Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Maximally-localized Wannier functions for a two-dimensional electron gas in a periodic potential

Haag, David LU (2026) FYSK04 20261
Department of Physics
Mathematical Physics
Abstract
This project concerns the Wannier functions of a two-dimensional electron gas within a simple periodic lattice. Wannier functions are an exponentially localized basis for elec
tron bands and allow for real-space calculations of interacting electron systems. These functions are not unique; using the Wannier functions with minimal spatial spread is the standard in research. In this thesis, the maximally localized Wannier functions were
calculated using a gradient descent algorithm. Wannier functions for a non-interacting system were computed and compared to the equivalent functions computed from an existing density functional theory data set with different electron-electron interaction
strengths. The density function theory Wannier... (More)
This project concerns the Wannier functions of a two-dimensional electron gas within a simple periodic lattice. Wannier functions are an exponentially localized basis for elec
tron bands and allow for real-space calculations of interacting electron systems. These functions are not unique; using the Wannier functions with minimal spatial spread is the standard in research. In this thesis, the maximally localized Wannier functions were
calculated using a gradient descent algorithm. Wannier functions for a non-interacting system were computed and compared to the equivalent functions computed from an existing density functional theory data set with different electron-electron interaction
strengths. The density function theory Wannier functions showed only minor differences from the non-interacting model. The functions slightly widened, resulting in an 11% increase in the spread for the Wannier function with the strongest Coulomb interaction. The difference observed could be well described as a perturbation of the Wannier
functions scaled by a parameter dependent on the Coulomb strength. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Populärvetenskaplig beskrivning
Hur elektroner organiserar sig i framtidens tvådimensionella material
Elektroner är mycket små partiklar som avgör många av ett materials egenskaper, till exempel hur det leder elektricitet och värme. Att förstå hur elektroner beter sig är därför en central fråga inom modern fysik. Samtidigt är det en stor utmaning eftersom elektroner följer kvantmekanikens lagar och dessutom påverkar varandra genom elektriska krafter.
Under de senaste två decennierna har forskningen om tvådimensionella material utvecklats snabbt. Det mest kända exemplet är grafen, som består av ett enda lager kolatomer. Genom att kombinera olika tvådimensionella material kan forskare skapa nya strukturer med egenskaper som inte finns i... (More)
Populärvetenskaplig beskrivning
Hur elektroner organiserar sig i framtidens tvådimensionella material
Elektroner är mycket små partiklar som avgör många av ett materials egenskaper, till exempel hur det leder elektricitet och värme. Att förstå hur elektroner beter sig är därför en central fråga inom modern fysik. Samtidigt är det en stor utmaning eftersom elektroner följer kvantmekanikens lagar och dessutom påverkar varandra genom elektriska krafter.
Under de senaste två decennierna har forskningen om tvådimensionella material utvecklats snabbt. Det mest kända exemplet är grafen, som består av ett enda lager kolatomer. Genom att kombinera olika tvådimensionella material kan forskare skapa nya strukturer med egenskaper som inte finns i naturen. När lagren inte passar perfekt ihop bildas så kallade moirémönster, som påverkar hur elektronerna rör sig och gör materialen intressanta för studier av kvantfysik.
Detta examensarbete undersöker hur elektroner beter sig i en förenklad modell av ett sådant material. Fokus ligger på så kallade Wannierfunktioner, matematiska verktyg som ger en lokal beskrivning av var elektroner sannolikt befinner sig. De är särskilt användbara för att förstå hur elektroner påverkar varandra. Huvudparten av arbetet bestod av beräkning av dessa och kodningen av deras simulering.
Först studerades ett idealiserat system där elektronerna inte påverkar varandra. Därefter jämfördes resultaten med mer avancerade beräkningar som även tar hänsyn till elektronernas inbördes växelverkan.
Resultaten visar att elektronerna blir mer lokaliserade när den periodiska potentialen förstärks, vilket innebär att de binds starkare till sina positioner i materialet. När växelverkan mellan elektroner inkluderades förändrades Wannierfunktionerna endast i liten utsträckning och blev något mer utspridda.
Arbetet bidrar till ökad förståelse för hur elektroner organiserar sig i nya tvådimensionella material och moirésystem. Denna kunskap är viktig för utvecklingen av enklare modeller av komplexa kvantsystem och kan på längre sikt bidra till framtidens kvantmaterial och ny teknik baserad på kvantmekaniska effekter. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Haag, David LU
supervisor
organization
course
FYSK04 20261
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
language
English
id
9245817
date added to LUP
2026-07-01 20:45:42
date last changed
2026-07-01 20:45:42
@misc{9245817,
  abstract     = {{This project concerns the Wannier functions of a two-dimensional electron gas within a simple periodic lattice. Wannier functions are an exponentially localized basis for elec
tron bands and allow for real-space calculations of interacting electron systems. These functions are not unique; using the Wannier functions with minimal spatial spread is the standard in research. In this thesis, the maximally localized Wannier functions were
calculated using a gradient descent algorithm. Wannier functions for a non-interacting system were computed and compared to the equivalent functions computed from an existing density functional theory data set with different electron-electron interaction
strengths. The density function theory Wannier functions showed only minor differences from the non-interacting model. The functions slightly widened, resulting in an 11% increase in the spread for the Wannier function with the strongest Coulomb interaction. The difference observed could be well described as a perturbation of the Wannier
functions scaled by a parameter dependent on the Coulomb strength.}},
  author       = {{Haag, David}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  title        = {{Maximally-localized Wannier functions for a two-dimensional electron gas in a periodic potential}},
  year         = {{2026}},
}