgrave of Hesse-Kassel and Tycho Brahe, who catalogued some 1000 stars around 1600 AD with an accuracy of about 1 arcmin (1/30th of the full Moon). This accuracy was gradually improved in the 400 years that followed, until the introduction of space techniques with the Hipparcos satellite mission, see figure 5.1. This caused an increase in accuracy by a factor of 100 and allowed for the first time the accurate measurement of distances to many thousand nearby stars. Nearby here means up to about 500 light years distance from the Sun, which compared to the 25 000 light years to the centre of our Milky Way is indeed ‘nearby’. The measurement of distances is extremely important for deriving many stellar quantities like the total amount of light a star emits, its mass, and age, but also for calibrating methods that can be used to measure the much larger distances to other galaxies. Besides positions and distances, also velocities of stars were measured by the Hipparcos satellite, which allows us to study the forces that move stars around in the Galaxy. The apparent motion of stars on the sky is so small that the displacement of stars during a century is still indistinguishable with the naked eye, except for a handful of nearby high-velocity stars.

The next big jump in astrometric accuracy and number of stars will come with the launch of the European Gaia satellite in 2013. It will again improve the accuracy by a factor of 100 and measure the positions, motions, and distances for a staggering 1 000 000 000 stars (more than one star per European citizen) in our Milky Way and the small nearby galaxies that surround it. Effectively 1% of all the stars in our Galaxy will be mapped which will allow us to create a three-dimensional map of the Galaxy than can be run both forward and backward in time to study its dynamical evolution. The accuracy that Gaia can reach is of the order of 10 micro-arcsecond which is about the angular size of a Swedish Krona on the Moon as seen from the Earth! To compare all this to what Tycho Brahe achieved with his naked-eye observations: Gaia will measure a million times more stars, a million times fainter, and a million times more accurate.



Figure 5.1: An historical overview of the errors of star positions in the most accurate catalogues. through the first "big science" in history. After four centuries with more gradual improvement Tycho Brahe achieved a jump in accuracy followed by four centuries with more gradual improvement. Another much larger jump in accuracy was obtained by the ESA satellite giving the Hipparcos and Tycho-2 Catalogues containing a total of 2.5 million stars. Parallaxes (a measure for stellar distances) are also measured by Hipparcos and Gaia with the same accuracy as positions. Courtesy: Erik Høg, 1995/2005, Copenhagen University Observatory. The historical account in the first paragraph of this summary is based on Høg (2009).





--- Gaia as a merry-go-round ---

All of these numbers are impressive, but you might wonder how hard (or easy) it is to map a billion stars with a satellite. Let us look at a simple analogue. Imagine one evening you are going to the local fair and taking a seat on a merry-go-round with a pair of binoculars in one hand and a stopwatch in the other. Pointing the binoculars outwards and looking through it, you will see everything move by in one direction. The motion of the merry-go-round allows you to scan the area around it along a large circle. The binoculars will limit the area you can see, but what you see is greatly magnified and you see a lot of detail. Now every time you see a person through the binoculars you write down the exact time he/she crosses the centre of your field of view. We assume you are good at remembering faces and group the timings per person (the fact that you are observing people with a pair of binoculars and a stopwatch from a merry-go-round will probably make people look at you which will make this task easier). After you finished the ride you have a list with many timings per person. Now the question is: can we reconstruct the paths of all the listed persons based on these observations? The answer is yes, although it depends on the assumption that most people are moving in straight lines.



- Modelling the observations -

To reconstruct the movements of people we make use of models: descriptions of reality that allow us to predict when a person would be observed. Let us for simplicity assume that everyone is walking around the merry-go-round at his own speed (or standing still). According to this model every person should be clocked at regular time intervals, for each turn of the merry-go-round, but this interval will be slightly different depending on how the person moves. By comparing the time intervals for different persons, you will be able to determine how they move relative to each other. However, in order to make precise predictions about the timings we need to model a few more things. First of all the rotation of the merry-go-round: for example, we need to know its orientation at an agreed instant of time, as well as the rotation speed and perhaps whether it is speeding up or slowing down. We also need to model the pointing of the binoculars with respect to the merry- go-round. Although you probably tried to hold the binoculars steady, it is likely that there was some variation in the pointing that needs to be taken into account.

