Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

On the variational characterization of quasi-periodic standing waves of the nonlinear Schrödinger equation

Jillbratt, Gustav LU (2018) In Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences MATK01 20172
Mathematics (Faculty of Sciences)
Abstract
We consider quasi-periodic standing wave solutions U(t, x) = exp(i(ωt−px))Ψ(x) to the one-dimensional defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation, where we assume that Ψ : R → C is 2π−periodic. We study a constrained minimization problem associated with these solutions, and we show that solutions with minimal period of Ψ(x) strictly less than 2π cannot be minimizers, whereas locally the minimum is obtained among those solutions with minimal period 2π.
Popular Abstract (Swedish)
Vi studerar en särskild typ av lösningar till den endimensionella kubiska icke-linjära Schrödingerekvationen (NLS). Denna ekvation dyker upp inom fysiken, t.ex. då man vill modellera Bose-Einstein kondensat. Detta är ett aggregationstillstånd som en gas bestående av bosoner med låg densitet kan övergå till vid nedkylning till temperaturer nära den absoluta nollpunk- ten, varvid bosonerna delar samma kvantmekaniska grundtillstånd. Fysikerna Bose och Einstein förutspådde existensen av Bose-Einstein kondensat 1924-1925, och detta kunde bevisas experimentellt år 1995. Tillhörande NLS ekvationen finns tre stycken konserveringslagar som vi kallar energin, massan och rörelsemängdsmomentet. Vi hittar villkor på lösningarna till NLS ekvationen för... (More)
Vi studerar en särskild typ av lösningar till den endimensionella kubiska icke-linjära Schrödingerekvationen (NLS). Denna ekvation dyker upp inom fysiken, t.ex. då man vill modellera Bose-Einstein kondensat. Detta är ett aggregationstillstånd som en gas bestående av bosoner med låg densitet kan övergå till vid nedkylning till temperaturer nära den absoluta nollpunk- ten, varvid bosonerna delar samma kvantmekaniska grundtillstånd. Fysikerna Bose och Einstein förutspådde existensen av Bose-Einstein kondensat 1924-1925, och detta kunde bevisas experimentellt år 1995. Tillhörande NLS ekvationen finns tre stycken konserveringslagar som vi kallar energin, massan och rörelsemängdsmomentet. Vi hittar villkor på lösningarna till NLS ekvationen för att energin skall kunna vara så liten som möjligt under fixerad massa och rörelsemängdsmoment. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Jillbratt, Gustav LU
supervisor
organization
course
MATK01 20172
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
publication/series
Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4067-2018
ISSN
1654-6229
other publication id
2018:K4
language
English
id
8936066
date added to LUP
2018-02-20 14:31:00
date last changed
2018-02-20 14:31:00
@misc{8936066,
  abstract     = {{We consider quasi-periodic standing wave solutions U(t, x) = exp(i(ωt−px))Ψ(x) to the one-dimensional defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation, where we assume that Ψ : R → C is 2π−periodic. We study a constrained minimization problem associated with these solutions, and we show that solutions with minimal period of Ψ(x) strictly less than 2π cannot be minimizers, whereas locally the minimum is obtained among those solutions with minimal period 2π.}},
  author       = {{Jillbratt, Gustav}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor´s Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{On the variational characterization of quasi-periodic standing waves of the nonlinear Schrödinger equation}},
  year         = {{2018}},
}