Nonlinear Instability of Evolution Equations
(2020) In Master’s Theses in Mathematical Sciences MATM01 20192Mathematics (Faculty of Sciences)
Mathematics (Faculty of Engineering)
- Abstract
- In this thesis we explore the connection between spectral stability and nonlinear stability of evolution equations. Using semigroup theory a result on nonlinear instability from spectral instability is proven. This result is then applied to two examples: Travelling heteroclinic solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and constant solutions of the Lugiato-Lefever equation.
- Popular Abstract (Swedish)
- Ickelinjär stabilitet är en typ av beteende för ickelinjära evolutionsekvationer som beskriver om stationära lösningar förändras mycket under små störningar av startvärdet. Detta beteende är viktigt inom flera områden då det hjälper att förstå hur exempelvis vågor utvecklas med tid: Vissa vågor förändras inte trots små störningar medan andra förfaller. I denna masteruppsatts undersöks instabilitet av lösningar till två olika ekvationer: Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen och Lugiato-Lefever-ekvationen. Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen studerades av Yoshiki Kuramoto för att beskriva lösningar till reaktions-diffusions-ekvationer och av Gregory Sivahinsky för att beskriva laminära förbränningsfronter. Lugiato-Lefever-ekvationen har studerats av... (More)
- Ickelinjär stabilitet är en typ av beteende för ickelinjära evolutionsekvationer som beskriver om stationära lösningar förändras mycket under små störningar av startvärdet. Detta beteende är viktigt inom flera områden då det hjälper att förstå hur exempelvis vågor utvecklas med tid: Vissa vågor förändras inte trots små störningar medan andra förfaller. I denna masteruppsatts undersöks instabilitet av lösningar till två olika ekvationer: Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen och Lugiato-Lefever-ekvationen. Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen studerades av Yoshiki Kuramoto för att beskriva lösningar till reaktions-diffusions-ekvationer och av Gregory Sivahinsky för att beskriva laminära förbränningsfronter. Lugiato-Lefever-ekvationen har studerats av Luigi Lugiato och René Lefever för att beskriva ljusvågor i optiska kaviteter. Stabilitet av dessa lösningar är viktigt att förstå eftersom det förklarar varför vissa vågor uppstår spontant och ej faller samman. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9005431
- author
- Engström, Emil LU
- supervisor
-
- Erik Wahlén LU
- organization
- alternative title
- Icke-linjär instabilitet av evolutionsekvationer
- course
- MATM01 20192
- year
- 2020
- type
- H2 - Master's Degree (Two Years)
- subject
- publication/series
- Master’s Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFMA-3113-2020
- ISSN
- 1404-6342
- other publication id
- 2020:E5
- language
- English
- id
- 9005431
- date added to LUP
- 2020-03-17 13:23:58
- date last changed
- 2020-03-17 13:23:58
@misc{9005431, abstract = {{In this thesis we explore the connection between spectral stability and nonlinear stability of evolution equations. Using semigroup theory a result on nonlinear instability from spectral instability is proven. This result is then applied to two examples: Travelling heteroclinic solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and constant solutions of the Lugiato-Lefever equation.}}, author = {{Engström, Emil}}, issn = {{1404-6342}}, language = {{eng}}, note = {{Student Paper}}, series = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}}, title = {{Nonlinear Instability of Evolution Equations}}, year = {{2020}}, }