We have now specified the problem in terms of three different models: how people are moving around the merry-go-round (‘person model parameters’), the rotation of the merry-go-round (‘orientation model parameters’), and how your binoculars were wobbling over time (‘binocular model parameters’). We use the word parameters here to indicate the different elements of a model that can have a certain value, for example the rotation speed in the orientation model. So, how will these models help us solve our problem?



- The iterative merry-go-round solution -

Let’s assume we start with a set of parameters that predicts observation times that are not too far off from your observed list. The challenge is now to improve these parameters such that the differences between the predicted and observed times get as small as possible. One way of solving this problem is to improve the parameters for each model separately and to repeat (iterate) this process many times. That is, we first assume that we know exactly how the merry-go-round rotates and how the binoculars are pointed. Using the observed timings this allows us to reconstruct the movement of each person separately. Then, assuming that we know the movements of all persons and the pointing of the binoculars, we can determine how the merry-go-round rotated. Finally, assuming that we know the movements of people and the rotation of the merry-go-round, we can reconstruct the wobblings of the binoculars. This whole process must be iterated, because the assumptions made in each step are obviously not quite correct, but they get better with each iteration.

By doing many more of these cycles (person – orientation – binoculars parameter updates) we will reach a point when adjusting the parameters does not further reduce the differences between the predicted and observed timings. If our models are a good description of what happened in the real world these time differences should not be larger than expected from the uncertainty in your observations. The amount by which you can change each parameter without significantly changing these differences is a measure of its uncertainty (how much you can expect the parameter to differ from its true value). This means that the uncertainty of each model parameter depends on the uncertainty in your observations. Unless you can measure the timings with infinite precision (and your models are perfect) you cannot determine the path of each person exactly.



- What this says about Gaia -

The part that you probably guessed is that the merry-go-round is Gaia, constantly spinning in space. In reality however it is also changing its spin axis such that is sometimes even rotates upside down to talk in fair-terms. It is actually more like one of those rotating dare-devil attractions, although in super slow motion since Gaia goes round only once every six hours. Its motion is modelled in three dimensions instead of the one we used here.

The binoculars represent the telescopes inside Gaia that can observe an area slightly larger than the full moon at each moment, and the binocular model in reality is an instrument model that describes the minute movements of the two telescopes and the about 100 digital cameras inside Gaia.

The moving people are the stars, of which about 80% effectively move in straight lines during Gaia’s mission duration of five years, so that model is very similar to what we used for the people. Many of the stars will however have a close partner causing them to make an additional continuous wobble, which on the fairground could be young in-love couples circling each other’s neck. Nearby stars having multiple (heavy) planets will also show a complicated motion that can be compared to that of break dancers on the fair (you need to observe them for quite some time before you can follow their movements). In the iterative merry-go-round solution it will improve the estimated orientation and binocular model parameters if we leave out the observations of the persons that do not seem to follow a straight line. In the same way only the stars with simple straight motions are used to determine the orientation and instrument model of Gaia.



- Radiation damage and alcohol -

Up till now I described some elements of how Gaia will function under ideal conditions, but I did not get to the most difficult problem yet: radiation damage. Particles from the sun (fast protons expelled during solar flares) affect Gaia as alcohol affects your vision: it doesn’t make it any better. Starting to drink a beer while doing your observations on the merry-go-round will have you make more errors, but above all: your reaction time will get longer. It is also likely that your reaction time will depend on how visible (brightly lit) the person is. You can imagine that it will be a lot harder to use this set of observations to accurately model the rotation of the merry-go-round, binocular direction, and the path of each person.

The beer in this example stands for radiation damage to the cameras of Gaia which also causes the observations to be delayed differently for bright and faint stars. Radiation damage in Gaia will be handled in much the same way as the other effects discussed above: it needs a model that can predict how each image is affected, and the parameters of this model then have to be adjusted to minimize the differences between the observed and predicted timings. The main problem here is that the model is very complicated and that we do not completely understand how the radiation damage works. And, unlike the effects of beer, there is no way for Gaia to ‘sober up’: the radiation damage will keep accumulating during the whole mission.



--- What I have been doing ---

Contrary to what you might think, I did not spend my PhD studies riding a merry-go-round and drinking beer (well, not all of the time at least). What I did was trying to figure out how all these different models and parameters affect the accuracy by which we can estimate the positions, distances and velocities of the one billion stars that Gaia will observe. To do this we use the Astrometric Global Iterative Solution (AGIS) to improve the model parameters, which works in a similar way as the iterative merry-go-round solution.

