Advanced

Statistical Analysis of Crests and Maxima in Gaussian Seas

Rydén, Jesper LU (2002) In Doctoral Theses in Mathematical Sciences 2002:1.
Abstract (Swedish)
Popular Abstract in Swedish

För en god matematisk beskrivning av oregelbundenheten hos verkliga havsvågor måste ett statistiskt synsätt tillämpas. Med tanke på t.ex. design av konstruktionselement i marin teknik är framför allt kännedom om våghöjdens variation, eller med statistisk terminologi, dess fördelning, högst väsentlig. Insamlade mätdata utgör grunden för en realistisk analys; i kombination med statistiska metoder kan beräkningar som leder till användbara resultat utföras.



I avhandlingen har speciellt fördelningen för våghöjd och våglängd studerats. En teoretisk modell, baserad på normalfördelade stokastiska fält, leder till formler för fördelningarna vilka måste beräknas med dator. Jämförelse med... (More)
Popular Abstract in Swedish

För en god matematisk beskrivning av oregelbundenheten hos verkliga havsvågor måste ett statistiskt synsätt tillämpas. Med tanke på t.ex. design av konstruktionselement i marin teknik är framför allt kännedom om våghöjdens variation, eller med statistisk terminologi, dess fördelning, högst väsentlig. Insamlade mätdata utgör grunden för en realistisk analys; i kombination med statistiska metoder kan beräkningar som leder till användbara resultat utföras.



I avhandlingen har speciellt fördelningen för våghöjd och våglängd studerats. En teoretisk modell, baserad på normalfördelade stokastiska fält, leder till formler för fördelningarna vilka måste beräknas med dator. Jämförelse med alternativa metoder, vilka dock inte resulterar i hela fördelningen, visar att resultaten är realistiska. De framtagna fördelningarna har vidare använts för att beräkna fördelningen för påkänningen hos ett flytande föremål.



Ett fundamentalt problem är att inte alla lokala maximum (i matematisk mening) utgör toppen på en våg eller annorlunda uttryckt: små vågor är för det mesta ointressanta i ingenjörstillämpningarna. Detta problem har beaktats i de matematiska modellerna för ovan nämnda fördelningar, inkluderat de speciella beräkningsprogram som utarbetats. Vidare har i avhandlingen analyserats en metod att från en given serie mätdata filtrera bort små oscillationer, utan att de höga värdena påverkas. I sin ursprungliga formulering verkar algoritmen direkt på mätdata, och i avhandlingen har en approximation i frekvensplanet föreslagits och undersökts.



Den sannolikhetsteoretiska grunden för de matematiska modeller som använts är baserad på generaliseringar av den s.k. Rices formel, vilken uttalar sig om statistiska egenskaper hos nivåkorsningar av slumpmässiga funktioner; exempelvis kan man ange förväntade antalet uppkorsningar av en viss nivå under en begränsad tid. Tillämpningar av Rices formel är lämpliga även inom andra områden än oceanografi och marin teknik; modeller liknande de som använts i avhandlingen är tänkbara inom t.ex. meteorologi, turbulensmodellering, miljövetenskaper, m.m. (Less)
Abstract
An important problem in ocean engineering is to find distributions for characteristic wave parameters. For wind-generated water waves at deep water, a Gaussian distribution for the wave-surface elevation is considered a reasonable model. Within the Gaussian assumption, extensions of Rice's formula can be applied to formulate explicit expressions for the distributions in the ergodic, or Palm, sense. This framework also allows for modelling with (Gaussian) random fields, which is one of the topics in this thesis. The explicit expressions need to be evaluated numerically which is possible to do once the covariance structure of the probabilistic model is known.



In the papers of this thesis, a main theme is the joint... (More)
An important problem in ocean engineering is to find distributions for characteristic wave parameters. For wind-generated water waves at deep water, a Gaussian distribution for the wave-surface elevation is considered a reasonable model. Within the Gaussian assumption, extensions of Rice's formula can be applied to formulate explicit expressions for the distributions in the ergodic, or Palm, sense. This framework also allows for modelling with (Gaussian) random fields, which is one of the topics in this thesis. The explicit expressions need to be evaluated numerically which is possible to do once the covariance structure of the probabilistic model is known.



