An almost algebraic proof of the fundamental theorem of algebra
(2021) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20202Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
- Abstract
- By the results of the Sylow theorems, algebraic extension theorems and Galois theory, we shall prove the fundamental theorem of algebra, which states that the set of complex numbers is algebraically closed. This process of abstraction will provide an almost algebraic proof of the theorem and thereby supply us with a tool in solving many questions within the field of mathematics.
- Popular Abstract (Swedish)
- Målet med denna uppsats är att bidra med en koncis introduktion till algebrans fundamentalsats som säger att varje polynom av grad minst 1 har minst ett komplext nollställe. I arbetet går vi igenom grunderna inom Sylows satser, kroppteori och Galoisteori och använder deras satser och definitioner för att demonstrera ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats.
Innehållet och upplägget är baserat på två populära läroböcker i ämnet av Serge Lang och Thomas W. Hungerford. Uppsatsen är huvudsakligen riktad till personer som tagit del av en första kurs i modern algebra och fungerar som en strömlinjeformad genomgång av Sylows grundläggande satser, kroppteori och Galoisteori utan exempel eller uppgifter. De nutida tillämpningarna... (More) - Målet med denna uppsats är att bidra med en koncis introduktion till algebrans fundamentalsats som säger att varje polynom av grad minst 1 har minst ett komplext nollställe. I arbetet går vi igenom grunderna inom Sylows satser, kroppteori och Galoisteori och använder deras satser och definitioner för att demonstrera ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats.
Innehållet och upplägget är baserat på två populära läroböcker i ämnet av Serge Lang och Thomas W. Hungerford. Uppsatsen är huvudsakligen riktad till personer som tagit del av en första kurs i modern algebra och fungerar som en strömlinjeformad genomgång av Sylows grundläggande satser, kroppteori och Galoisteori utan exempel eller uppgifter. De nutida tillämpningarna av algebrans fundamentalsats är få men historiskt har ämnets utveckling varit av stor betydelse för vidareutvecklingen av flera matematiska studieområden och även för tillämpningsområden såsom fysik och ekonomi. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9040703
- author
- Kamali, David LU
- supervisor
- organization
- alternative title
- Ett nästan algebraiskt bevis för algebrans fundamentalsats
- course
- MATK11 20202
- year
- 2021
- type
- M2 - Bachelor Degree
- subject
- keywords
- algebrans fundamentalsats, Sylows satser, kroppteori, Galoisteori, fundamental theorem of algebra, group theory, Sylow theorems, Galois Theory, field theory
- publication/series
- Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFMA-4108-2021
- ISSN
- 1654-6229
- other publication id
- 2021:K3
- language
- English
- id
- 9040703
- date added to LUP
- 2021-03-03 14:29:25
- date last changed
- 2021-03-03 14:29:25
@misc{9040703, abstract = {{By the results of the Sylow theorems, algebraic extension theorems and Galois theory, we shall prove the fundamental theorem of algebra, which states that the set of complex numbers is algebraically closed. This process of abstraction will provide an almost algebraic proof of the theorem and thereby supply us with a tool in solving many questions within the field of mathematics.}}, author = {{Kamali, David}}, issn = {{1654-6229}}, language = {{eng}}, note = {{Student Paper}}, series = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}}, title = {{An almost algebraic proof of the fundamental theorem of algebra}}, year = {{2021}}, }