A lot of my work has involved programming models and doing experiments with AGIS. Because Gaia will only be launched in 2013 we have to simulate observations from which we then estimate the parameters for each star using AGIS. For example, to know how accurately the distance to stars can be estimated we can make many different simulations (which would be similar to having many Gaia missions) and computing for each simulation how large the error is between the estimated and the true distance to each star. Looking at the spread of these errors for the many simulations tells you how accurately the distance can typically be measured for the single real Gaia mission. Also I have worked on a model that can compute the accuracies directly (without using simulations). When the Gaia catalogue will be published around 2020 it will be a main source of data for astronomers that want to study the structures in our Milky Way, for example by estimating distances and motions of clusters of stars. In collaboration with Thibaut Prod’homme at Leiden Observatory I have also made detailed studies of the effects of radiation damage, where we examined how well the Gaia results can be corrected for these effects.

I could certainly not have done all this work by myself. Besides the Gaia team in Lund I have collaborated with many people in Europe, in particular at Leiden Observatory, the Institute of Astronomy in Cambridge, and the ESA centres in Madrid and Noordwijk. From 2007 to 2010 I was part of a Marie Curie research training network called ‘European Leadership in Space Astrometry’ (ELSA). Through the network and the collaborations I made many friends with which I shared the occasional beer.



Next time you find yourself slightly tipsy on a merry-go-round, look up to the stars, and realize that what you are doing is not that different from mapping a billion stars with Gaia...



Popular Abstract in Swedish

[Figure 5.1 can be found in the uploaded files]



Populärvetenskaplig sammanfattning



--- Från Hipparchos till Gaia ---

Astronomi måste vara en av de äldsta vetenskaperna att döma av förhistoriska artefakter som visar och förutsäger skeenden på himlen. Mätningar av himlakropparnas positioner och rörelser kallas numera astrometri, men de flesta astronomiska observationer fram till mitten av 1800-talet skulle klassificeras som astrometri i ordets moderna betydelse. Några av de äldsta bevarade astronomiska observationerna går tillbaka till Hipparchos (ca 130 f.Kr.) och Ptolemaios (ca 150 e.Kr.), vilka mätte positionerna för omkring 1000 stjärnor med en noggrannhet av 0,5 grad (ungefär lika med den vinkel som fullmånen upptar). Denna noggrannhet överträffades inte förrän efter ett halvt årtusende av arabiska astronomer och senare av lantgreve Wilhelm IV av Hesse-Kassel samt av Tycho Brahe, som omkring år 1600 katalogiserade drygt 1000 stjärnor med en noggrannhet på omkring 1 bågminut (1/30 av fullmånens diameter). Noggrannheten förbättrades gradvis under de kommande 400 åren, till dess att rymdtekniken togs i bruk genom Hipparcos-satelliten, se Fig. 5.1. Denna ökade noggrannheten 100-falt och gjorde det för första gången möjligt att mäta noggranna avstånd till många tusen närbelägna stjärnor. Närbelägna betyder här upp till ett avstånd på ca 500 ljusår, vilket verkligen är “nära” jämfört med de 25 000 ljusåren till Vintergatans centrum. Avståndsbestämningar är mycket viktiga för att härleda många av stjärnornas egenskaper, exempelvis hur mycket ljus en stjärna utstrålar, dess massa och ålder, men även för att kalibrera metoder som kan mäta de mycket större avstånden till andra galaxer. Hipparcos mätte, förutom stjärnornas positioner och avstånd, även deras rörelser. Detta gör det möjligt att undersöka de krafter som sätter stjärnorna i rörelse i vår galax. Stjärnornas skenbara rörelser på himlen sker så långsamt att det knappast är möjligt att uppfatta lägesförändringen med blotta ögat ens under ett århundrade, utom för en handfull närbelägna höghastighetsstjärnor.

Nästa stora språng i astrometrisk noggrannhet kommer efter uppskjutningen av den europeiska Gaia-satelliten 2013. Denna kommer att förbättra noggrannheten med ytterligare en faktor 100 och mäta positioner, rörelser och avstånd för så många som 1 000 000 000 stjärnor (mer än en för varje medborgare i Europa) i vår Vintergata och i de små galaxerna i dess omedelbara närhet. Nästan 1% av alla stjärnor i vår galax kommer att kartläggas, vilket gör det möjligt att skapa en tredimensionell bild av Vintergatan som kan köras både fram- och baklänges i tid för att undersöka dess dynamiska utveckling. Gaia kan uppnå en noggrannhet av storleksordningen 10 mikro-bågsekunder, vilket ungefär är vinkelstorleken av en svensk enkrona på månen, sedd från jorden! För att jämföra allt detta med vad Tycho Brahe åstadkom genom observationer med blotta ögat: Gaia kommer att mäta en miljon gånger så många stjärnor, en miljon gånger ljussvagare, och en miljon gånger noggrannare.



