Time-Dependent Many-Body Perturbation Theory: Possibilities and Limitations

Abstract

This dissertation investigates the possibilities and limitations of time-dependent many-body perturbation theory by studying small Hubbard clusters for which the exact solution is available.



The first part of the thesis is comprised of a short introduction to the

concepts and methodologies used. The second part consists of an review of

the main findings of the thesis and a short summary of four original

papers.



In paper I we study the dynamics of short Hubbard chains within many-body

perturbation theory and compare to the exact solution. The main outcomes are that the T-matrix approximation works well in the low filling regime and that all approximation which involve correlation effects develop an unphysical steady state.



In paper II we present the methodology used in paper I. We find that the

correlation-induced damping appears even in the presence of leads and

that there are multiple steady and quasi steady states.



In paper III we make a review of the status of time dependent density functional theory for lattice models. In particular we find that a non-perturbative adiabatic local density approximation describes strong correlations well while many-body perturbation theory accounts better for non-adiabatic effects.



In paper IV we propose a method to obtain the double occupancy from the

Kadanoff-Baym equations. We show that the positiveness condition may be violated in the GW or the second Born approximation but fulfiled in the T-matrix approximation. We apply this method to obtain the local entanglement entropy.

Abstract (Swedish)

Popular Abstract in Swedish

Ett av de mest subtila begrepp i fysik är ``{\bf växelverkan}".

I en alldaglig mening betyder växelverkan att skilda entiteter

(som elektroner, människor eller galaxer) påverkar\footnote

{I fysiken motsvaras denna påverkan av en kraft.} varandra.

När dessa entiteter växelverkar kan de skapa ``emergenta" system

med nya, kollektiva egenskaper långt utöver de individuella delarna.

Under dessa omständigheter är ``helheten mycket

mer än summan av sina delar" som Aristoteles en gång framställde det.

Ta för enkelhetens skull en potatis.

Denna fantastiska rotfrukt är byggd av en mängd

växelverkande celler,

men är oerhört mycket mer komplex än blott en grupp celler. På

liknande vis är dessa celler byggda av molekyler som i sin tur består

av atomer och så vidare... Det är lätt att föreställa sig att

beskrivningen av varje steg av denna ökande komplexitet kräver stora

ansträngningar som till exempel införandet av nya begrepp och

metodologier. Beskrivningen av växelverkande system brukar benämnas

som ``mångkropparproblemet".



Den vardagliga världen som omger oss -- som vi kan se, röra, lukta och

smaka direkt med våra sinnen -- beskrivs väl av den klassiska

fysiken.\footnote{Detta är, uppenbarligen, egentligen inte sant eftersom alla

makroskopiska system består ytterst av partiklar som lyder

kvantmekanikens lagar och faktiskt kan inte sättet vår näsa uppfattar olika molekyler som olika

lukter, beskrivas av klassik fysik.} Men när vi försöker studera mycket

små saker, som atomer eller nanometer-stora strukturer, då misslyckas

den klassiska fysiken, inte bara kvantitativt utan även kvalitativt.

Vi måste använda ``{\bf kvantmekaniken}". Det är

verkligen slående att de grundläggande axiomen, på vilka alla våra

fysiska teorier är baserade, inte bara är annorlunda utan

även motsäger varandra när vi jämför klassisk fysik med

kvantmekaniken. Klassik fysik säger att den fysiska verkligheten

existerar oberoende av observatören medan kvantmekaniken menar att

det finns en ofrånkomlig påverkan av observatören på den fysiska

verkligheten. Där klassisk fysik säger oss att en kvantitet har

ett givet väldefinierat värde säger kvantmekaniken nej: den har

endast en sannolikhet att anta ett visst värde. I klassisk fysik har

partiklarna bestämda positioner och hastigheter i rummet men

kvantmekaniken förbjuder detta -- en partikel måste beskrivas av en

utbredd vågfunktion. När klassik fysik säger att en kvantitet,

som till exempel energin, kan ha vilket värde som helst inom ett givet intervall

säger kvantmekaniken nej: bara vissa diskreta (kvantiserade) värden

är tillåtna. Att klassisk fysik och kvantmekaniken ger motsägande svar på

några grundläggande frågor betyder inte att de är oförenliga. I gränsen för stora system

ger kvantmekaniken samma förutsägelser som klassisk fysik.



Ett annat mycket viktigt begrepp inom fysiken är ``{\bf icke jämvikt}".

Att vara utom jämvikt betyder att något förändras i tiden. Vinden som blåser,

strömmen som flödar och glaset som faller är alla exempel på dynamik utom jämvikt.

Livets innersta väsen är ohjälpligt bundet till icke jämvikt; att kunna använda

saker och ting utom jämvikt är faktiskt en grundläggande egenskap hos levande organismer.

