On the variational characterization of quasi-periodic standing waves of the nonlinear Schrödinger equation
(2018) In Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences MATK01 20172Mathematics (Faculty of Sciences)
- Abstract
- We consider quasi-periodic standing wave solutions U(t, x) = exp(i(ωt−px))Ψ(x) to the one-dimensional defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation, where we assume that Ψ : R → C is 2π−periodic. We study a constrained minimization problem associated with these solutions, and we show that solutions with minimal period of Ψ(x) strictly less than 2π cannot be minimizers, whereas locally the minimum is obtained among those solutions with minimal period 2π.
- Popular Abstract (Swedish)
- Vi studerar en särskild typ av lösningar till den endimensionella kubiska icke-linjära Schrödingerekvationen (NLS). Denna ekvation dyker upp inom fysiken, t.ex. då man vill modellera Bose-Einstein kondensat. Detta är ett aggregationstillstånd som en gas bestående av bosoner med låg densitet kan övergå till vid nedkylning till temperaturer nära den absoluta nollpunk- ten, varvid bosonerna delar samma kvantmekaniska grundtillstånd. Fysikerna Bose och Einstein förutspådde existensen av Bose-Einstein kondensat 1924-1925, och detta kunde bevisas experimentellt år 1995. Tillhörande NLS ekvationen finns tre stycken konserveringslagar som vi kallar energin, massan och rörelsemängdsmomentet. Vi hittar villkor på lösningarna till NLS ekvationen för... (More)
- Vi studerar en särskild typ av lösningar till den endimensionella kubiska icke-linjära Schrödingerekvationen (NLS). Denna ekvation dyker upp inom fysiken, t.ex. då man vill modellera Bose-Einstein kondensat. Detta är ett aggregationstillstånd som en gas bestående av bosoner med låg densitet kan övergå till vid nedkylning till temperaturer nära den absoluta nollpunk- ten, varvid bosonerna delar samma kvantmekaniska grundtillstånd. Fysikerna Bose och Einstein förutspådde existensen av Bose-Einstein kondensat 1924-1925, och detta kunde bevisas experimentellt år 1995. Tillhörande NLS ekvationen finns tre stycken konserveringslagar som vi kallar energin, massan och rörelsemängdsmomentet. Vi hittar villkor på lösningarna till NLS ekvationen för att energin skall kunna vara så liten som möjligt under fixerad massa och rörelsemängdsmoment. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/8936066
- author
- Jillbratt, Gustav LU
- supervisor
-
- Erik Wahlén LU
- organization
- course
- MATK01 20172
- year
- 2018
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- publication/series
- Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFMA-4067-2018
- ISSN
- 1654-6229
- other publication id
- 2018:K4
- language
- English
- id
- 8936066
- date added to LUP
- 2018-02-20 14:31:00
- date last changed
- 2018-02-20 14:31:00
@misc{8936066, abstract = {{We consider quasi-periodic standing wave solutions U(t, x) = exp(i(ωt−px))Ψ(x) to the one-dimensional defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation, where we assume that Ψ : R → C is 2π−periodic. We study a constrained minimization problem associated with these solutions, and we show that solutions with minimal period of Ψ(x) strictly less than 2π cannot be minimizers, whereas locally the minimum is obtained among those solutions with minimal period 2π.}}, author = {{Jillbratt, Gustav}}, issn = {{1654-6229}}, language = {{eng}}, note = {{Student Paper}}, series = {{Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences}}, title = {{On the variational characterization of quasi-periodic standing waves of the nonlinear Schrödinger equation}}, year = {{2018}}, }