Figure 5.1: En historisk översikt av positionsfelen i de mest noggranna stjärnkatalogerna. Den horisontella skalan är årtalet, den vertikala visar felens storlek uttryckta i bågsekunder. Tycho Brahe åstadkom ett språng i noggrannheten vilket följdes av en mera gradvis förbättring under fyra århundraden. Ett nytt, ännu större språng åstadkoms av ESA-satelliten som gav oss Hipparcos-katalogen och Tycho-2 med totalt 2,5 miljoner stjärnor. Hipparcos och Gaia ger även parallaxer (ett mått på stjärnors avstånd) med samma noggrannhet som positionerna. Diagram av Erik Høg, 1995/2005, Copenhagen University Observatory. Den historiska bakgrunden i sammanfattningens första stycke baseras på Høg (2009).





--- Gaia som en karusell ---

Alla dessa tal är imponerande, men läsaren kanske undrar hur svårt (eller lätt) det är att kartlägga en miljard stjärnor med en satellit. Låt oss göra en enkel liknelse. Förställ dig att du besöker den lokala nöjesparken en kväll och tar plats på en karusell med en kikare i ena handen och ett stoppur i den andra. Om du riktar kikaren utåt ser du allting passera förbi i samma riktning. Karusellens rörelse låter dig svepa med blicken längs en stor cirkel. Kikaren begränsar ditt synfält men det du ser är starkt förstorat och du kan se en massa detaljer. Tänk dig nu att, varje gång du ser en person genom kikaren, du antecknar den exakta tidpunkten när personen passerar genom mitten av synfältet. Vi antar att du har ett gott minne för ansikten och kan gruppera tidpunkterna för varje person (det faktum att du observerar folk med kikare och stoppur från en karusell får dem antagligen att titta extra noga på dig, vilket bara gör uppgiften lättare). Efter avslutad tur har du en lista med många tidpunkter för varje person. Frågan är nu: kan vi rekonstruera hur varje person på listan har rört sig, baserat på dessa iakttagelser? Svaret är ja, fast det hänger på antagandet att folk i allmänhet rör sig i räta linjer.



- Modellering av observationerna -

För att rekonstruera folks rörelser använder vi oss av modeller: förenklade beskrivningar av verkligheten som låter oss förutsäga när en person borde observeras. Antag för enkelhetens skull att var och en promenerar omkring karusellen i sin egen hastighet (eller står stilla). Enligt denna modell borde varje person bli synlig i jämna tidsintervall, för varje varv karusellen gör, men tidsintervallen kommer att vara något olika beroende på personens rörelse. Genom att jämföra tidsintervallen för olika personer, är det möjligt att bestämma hur de rör sig i förhållande till varandra. För att förutsäga de exakta tidpunkterna måste vi dock modellera ytterligare några saker. Först och främst karusellens rotation: vi behöver t.ex. veta dess orientering vid en viss, överenskommen tidpunkt, liksom dess rotationshastighet och eventuellt om den ökar eller minskar i hastighet. Vi behöver också modellera hur kikaren är riktad i förhållande till karusellen. Även om du försökte hålla kikaren stadigt, är det troligt att dess inriktning varierade något, vilket vi får ta hänsyn till.

Vi har nu beskrivit problemet med hjälp av tre olika modeller: hur folk rör sig kring karusellen (“personmodellen”), karusellens rotation (“orienteringsmodellen”) samt hur kikaren vinglade i förhållande till karusellen (“kikarmodellen”). Varje modell har sina “parametrar”, storheter som kan tilldelas ett visst värde, t.ex. rotationshastigheten i orienteringsmodellen. Hur kan dessa modeller hjälpa oss att lösa problemet?



