Advanced

The Uncertain Dichotomous Choice Model - Some Results

Maranon, Antonio LU (2000)
Abstract (Swedish)
Popular Abstract in Swedish

Den s.k. "uncertain dichotomous choice" modellen används för att beskriva gruppbeslut. Modellen består av två komponenter: gruppstruktur och röstsystem. Gruppen utgörs av ett antal personer med ett gemensamt mål. Medlemmarnas uppgift är att välja ett av de två givna alternativen, av vilka det ena är korrekt. Dessa två symmetriska alternativ antas så utformade att det inte är möjligt för gruppdeltagarna att urskilja vilket som är korrekt utgående från benämning eller förhandssannolikhet att vara korrekt. Dessutom anses bägge alternativen leda till lika stora förluster i händelse av ett felaktigt val. För att nå fram till detta beslut använder gruppen någon form av röstmetod som sammanväger de... (More)
Popular Abstract in Swedish

Den s.k. "uncertain dichotomous choice" modellen används för att beskriva gruppbeslut. Modellen består av två komponenter: gruppstruktur och röstsystem. Gruppen utgörs av ett antal personer med ett gemensamt mål. Medlemmarnas uppgift är att välja ett av de två givna alternativen, av vilka det ena är korrekt. Dessa två symmetriska alternativ antas så utformade att det inte är möjligt för gruppdeltagarna att urskilja vilket som är korrekt utgående från benämning eller förhandssannolikhet att vara korrekt. Dessutom anses bägge alternativen leda till lika stora förluster i händelse av ett felaktigt val. För att nå fram till detta beslut använder gruppen någon form av röstmetod som sammanväger de enskilda medlemmarnas röster till ett gemensamt beslut. I utformningen av röstmetoden antas att de enskilda medlemmarna röstar oberoende av hur övriga gruppmedlemmar röstar, och att de var för sig har olika sannolikheter att rösta på det korrekta alternativet. Denna individbundna sannolikhet benämns beslutsskicklighet. Gruppen som helhet beskrivs i termer av dess sannolikhet att fatta ett korrekt beslut, och detta karakteristika benämns gruppbeslutsskicklighet eller gruppkompetens. Denna avhandling behandlar gruppkompetens utifrån antagandena uppställda í ovanstående "uncertain dichotomous choice" model. I inledningen genomgås en del av de mer betydande insatserna inom området, vilket även inkluderar en diskussion av Condorcets berömda juryteorem. Denna teori är en föregångare till "uncertain dichotomous choice" modellen. Avhandlingens fyra artiklar avser inte att utveckla Condorcets juryteorem, utan belyser kollektiva beslut och gruppkompetens. Som ett led i detta kommer nödvändiga formler att härledas och nya begrepp att införas, vilket även leder fram till utvärderingsmetoder för gruppkompetens och hur denna påverkas av olika röstmetoder. Den första artikeln beskriver majoritetsfunktionen i röstsystemet ”chairman decisive rule”. Denna funktion består av två delar: ordförandens beslutsskicklighet och kompetensen av den delgrupp bestående av övriga medlemmar. En rekursiv formel härleds, vilken visar hur gruppkompetensen ändras då två nya medlemmar tillkommer och hur den kollektiva beslutsskickligheten relaterar till skillnader mellan ordförandens och övriga medlemmars kompetens. I artikel nr 2 utvärderas kompetensen hos en grupp formad genom att rangordna n individer utifrån deras beslutsskicklighet och därefter välja ut ett mindre antal, säg de k skickligaste för att utgöra beslutsgruppen. Genom att analysera majoritetsfunktionen underlättas jämförelsen av olika möjliga grupperingar bestående av skilda kombinationer av parametrarna n och k. I ett specifikt fall beräknas minskningen i gruppkompetensen då medlemmar utesluts utifrån felaktiga grunder, d.v.s. mindre beslutsskickliga medlemmar förblir i gruppen medan skickligare medlemmar utesluts. I den tredje artikeln härleds former för gruppkompetens i grupper med varierande beslutsskicklighet hos de ingående medlemmarna, dels allmänt och dels i ett mer begränsat fall där gruppen utgörs av endast 3 individer. Det sistnämnda belyser klart hur skillnader inom gruppen i fråga om beslutsskicklighet påverkar gruppkompetensen. I artikeln presenteras även hur heterogen individuell beslutsskicklighet påverkar den kollektiva kompetensen i en tvånivåhierarki. Målet med dessa övningar är att finna den optimala gruppindelningen. I den fjärde och sista artikeln presenteras ett flertal olika metoder för att matematiskt representera gruppkompetens och begreppet majoritetsdeficiens introduceras. Detta leder fram till nya beräkningstekniska metoder för att numeriskt bestämma gruppkompetens. (Less)
Abstract
A probabilistic framework used in studying collective decision making is the uncertain dichotomous choice model. The model is essentially characterized by two components: the organizational structure and the voting process. By organizational structure, we refer to a group composed of members with common objectives and who are tasked to choose one of the two given alternatives, one of which is assumed to be correct. These symmetric alternatives do not have a priori features that could demerit any of the two options on the basis of labeling, prior probability of being correct, or perceived loss in the event of being the incorrect choice. To come up with a collective choice, the group employs some decision rule. A stringent assumption is that... (More)
A probabilistic framework used in studying collective decision making is the uncertain dichotomous choice model. The model is essentially characterized by two components: the organizational structure and the voting process. By organizational structure, we refer to a group composed of members with common objectives and who are tasked to choose one of the two given alternatives, one of which is assumed to be correct. These symmetric alternatives do not have a priori features that could demerit any of the two options on the basis of labeling, prior probability of being correct, or perceived loss in the event of being the incorrect choice. To come up with a collective choice, the group employs some decision rule. A stringent assumption is that the individual choices are independent. The individual decisional skill is measured by the probability of choosing the correct alternative. As a decision making entity, the group is evaluated by its ability to choose the correct