Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Nonlinear Instability of Evolution Equations

Engström, Emil LU (2020) In Master’s Theses in Mathematical Sciences MATM01 20192
Mathematics (Faculty of Sciences)
Mathematics (Faculty of Engineering)
Abstract
In this thesis we explore the connection between spectral stability and nonlinear stability of evolution equations. Using semigroup theory a result on nonlinear instability from spectral instability is proven. This result is then applied to two examples: Travelling heteroclinic solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and constant solutions of the Lugiato-Lefever equation.
Popular Abstract (Swedish)
Ickelinjär stabilitet är en typ av beteende för ickelinjära evolutionsekvationer som beskriver om stationära lösningar förändras mycket under små störningar av startvärdet. Detta beteende är viktigt inom flera områden då det hjälper att förstå hur exempelvis vågor utvecklas med tid: Vissa vågor förändras inte trots små störningar medan andra förfaller. I denna masteruppsatts undersöks instabilitet av lösningar till två olika ekvationer: Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen och Lugiato-Lefever-ekvationen. Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen studerades av Yoshiki Kuramoto för att beskriva lösningar till reaktions-diffusions-ekvationer och av Gregory Sivahinsky för att beskriva laminära förbränningsfronter. Lugiato-Lefever-ekvationen har studerats av... (More)
Ickelinjär stabilitet är en typ av beteende för ickelinjära evolutionsekvationer som beskriver om stationära lösningar förändras mycket under små störningar av startvärdet. Detta beteende är viktigt inom flera områden då det hjälper att förstå hur exempelvis vågor utvecklas med tid: Vissa vågor förändras inte trots små störningar medan andra förfaller. I denna masteruppsatts undersöks instabilitet av lösningar till två olika ekvationer: Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen och Lugiato-Lefever-ekvationen. Kuramoto-Sivashinsky-ekvationen studerades av Yoshiki Kuramoto för att beskriva lösningar till reaktions-diffusions-ekvationer och av Gregory Sivahinsky för att beskriva laminära förbränningsfronter. Lugiato-Lefever-ekvationen har studerats av Luigi Lugiato och René Lefever för att beskriva ljusvågor i optiska kaviteter. Stabilitet av dessa lösningar är viktigt att förstå eftersom det förklarar varför vissa vågor uppstår spontant och ej faller samman. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Engström, Emil LU
supervisor
organization
alternative title
Icke-linjär instabilitet av evolutionsekvationer
course
MATM01 20192
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
publication/series
Master’s Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3113-2020
ISSN
1404-6342
other publication id
2020:E5
language
English
id
9005431
date added to LUP
2020-03-17 13:23:58
date last changed
2020-03-17 13:23:58
@misc{9005431,
  abstract     = {{In this thesis we explore the connection between spectral stability and nonlinear stability of evolution equations. Using semigroup theory a result on nonlinear instability from spectral instability is proven. This result is then applied to two examples: Travelling heteroclinic solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and constant solutions of the Lugiato-Lefever equation.}},
  author       = {{Engström, Emil}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Nonlinear Instability of Evolution Equations}},
  year         = {{2020}},
}