Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

On the (1/2,1/2) Representation of the Lorentz Group and the Discrete CPT Symmetries

Skog Pirinen, Nikolaj LU (2021) FYTK02 20211
Theoretical Particle Physics
Abstract
This thesis derives the explicit form of the elements of the (1/2,1/2) representation of the Lorentz group, by actually performing a direct product of the chiral (1/2,0)- and (0,1/2)-representations. The Lorentz transformations of fourvectors are thereafter recovered from this direct-product representation, allowing the derivation of a transformation matrix between the fourvector- and direct product basis. This matrix is then used to explore the discrete C, P and T transformations in both bases.
Popular Abstract (Swedish)
Början av 1900-talet såg en oerhörd utveckling av nya forskningsområden inom fysiken. 1905 lade Einstein grunden för den speciella relativitetsteorin, som revolutionerade hur fysiker ser på själva tiden och rummet genom att föreslå att vi kan behandla de båda på samma sätt. Samtidigt växte kvantfysikens värld fram i jakten på en beskrivning av vår verklighets allra minsta beståndsdelar.

Kvantfysikens historia anses ofta börja med Max Planck, som insåg att verkligheten verkar kräva att energi endast kan färdas i små paket, så kallade kvanta. Därefter fylldes kvantfysikens unga rymder av stjärnnamn som Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Niels Bohr och Wolfgang Pauli, som alla bidrog till att förändra fysikens världsbild i grunden.... (More)
Början av 1900-talet såg en oerhörd utveckling av nya forskningsområden inom fysiken. 1905 lade Einstein grunden för den speciella relativitetsteorin, som revolutionerade hur fysiker ser på själva tiden och rummet genom att föreslå att vi kan behandla de båda på samma sätt. Samtidigt växte kvantfysikens värld fram i jakten på en beskrivning av vår verklighets allra minsta beståndsdelar.

Kvantfysikens historia anses ofta börja med Max Planck, som insåg att verkligheten verkar kräva att energi endast kan färdas i små paket, så kallade kvanta. Därefter fylldes kvantfysikens unga rymder av stjärnnamn som Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Niels Bohr och Wolfgang Pauli, som alla bidrog till att förändra fysikens världsbild i grunden. Bland dessa namn sticker dock ett ut som kanske det mest betydelsefulla: Paul Dirac.

Bland hans många resultat var en av de mest revolutionerande den numera så kallade Diracekvationen, som av många fortfarande anses vara en av den teoretiska fysikens främsta bedrifter. Anledningarna är flera. Till exempel lyckas ekvationen beskriva elektronen (och därmed atomen) mer exakt än någon annan tidigare teori kunnat göra, genom att sammanföra kvantfysikens regelverk med den speciella relativitetsteorin. Förutom detta bevisade den även att alla partiklar måste vara ständigt magnetiska, ett fenomen som fysiker kallar spinn, samt förutsade antimaterians existens flera år före dess upptäckt.

Diracekvationen beskriver likt Schrödingerekvationen alla partiklar som vågor. Eftersom den förstnämnda inte bara måste passa in med kvantfysiken, utan även relativitetsteorin, måste ekvationens vågor breda ut sig i rummet såväl som i tiden. Vågorna måste även av samma orsak lyda under en universell grundlag från den speciella relativitetsteorin känd som Relativitetsprincipen.

Relativitetsprincipen uttrycker att oavsett var ett objekt befinner sig i rumstiden och hur objektet där rör sig, så måste det lyda under samma fysikaliska lagar. Den här egenskapen kallar fysiker för symmetri i rumstiden, och att ett objekt skall uppfylla den egenskapen brukar ses som ett grundläggande krav för att det överhuvudtaget ska kunna existera i universum.

Dessa vågor som Diracekvationen tillskriver alla partiklar måste alltså även vara symmetriska i rumstiden. Vågorna beskrivs formellt av objekt kallade spinorer, och de står i kontrast till vektorer, vilka beskriver partiklar inom den klassiska speciella relativitetsteorin.

Trots att vektorer och spinorer ser matematiskt väldigt annordlunda ut, måste de stämma överens med varandra eftersom de i slutändan beskriver samma universum. Syftet med denna uppsats är att härleda en slags översättningsmetod mellan de två objekten genom att uttnytja deras rumstidssymmetri, och därmed bygga en bro mellan Albert Einsteins och Paul Diracs arbeten. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Skog Pirinen, Nikolaj LU
supervisor
organization
course
FYTK02 20211
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
The Lorentz Group, Group Theory, Quantum Field Theory, CPT, Symmetry, Spinors, Representation Theory
language
English
id
9054831
date added to LUP
2021-06-16 11:14:20
date last changed
2021-06-16 11:14:20
@misc{9054831,
  abstract     = {{This thesis derives the explicit form of the elements of the (1/2,1/2) representation of the Lorentz group, by actually performing a direct product of the chiral (1/2,0)- and (0,1/2)-representations. The Lorentz transformations of fourvectors are thereafter recovered from this direct-product representation, allowing the derivation of a transformation matrix between the fourvector- and direct product basis. This matrix is then used to explore the discrete C, P and T transformations in both bases.}},
  author       = {{Skog Pirinen, Nikolaj}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  title        = {{On the (1/2,1/2) Representation of the Lorentz Group and the Discrete CPT Symmetries}},
  year         = {{2021}},
}