Jämvikt är själva motsatsen: Allt förblir oförändrat, ingenting händer.\footnote{De

mikroskopiska delarna som utgör system kan fluktuera

i tiden men det makroskopiska systemet ändras inte i snitt.}



När ett system hamnar utanför jämvikt, som till exempel när en kall sked

sätts ner i en kopp hett te, är den naturliga utvecklingen att systemet

återgår till jämvikt. Om vi bara lämnar en potatis åt sig själv så kommer den slutgiltigen

brytas ner och förvandlas till en intetsägande klump. För att ett system skall drivas ut från

jämvikt måste det finnas något som ändras (en gradient) i rummet.

I fallet med skeden har teet en högre temperatur än skeden och

därför kommer det flöda in värme in i skeden tills skeden får samma

temperatur som teet. Faktum är att hela universum kanske sakta går mot en jämvikt som till slut

leder till det som kallas för den termiska döden, alltså när allt som kan falla har fallit,

när alla kemiska reaktioner har ägt rum och allt är lagom, då kan ingenting någonsin hända...



Problemet vi behandlar i den här avhandlingen innefattar alla tre

beskrivna aspekter, nämligen växelverkan, kvantmekanik och icke jämvikt.

Vi behandlar detta problem med en approximativ\footnote{En approximativ

metod betyder att den är approximativ till sin natur, det vill säga

att även om man hade

en dator med oändlig kapacitet skulle man endast få approximativa resultat.}

metodologi som kallas mångpartikelteori och som används mycket i vitt skilda fält i fysiken.



Det centrala objektet inom mångpartikelteori

är Greensfunktionen som ger sannolikheten för att en partikel

som lagts till (eller dragits bort) i systemet vid en given position och vid en viss tid,

kommer till en annan position vid en annan tid. Med den informationen

kan man få fram viktig kunskap om systemets egenskaper som till exempel

dess täthet, strömmar och energi. I mångpartikelteorin

approximerar man Greensfunktionen på ett sätt som

garanterar att vissa grundläggande fysikaliska lagar uppfylls, som till exempel bevarandet

av energi och materia.



Att beskriva ett växelverkande kvantmekaniskt system utanför jämvikt är

mycket svårt. Istället för att försöka beskriva ett riktigt

fysikaliskt system (vilket idag inte är tekniskt

möjligt, men som i själva verket är det slutgiltiga målet för denna typ av forskning) ersätter

vi det därför med ett modellsystem. En modell är en förenklad version av verkligheten,\footnote

{Lägg märke till att vi alltid diskuterar den fysiska verkligheten och att vi inte ens

vågar röra vid någon metafysisk verklighet...} där man helt enkelt bortser från

en mängd komplicerade och förhoppningsvis oviktiga detaljer och lämnar endast kvar det som

man tro sig kunna lösa samtidigt som man hoppas att modellen skall

efterlikna det riktiga systemet.\footnote{Denna beskrivning är lite väl överdriven

eftersom modellsystem i många fall har reproducerat riktiga fysikaliska system inte bara

kvalitativt utan även kvantitativt.}



Förutom att faktiskt vara tekniskt hanterbara och ha viss motsvarighet till verkligheten kan

modellsystem i vissa fall ha exakta lösningar. Detta är självfallet fantastiskt.

Exakta lösningar är ovärderliga källor för att få grundläggande kunskap om

approximationers, till exempel mångpartikelteorins, tillförlitlighet.



Målet för denna avhandling är att utforska hur bra mångpartikelteorin fungerar för att

beskriva tidsberoende fenomen. Detta görs genom att studera enkla modellsystem, där man också

har tillgång till exakta resultat.



Mångpartikelteorin som den används här optimerar vissa

egenskaper, i synnerhet uppfylls vissa grundläggande konserveringslagar.

Ett huvudresultat av avhandlingen är att mångpartikelteorin

kan i vissa fall ge en bra beskrivning av dynamiken. I andra fall kan metoden emellertid

ge ofysikaliska resultat för andra egenskaper. Förbättrad förståelse av dessa

ofysikaliska resultat är avgörande eftersom de begränsar användbarheten av den

tidsberoende mångpartikelteorin.



Förhoppningsvis kan resultaten presenterade här ge uppslag till framtida

arbeten med syfte att överbrygga dessa svårigheter.

• author: Puig von Friesen, Marc
• supervisor: Claudio Verdozzi
• opponent: Profesor Jauho, Antti-Pekka, Department of Micro- and Nanotechnology, DTU Nanotech
• organization: Mathematical Physics; NanoLund: Centre for Nanoscience
• publishing date: 2011
• type: Thesis
• publication status: published
• subject: Condensed Matter Physics (including Material Physics, Nano Physics)
• keywords: Many-body perturbation theory, Correlation functions, Hubbard model, Non-equilibrium Green's functions, Fysicumarkivet A:2011:Puig von Friesen
• pages: 118 pages
• defense location: Lecture Hall A, Sölvegatan 14A, Lund,
• defense date: 2011-05-06 13:15:00
• ISBN: 978-91-7473-088-3
• language: English
• LU publication?: yes
• id: 25c11a60-336d-4492-b154-7b1cc8726765 (old id 1882742)
• date added to LUP: 2016-04-04 13:24:14
• date last changed: 2025-04-04 14:11:41