Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

An almost algebraic proof of the fundamental theorem of algebra

Kamali, David LU (2021) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20202
Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
Abstract
By the results of the Sylow theorems, algebraic extension theorems and Galois theory, we shall prove the fundamental theorem of algebra, which states that the set of complex numbers is algebraically closed. This process of abstraction will provide an almost algebraic proof of the theorem and thereby supply us with a tool in solving many questions within the field of mathematics.
Popular Abstract (Swedish)
Målet med denna uppsats är att bidra med en koncis introduktion till algebrans fundamentalsats som säger att varje polynom av grad minst 1 har minst ett komplext nollställe. I arbetet går vi igenom grunderna inom Sylows satser, kroppteori och Galoisteori och använder deras satser och definitioner för att demonstrera ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats.
Innehållet och upplägget är baserat på två populära läroböcker i ämnet av Serge Lang och Thomas W. Hungerford. Uppsatsen är huvudsakligen riktad till personer som tagit del av en första kurs i modern algebra och fungerar som en strömlinjeformad genomgång av Sylows grundläggande satser, kroppteori och Galoisteori utan exempel eller uppgifter. De nutida tillämpningarna... (More)
Målet med denna uppsats är att bidra med en koncis introduktion till algebrans fundamentalsats som säger att varje polynom av grad minst 1 har minst ett komplext nollställe. I arbetet går vi igenom grunderna inom Sylows satser, kroppteori och Galoisteori och använder deras satser och definitioner för att demonstrera ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats.
Innehållet och upplägget är baserat på två populära läroböcker i ämnet av Serge Lang och Thomas W. Hungerford. Uppsatsen är huvudsakligen riktad till personer som tagit del av en första kurs i modern algebra och fungerar som en strömlinjeformad genomgång av Sylows grundläggande satser, kroppteori och Galoisteori utan exempel eller uppgifter. De nutida tillämpningarna av algebrans fundamentalsats är få men historiskt har ämnets utveckling varit av stor betydelse för vidareutvecklingen av flera matematiska studieområden och även för tillämpningsområden såsom fysik och ekonomi. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Kamali, David LU
supervisor
organization
alternative title
Ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats
course
MATK11 20202
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
algebrans fundamentalsats, Sylows satser, kroppteori, Galoisteori, fundamental theorem of algebra, group theory, Sylow theorems, Galois Theory, field theory
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4108-2021
ISSN
1654-6229
other publication id
2021:K3
language
English
id
9040703
date added to LUP
2021-03-03 14:29:25
date last changed
2021-03-03 14:29:25
@misc{9040703,
  abstract     = {{By the results of the Sylow theorems, algebraic extension theorems and Galois theory, we shall prove the fundamental theorem of algebra, which states that the set of complex numbers is algebraically closed. This process of abstraction will provide an almost algebraic proof of the theorem and thereby supply us with a tool in solving many questions within the field of mathematics.}},
  author       = {{Kamali, David}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{An almost algebraic proof of the fundamental theorem of algebra}},
  year         = {{2021}},
}