Advanced

A Turing model for pattern generation on Lady beetles

Grandelius, Erik LU (2016) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences NUMK01 20151
Mathematics (Faculty of Engineering)
Abstract
A Turing model for pattern generation on Lady beetles is considered. This motivates the construction of numerical algorithms for solving reaction-diffusion equations on the sphere. By applying a Galerkin approximation in space, and the implicit Euler method for timestepping, the equation is fully discretized. Convergence orders are proven for this scheme. To obtain a more efficient time stepping algorithm an implicit-explicit splitting is introduced. Some numerical experiments are then performed which demonstrates the superior efficiency of the splitting method. The experiments also verifies the pattern generating ability of the Turing model.
Popular Abstract (Swedish)
En Turing model är en matematisk model i form av en partiell differentialekvation. De introducerades på 50-talet av den brittiska matematikern Alan Turing för att förklara hur biologiska organismer som t. ex. nyckelpigor utvecklar spatiella mönster under sin utveckling. Turing modeller involverar i regel system av olinjära partiella differentialekvationer vars lösning ej kan utryckas med en enkel formel. Istället approximeras lösningen med hjälp av en numerisk algoritm vars fel förhoppningsvis minskar i takt med att beräkningstiden ökar. Det är därför intressant att teoretiskt analysera sådana algoritmer och rigoröst bevisa att de konvergerar mot den exakta lösningen. Dessutom utförs i arbetet numeriska experiment där effektiviteten av ett... (More)
En Turing model är en matematisk model i form av en partiell differentialekvation. De introducerades på 50-talet av den brittiska matematikern Alan Turing för att förklara hur biologiska organismer som t. ex. nyckelpigor utvecklar spatiella mönster under sin utveckling. Turing modeller involverar i regel system av olinjära partiella differentialekvationer vars lösning ej kan utryckas med en enkel formel. Istället approximeras lösningen med hjälp av en numerisk algoritm vars fel förhoppningsvis minskar i takt med att beräkningstiden ökar. Det är därför intressant att teoretiskt analysera sådana algoritmer och rigoröst bevisa att de konvergerar mot den exakta lösningen. Dessutom utförs i arbetet numeriska experiment där effektiviteten av ett antal olika algoritmer jämförs. Det visar sej att en så kallad splittringsmetod i detta avseende är ändamålsenlig för ekvationen i fråga. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Grandelius, Erik LU
supervisor
organization
course
NUMK01 20151
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Turing model, reaction diffusion equation, Galerkin method, splitting scheme
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFNA-4009-2016
ISSN
1654-6229
other publication id
2016:K8
language
English
id
8874404
date added to LUP
2016-08-25 15:33:52
date last changed
2016-08-25 15:41:48
@misc{8874404,
  abstract     = {A Turing model for pattern generation on Lady beetles is considered. This motivates the construction of numerical algorithms for solving reaction-diffusion equations on the sphere. By applying a Galerkin approximation in space, and the implicit Euler method for timestepping, the equation is fully discretized. Convergence orders are proven for this scheme. To obtain a more efficient time stepping algorithm an implicit-explicit splitting is introduced. Some numerical experiments are then performed which demonstrates the superior efficiency of the splitting method. The experiments also verifies the pattern generating ability of the Turing model.},
  author       = {Grandelius, Erik},
  issn         = {1654-6229},
  keyword      = {Turing model,reaction diffusion equation,Galerkin method,splitting scheme},
  language     = {eng},
  note         = {Student Paper},
  series       = {Bachelor's Theses in Mathematical Sciences},
  title        = {A Turing model for pattern generation on Lady beetles},
  year         = {2016},
}