In the papers of this thesis, a main theme is the joint distribution of wavelength and amplitude; this distribution is not easily obtained from measured time records. Distributions are deduced for different representations of the sea state, e.g. including directionality of waves. Where possible, comparisons with empirical field data are made and demonstrate good agreement. The derived joint distribution is applied to compute the distribution of the hogging-bending moment midships of a floating vessel. The problem of finding the distribution for high wave crests is also addressed, and its relation to wave groups is investigated. Further, the topic of filtering records is discussed. The rainflow filter, a non-linear filter used in fatigue analysis is investigated. An approximation in the frequency domain of the filter is proposed; it is found by a computer-intensive method involving i.a. spectral simulation. For the distribution of high crests, this linear approximation works well. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
opponent
  • Professor de Maré, Jacques, Göteborg
organization
publishing date
type
Thesis
publication status
published
subject
keywords
Geophysics, physical oceanography, meteorology, Geofysik, programmering, aktuariematematik, fysisk oceanografi, meteorologi, Statistik, operationsanalys, actuarial mathematics, programming, Statistics, operations research, Mathematics, Matematik
in
Doctoral Theses in Mathematical Sciences
volume
2002:1
pages
150 pages
publisher
Centre for Mathematical Sciences, Lund University
defense location
Centre for Mathematical Sciences, Sölvegatan 18, room MH:C
defense date
2002-03-01 10:15
external identifiers
  • other:ISRN: LUTFMS-1016-2002
ISSN
1404-0034
ISBN
91-628-5108-X
language
English
LU publication?
yes
id
bde7d903-604e-4453-96c1-d218ae4dd779 (old id 464296)
date added to LUP
2007-09-27 16:11:25
date last changed
2016-09-19 08:44:52
@phdthesis{bde7d903-604e-4453-96c1-d218ae4dd779,
  abstract     = {An important problem in ocean engineering is to find distributions for characteristic wave parameters. For wind-generated water waves at deep water, a Gaussian distribution for the wave-surface elevation is considered a reasonable model. Within the Gaussian assumption, extensions of Rice's formula can be applied to formulate explicit expressions for the distributions in the ergodic, or Palm, sense. This framework also allows for modelling with (Gaussian) random fields, which is one of the topics in this thesis. The explicit expressions need to be evaluated numerically which is possible to do once the covariance structure of the probabilistic model is known.<br/><br>
<br/><br>
In the papers of this thesis, a main theme is the joint distribution of wavelength and amplitude; this distribution is not easily obtained from measured time records. Distributions are deduced for different representations of the sea state, e.g. including directionality of waves. Where possible, comparisons with empirical field data are made and demonstrate good agreement. The derived joint distribution is applied to compute the distribution of the hogging-bending moment midships of a floating vessel. The problem of finding the distribution for high wave crests is also addressed, and its relation to wave groups is investigated. Further, the topic of filtering records is discussed. The rainflow filter, a non-linear filter used in fatigue analysis is investigated. An approximation in the frequency domain of the filter is proposed; it is found by a computer-intensive method involving i.a. spectral simulation. For the distribution of high crests, this linear approximation works well.},
  author       = {Rydén, Jesper},
  isbn         = {91-628-5108-X},
  issn         = {1404-0034},
  keyword      = {Geophysics,physical oceanography,meteorology,Geofysik,programmering,aktuariematematik,fysisk oceanografi,meteorologi,Statistik,operationsanalys,actuarial mathematics,programming,Statistics,operations research,Mathematics,Matematik},
  language     = {eng},
  pages        = {150},
  publisher    = {Centre for Mathematical Sciences, Lund University},
  school       = {Lund University},
  series       = {Doctoral Theses in Mathematical Sciences},
  title        = {Statistical Analysis of Crests and Maxima in Gaussian Seas},
  volume       = {2002:1},
  year         = {2002},
}