Matter-streams as sources of the Kerr metric
(2022) FYTM03 20212Theoretical Particle Physics - Undergoing reorganization
- Abstract
- An introduction to the thin-shell formalism and distributional approach to General Relativity is provided. The formalism is utilized to investigate possible distributions of matter that can act as a source to the Kerr metric. As a precursor to a collapsing surface, we recall how two counter-rotating streams of matter can be constructed to act as a source which we examine in two cases: one for a frame where the surface energy-momentum tensor is diagonal and one where the streams follow geodesics. No fully time-dependent and analytical solutions have previously been found that act as a collapsing source of the Kerr metric. We show that, for an adiabatic collapse up to first order, the surface energy-momentum tensor is incompatible with... (More)
- An introduction to the thin-shell formalism and distributional approach to General Relativity is provided. The formalism is utilized to investigate possible distributions of matter that can act as a source to the Kerr metric. As a precursor to a collapsing surface, we recall how two counter-rotating streams of matter can be constructed to act as a source which we examine in two cases: one for a frame where the surface energy-momentum tensor is diagonal and one where the streams follow geodesics. No fully time-dependent and analytical solutions have previously been found that act as a collapsing source of the Kerr metric. We show that, for an adiabatic collapse up to first order, the surface energy-momentum tensor is incompatible with geodesic streams of matter and that diagonalizing it results in complex parameters for gravitational collapse. (Less)
- Popular Abstract (Swedish)
- Sedan den Allmänna relativitetsteorin publicerades år 1916 har det bedrivits mängder av forskning inom detta forskningsområde. De matematiska redskap som togs fram gjorde det möjligt att förstå den inre strukturen hos universum: från Big Bang, krökning av rum och tid till svarta hål och maskhål, så har allmänn relativitetsteori ökat vår förståelse av Universum avsevärt.
Kanske den viktigaste tillämpningen av allmän relativitetsteori gäller solens inre struktur, men även dess påverkan på planeternas rörelse. Genom att förklara stjärnors påverkan på rumtiden utvecklades matematiska redskap som möjliggjorde, för första gången någonsin, en förståelse av kanske de mest bisarra objekten i universum: svarta hål.
Karl Schwarzschild... (More) - Sedan den Allmänna relativitetsteorin publicerades år 1916 har det bedrivits mängder av forskning inom detta forskningsområde. De matematiska redskap som togs fram gjorde det möjligt att förstå den inre strukturen hos universum: från Big Bang, krökning av rum och tid till svarta hål och maskhål, så har allmänn relativitetsteori ökat vår förståelse av Universum avsevärt.
Kanske den viktigaste tillämpningen av allmän relativitetsteori gäller solens inre struktur, men även dess påverkan på planeternas rörelse. Genom att förklara stjärnors påverkan på rumtiden utvecklades matematiska redskap som möjliggjorde, för första gången någonsin, en förståelse av kanske de mest bisarra objekten i universum: svarta hål.
Karl Schwarzschild publicerade den första kompletta bilden av hur rumtiden böjs kring massiva objekt, bara några månader efter Einsteins approximation av samma fenomen. Schwarzschild konstruerade en metrik; ett matematiskt redskap för att ``mäta'' krökningen kring massiva kroppar. Man insåg bara något år senare att metriken faktiskt beskrev ett svart hål; materia komprimerad till en oändligt liten punkt med oändligt hög densitet. Ytterligare sju år passerade innan George Birkhoff konstaterade, med ett matematiskt teorem, att objekt som solen - till en viss grad - gav upphov till en krökt rumtid som kunde beskrivas med hjälp av Schwarzschilds metrik.
Denna framgång medförde dock en oro: ingenting i Universum är stillastående, och man förstod tidigt att Schwarzschilds metrik bara var en ungefärlig beskrivning av verkligheten. Det kliade i teoretikers fingrar i ungefär fyrtio år innan Roy Kerr publicerade sin metrik, som beskriver hur rumtiden böjs kring roterande svarta hål. Dessvärre finns inget teorem som säkerställer att vilken roterande massiv kropp som helst ger upphov till den. Därför pågår det en stor mängd forskning för att ta fram så kallade "källor" till Kerrs metrik, för att se vilka typer av massiva kroppar som kan ge upphov till den - är solen en av dem?
I denna uppsats är målet att undersöka stabila källor till Kerrs metrik, men även de fall där de kollapsar likt en roterande stjärna som exploderar i en supernova. Vi antar att källorna består av två roterande strömmar av materia och undersöker de egenskaper som uppkommer som en konsekvens av Einsteins fältekvationer.
Att undersöka en källas kollaps visade sig vara väldigt svårt och i denna uppsats begränsar vi oss till den ursprungliga utvecklingen i början av en kollaps -- och visar att det inte finns någon lösning som tyder på en långsam och gradvis ursprunglig kollaps. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9076966
- author
- Boy, Julian LU
- supervisor
- organization
- course
- FYTM03 20212
- year
- 2022
- type
- H2 - Master's Degree (Two Years)
- subject
- keywords
- General Relativity, Black holes, Physics, Kerr metric
- language
- English
- id
- 9076966
- date added to LUP
- 2022-03-21 09:26:06
- date last changed
- 2022-03-21 09:26:06
@misc{9076966,
abstract = {{An introduction to the thin-shell formalism and distributional approach to General Relativity is provided. The formalism is utilized to investigate possible distributions of matter that can act as a source to the Kerr metric. As a precursor to a collapsing surface, we recall how two counter-rotating streams of matter can be constructed to act as a source which we examine in two cases: one for a frame where the surface energy-momentum tensor is diagonal and one where the streams follow geodesics. No fully time-dependent and analytical solutions have previously been found that act as a collapsing source of the Kerr metric. We show that, for an adiabatic collapse up to first order, the surface energy-momentum tensor is incompatible with geodesic streams of matter and that diagonalizing it results in complex parameters for gravitational collapse.}},
author = {{Boy, Julian}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
title = {{Matter-streams as sources of the Kerr metric}},
year = {{2022}},
}