- Den iterativa karusellösningen -

Antag att vi börjar med en uppsättning parametervärden som förutsäger observationstidpunkter som någorlunda överensstämmer med dina anteckningar. Utmaningen är att förbättra dessa parametervärden så att skillnaderna mellan de förutsagda och observerade tidpunkterna blir så små som möjligt. En metod för detta är att förbättra parametrarna för en modell i taget och sedan upprepa (iterera) denna process många gånger. Vi antar således först att vi känner exakt hur karusellen rör sig och hur kikaren riktas. Från de observerade tidpunkterna kan vi då rekonstruera folks rörelser, en person i taget. Genom att sedan anta att vi känner folks rörelser och kikarens riktning, kan vi bestämma hur karusellen roterade. Slutligen, genom att anta att vi känner folks rörelser och karusellens rotation kan kikarens vinglande rekonstrueras. Hela proceduren måste itereras, eftersom antagandena i varje steg uppenbarligen inte är helt korrekta, men de blir bättre för varje iteration.

Efter många fler sådana cykler (uppdatering av person – orientering – kikarparametrar) kommer vi till en punkt där skillnaderna mellan de förutsagda och observerade tiderna inte går att minska ytterligare. Om våra modeller är en bra beskrivning av verkligheten bör dessa skillnader inte överstiga vad vi kan förvänta oss på grund av osäkerheten i observationerna. Genom att undersöka hur mycket det går att ändra parametrarna utan att dessa skillnader blir nämnvärt större fär man ett mått på osäkerheten i varje parametervärde (hur mycket det kan tänkas avvika från det sanna värtdet). Detta innebär att osäkerheten i varje parameter beror på osäkerheten i observationerna. Om inte tidpunkterna har mätts med oändlig noggrannhet (och modellerna är perfekta) går det inte att exakt fastställa hur folk har rört sig.



- Vad detta säger oss om Gaia -

Du har antagligen redan gissat att Gaia är karusellen, ständigt roterande i rymden. I verkligheten är Gaias rotationsaxel inte fast, utan ändrar sig med tiden så att satelliten ibland snurrar upp-och-ner (i jämförelse med nöjesparken). Den är mer lik de vilt snurrande attraktioner som finns på mer avancerade tivolin, fast i “ultra-slow motion” eftersom Gaia behöver sex timmar för att göra ett varv.

Kikaren motsvarar teleskopen inuti Gaia som i varje ögonblick observerar ett område något större än fullmånen, och kikarmodellen är i verkligheten en instrumentmodell som beskriver mikroskopiska förskjutningar av de två teleskopen och de mer än 100 digitala kamerorna i Gaia.

Människorna som promenerar omkring på nöjesfältet är stjärnorna, av vilka omkring 80% i praktiken rör sig i räta linjer under Gaias femåriga livslängd. Många stjärnor har dock en nära följeslagare, som ger dem en extra svängande rörelse, likt nyförälskade par som vrivlar runt i varandras armar. Närbelägna stjärnor med flera (tunga) planeter uppvisar ännu mer komplicerade rörelser, att jämföras med utövare av breakdance (man får observera dem en stund innan man kan följa rörelserna). I den iterativa karusellösningen förbättras bestämningen av orienterings- och kikarparametrarna om man utelämnar observationerna av personer som inte tycks följa en rät linje. På samma sätt används bara stjärnor med enkla, rätlinjiga rörelser för bestämningen av Gaias orienterings- och instrumentparametrar.



- Strålningsskador och alkohol -

Hittills har jag beskrivit vissa delar av hur Gaia fungerar under idealiska förhållanden, utan att komma in på det svåraste problemet: strålningsskador. Partiklar från solen (snabba protoner från häftiga utbrott på solytan) påverkar Gaia ungefär som alkohol påverkar synen: den blir inte bättre. Att börja dricka öl under observationerna på karusellen leder till att du gör fler fel, men framförallt blir din reaktionsförmåga långsammare. Det är också troligt att reaktionstiden beror på hur väl synlig (upplyst) personen är. Det är begripligt om det blir betydligt svårare att använda sådana observationer för att noggrant beskriva karusellens rotation, kikarens inriktning och rörelsen hos varje människa.

Ölen står här för solpartiklarnas påverkan på Gaias kameror, vilken också orsakar att observationerna fördröjs olika mycket för ljusa och svaga stjärnor. Effekterna av partikelstrålningen kommer att hanteras på liknande sätt som de andra effekter som diskuterats ovan: det behövs en modell som kan förutsäga hur varje bild påverkas, och modellens parametrar får sedan justeras så att skillnaderna mellan observerade och beräknade data minimeras. Huvudproblemet är att modellen är mycket komplicerad och att vi inte förstår fullt ut hur strålningseffekterna verkar. Dessutom, i motsats till ölpåverkan, finns det inget sätt för Gaia att “nyktra till”: det tillkommer hela tiden nya strålningsskador under Gaias livslängd.