alternative, and the probability that the group makes the right choice is referred to as the collective decisional skill or group competence. The dissertation presents results concerning the collective decisional skill within the framework of the uncertain dichotomous choice model. In the overview, we attempt to cover some of the important studies in this area, including a discussion of the Condorcet jury theorem, the precursor of the said model. Paper 1 describes the components of the majority function for the case of the chairman decisive rule. Moreover, a recursive formula is derived to show how the disparity of the skills between the chairman and the members can affect the collective decisional skill when two new members are added to the group. In Paper 2, we evaluate the competence of the decision body composed of members whose competencies correspond to the k highest order statistics of individual skills in a random sample of size n. The comparison of collective competencies of structures of certain combinations of n and k is facilitated by the evaluation of the expected majority functions. For a specific case, the decrease in the expected group competency due to erroneous exclusion of a qualified individual is also evaluated. Paper 3 attempts to find expressions for the resulting group competence in instances where the individual decisional skills vary. The application of the resulting equation in the simple case of 3 members provides a clear picture of the effect of heterogeneous skills on the collective competence. The paper also examines the effect of heterogeneity on a certain 2-tier hierarchy, with the primary aim of finding an optimal grouping of members. Paper 4 presents various representations of the collective decisional skill that serve as useful tools in evaluating decision structures. The paper also introduces the concept of majority deficiency, providing a new computational method for the reliability of a decision structure. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
opponent
  • Prof Karotkin, Drora
organization
publishing date
type
Thesis
publication status
published
subject
keywords
hierarchy, chairman decisive rule, majority function, uncertain dichotomous choice model, collective decisional skill, Statistics, operations research, programming, actuarial mathematics, Statistik, operationsanalys, programmering, aktuariematematik
pages
88 pages
publisher
Department of Statistics, Lund university
defense location
Sal M:E Ole Römers v 1
defense date
2000-10-18 10:15
external identifiers
  • Other:LUSADG/SAST-1008/1-88
language
English
LU publication?
yes
id
10a5b00a-f595-40c5-bf7e-294c76e87c32 (old id 40826)
date added to LUP
2007-07-31 16:39:56
date last changed
2016-09-19 08:45:07
@phdthesis{10a5b00a-f595-40c5-bf7e-294c76e87c32,
  abstract     = {A probabilistic framework used in studying collective decision making is the uncertain dichotomous choice model. The model is essentially characterized by two components: the organizational structure and the voting process. By organizational structure, we refer to a group composed of members with common objectives and who are tasked to choose one of the two given alternatives, one of which is assumed to be correct. These symmetric alternatives do not have a priori features that could demerit any of the two options on the basis of labeling, prior probability of being correct, or perceived loss in the event of being the incorrect choice. To come up with a collective choice, the group employs some decision rule. A stringent assumption is that the individual choices are independent. The individual decisional skill is measured by the probability of choosing the correct alternative. As a decision making entity, the group is evaluated by its ability to choose the correct alternative, and the probability that the group makes the right choice is referred to as the collective decisional skill or group competence. The dissertation presents results concerning the collective decisional skill within the framework of the uncertain dichotomous choice model. In the overview, we attempt to cover some of the important studies in this area, including a discussion of the Condorcet jury theorem, the precursor of the said model. Paper 1 describes the components of the majority function for the case of the chairman decisive rule. Moreover, a recursive formula is derived to show how the disparity of the skills between the chairman and the members can affect the collective decisional skill when two new members are added to the group. In Paper 2, we evaluate the competence of the decision body composed of members whose competencies correspond to the k highest order statistics of individual skills in a random sample of size n. The comparison of collective competencies of structures of certain combinations of n and k is facilitated by the evaluation of the expected majority functions. For a specific case, the decrease in the expected group competency due to erroneous exclusion of a qualified individual is also evaluated. Paper 3 attempts to find expressions for the resulting group competence in instances where the individual decisional skills vary. The application of the resulting equation in the simple case of 3 members provides a clear picture of the effect of heterogeneous skills on the collective competence. The paper also examines the effect of heterogeneity on a certain 2-tier hierarchy, with the primary aim of finding an optimal grouping of members. Paper 4 presents various representations of the collective decisional skill that serve as useful tools in evaluating decision structures. The paper also introduces the concept of majority deficiency, providing a new computational method for the reliability of a decision structure.},
  author       = {Maranon, Antonio},
  keyword      = {hierarchy,chairman decisive rule,majority function,uncertain dichotomous choice model,collective decisional skill,Statistics,operations research,programming,actuarial mathematics,Statistik,operationsanalys,programmering,aktuariematematik},
  language     = {eng},
  pages        = {88},
  publisher    = {Department of Statistics, Lund university},
  school       = {Lund University},
  title        = {The Uncertain Dichotomous Choice Model - Some Results},
  year         = {2000},
}