--- Vad jag har gjort ---

I motsats till vad man kan tro har jag inte tillbringat min doktorandtid med att åka karusell och dricka öl (i varje fall inte hela tiden). Vad jag har gjort är att försöka förstå hur alla dessa olika modeller och parametrar påverkar den noggrannhet med vilken vi kan uppskatta positionerna, avstånden och hastigheterna för den miljard stjärnor som Gaia kommer att observera. För att förbättra modellparametrarna har vi använt AGIS (Astrometric Global Iterative Solution), som fungerar på ett liknande sätt som den iterativa karusellösningen. Mycket av mitt arbete har gällt programmering av modeller och experiment med AGIS. Eftersom Gaia inte kommer att skjutas upp förrän 2013 måste vi simulera observationer från vilka stjärnparametrarna kan uppskattas med hjälp av AGIS. För att exempelvis ta reda på hur noggrant man kommer att kunna bestämma avstånden till stjärnor, genomför vi många olika datorsimuleringar (vilket motsvarar att vi hade många Gaia-satelliter), och beräknar för varje simulering hur stora felen är mellan de uppskattade avstånden och de verkliga. Jag har också arbetat på en modell för direkt beräkning av osäkerheterna (utan att använda simuleringar). När Gaia-katalogen publiceras omkring 2020 kommer den att vara en huvudkälla för astronomer som vill studera Vintergatans strukturer, exempelvis genom att uppskatta stjärnhopars avstånd och rörelser. I samarbete med Thibaut Prod’homme vid Leiden Observatory har jag även i detalj studerat effekterna av strålningsskador, varvid vi undersökt hur väl Gaia-resultaten kan korrigeras för dessa effekter.

Jag skulle knappast kunna utföra allt detta ensam. Förutom med Gaia-gruppen i Lund har jag samarbetat med ett antal personer i Europa, särskilt vid Leiden Observatory, Institute of Astronomy i Cambridge och ESA-anläggningarna i Madrid och Noordwijk. Från 2007 till 2010 var jag en del av ett Marie Curie forskningsnätverk, European Leadership in Space Astrometry (ELSA). Tack vare dessa nätverk har jag fått många vänner med vilka jag emellanåt tagit en öl.



Nästa gång du åker karusell, kasta en blick upp mot stjärnorna och tänk på att det inte är alltför olikt att kartlägga en miljard stjärnor med Gaia…



Med tack till Lennart Lindegren för översättningen. (Less)
Abstract
The space astrometry mission Gaia, planned for launch in 2013 by the European Space Agency (ESA), will provide the most comprehensive and accurate catalogue of astrometric data for galactic and astrophysical research in the coming decades. It will observe roughly one billion stars, quasars and other point like objects for which the five astrometric parameters (position, parallax and proper motion) will be determined. The resulting catalogue will become available to the scientific community around 2020.

The self-calibrating nature of Gaia requires that both the ~5 billion astrometric and ~50 million additional 'nuisance' parameters are estimated from 1000 billion observations. The interconnectivity of the parameters requires them... (More)
The space astrometry mission Gaia, planned for launch in 2013 by the European Space Agency (ESA), will provide the most comprehensive and accurate catalogue of astrometric data for galactic and astrophysical research in the coming decades. It will observe roughly one billion stars, quasars and other point like objects for which the five astrometric parameters (position, parallax and proper motion) will be determined. The resulting catalogue will become available to the scientific community around 2020.

The self-calibrating nature of Gaia requires that both the ~5 billion astrometric and ~50 million additional 'nuisance' parameters are estimated from 1000 billion observations. The interconnectivity of the parameters requires them to be estimated together using a global astrometric solution. The high connectivity together with the sheer number of parameters makes a direct solution computationally infeasible and therefore an iterative approach is adopted using the Astrometric Global Iterative Solution (AGIS).

The main part of this thesis discusses the estimation and characterization of the astrometric errors that result from observations containing random errors. Because the observations will be dominated by photon noise this is a good approximation of reality. Using Monte-Carlo experiments we find that the astrometric parameters of sources with angular separation within roughly the field of view size of Gaia will be correlated due to observations that are affected by common (random) attitude errors, and that this correlation scales inversely with the number of sources per attitude parameter. We derive a covariance series expansion model that allows the efficient and accurate estimation of the covariance between any pair of astrometric parameters using only a limited amount of input data. This estimation was not possible before, but is now proposed as a tool in the Gaia catalogue.

Additionally the identification and calibration of systematic errors due to radiation damage is studied. We use electron-level Monte-Carlo simulations of the observation process to characterize the biases and standard errors that result from radiation induced traps in the CCDs. Subsequently these standard errors and biases are rigorously propagated through the astrometric solution in numerical experiments. We find that the resulting biases in the astrometric parameters can easily be identified in the data, and that it is likely that they can be calibrated by the methods foreseen in the Gaia data processing. The resulting standard errors in the astrometric parameters are expected to increase by about 10% due to radiation damage, in which case Gaia can still reach its required scientific performance. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
supervisor
opponent
  • Prof. Hogg, David W., Center for Cosmology and Particle Physics, Department of Physics, New York University
organization
publishing date
type
Thesis
publication status
published
subject
keywords
Astrometry, Catalogs, Methods: data analysis, statistical, numerical, analytical, Space vehicles: instruments, Instrumentation: detectors
pages
190 pages
publisher
Department of Astronomy and Theoretical Physics, Lund University
defense location
Lundmark lecture hall (Lundmarksalen) at the Department of Astronomy and Theoretical Physics
defense date
2012-02-17 10:15
ISBN
978-91-7473-233-7
language
English
LU publication?
yes
id
9170988f-425f-4a9b-ace2-06aab1e3ab8c (old id 2300976)
date added to LUP
2012-08-31 12:58:44
date last changed
2016-09-19 08:45:04
@phdthesis{9170988f-425f-4a9b-ace2-06aab1e3ab8c,
  abstract     = {The space astrometry mission Gaia, planned for launch in 2013 by the European Space Agency (ESA), will provide the most comprehensive and accurate catalogue of astrometric data for galactic and astrophysical research in the coming decades. It will observe roughly one billion stars, quasars and other point like objects for which the five astrometric parameters (position, parallax and proper motion) will be determined. The resulting catalogue will become available to the scientific community around 2020.<br/><br>
 The self-calibrating nature of Gaia requires that both the ~5 billion astrometric and ~50 million additional 'nuisance' parameters are estimated from 1000 billion observations. The interconnectivity of the parameters requires them to be estimated together using a global astrometric solution. The high connectivity together with the sheer number of parameters makes a direct solution computationally infeasible and therefore an iterative approach is adopted using the Astrometric Global Iterative Solution (AGIS).<br/><br>
 The main part of this thesis discusses the estimation and characterization of the astrometric errors that result from observations containing random errors. Because the observations will be dominated by photon noise this is a good approximation of reality. Using Monte-Carlo experiments we find that the astrometric parameters of sources with angular separation within roughly the field of view size of Gaia will be correlated due to observations that are affected by common (random) attitude errors, and that this correlation scales inversely with the number of sources per attitude parameter. We derive a covariance series expansion model that allows the efficient and accurate estimation of the covariance between any pair of astrometric parameters using only a limited amount of input data. This estimation was not possible before, but is now proposed as a tool in the Gaia catalogue.<br/><br>
 Additionally the identification and calibration of systematic errors due to radiation damage is studied. We use electron-level Monte-Carlo simulations of the observation process to characterize the biases and standard errors that result from radiation induced traps in the CCDs. Subsequently these standard errors and biases are rigorously propagated through the astrometric solution in numerical experiments. We find that the resulting biases in the astrometric parameters can easily be identified in the data, and that it is likely that they can be calibrated by the methods foreseen in the Gaia data processing. The resulting standard errors in the astrometric parameters are expected to increase by about 10% due to radiation damage, in which case Gaia can still reach its required scientific performance.},
  author       = {Holl, Berry},
  isbn         = {978-91-7473-233-7},
  keyword      = {Astrometry,Catalogs,Methods: data analysis,statistical,numerical,analytical,Space vehicles: instruments,Instrumentation: detectors},
  language     = {eng},
  pages        = {190},
  publisher    = {Department of Astronomy and Theoretical Physics, Lund University},
  school       = {Lund University},
  title        = {Characterization and analysis of the astrometric errors in the global astrometric solution for Gaia},
  year         = {2012},
}