Axisymmetric capillary water waves on cylindrical fluid jets
(2023) In Master’s Theses in Mathematical Sciences MATM03 20231Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
- Abstract
- In their paper, Vanden-Broeck, Miloh and Spivack (Wave Motion 27, 1998) describe two limiting behaviours of irrotational, axisymmetric capillary water waves using numerical methods. They found a two-parameter family of nontrivial solutions. Some solutions of small amplitude approach a uniform stream, while others approach a static configuration. Our main interest is with the branch of static configurations, and most importantly, a bifurcating curve which occurs at each point of the static branch. The static branch begins at a cylinder-like solution and then smoothly varies with wave steepness until it terminates at a solution corresponding to spheres (droplets). In this work, we wish to show analytically that for each point of the static... (More)
- In their paper, Vanden-Broeck, Miloh and Spivack (Wave Motion 27, 1998) describe two limiting behaviours of irrotational, axisymmetric capillary water waves using numerical methods. They found a two-parameter family of nontrivial solutions. Some solutions of small amplitude approach a uniform stream, while others approach a static configuration. Our main interest is with the branch of static configurations, and most importantly, a bifurcating curve which occurs at each point of the static branch. The static branch begins at a cylinder-like solution and then smoothly varies with wave steepness until it terminates at a solution corresponding to spheres (droplets). In this work, we wish to show analytically that for each point of the static branch, there exists a connecting curve of non-static solutions. We do this by first identifying the static configuration, and then performing a continuation analysis at an arbitrary point of the static branch. Our methods include nonlinear functional analysis, as well as classical theory of existence and regularity of solutions through classical Schauder estimates for elliptic partial differential equations. (Less)
- Popular Abstract (Swedish)
- Inom fysiken och vissa delar av matematiken siktar man på att beskriva så mycket av naturen som möjligt. Det gör man genom att hitta modeller som passar bäst till varje situation. Naturligtvis är vissa system mycket svårare än andra att förstå matematiskt och vattenvågor är ett exempel på ett sådant system. Under 1800-talet formulerades Euler-ekvationerna, som beskriver rörelsen av ideala fluider, det vill säga inkompressibla fluider med konstant densitet. Kopplade till Euler-ekvationerna är de randvillkoren som kan avgöra vilket slags vågor formeras. Det finns gravitationsvågor och kapillärvågor. Gravitationsvågor påverkas främst av gravitation, vilket är deras återställande kraft. Åt andra sidan, kapillärvågornas dynamik domineras främst... (More)
- Inom fysiken och vissa delar av matematiken siktar man på att beskriva så mycket av naturen som möjligt. Det gör man genom att hitta modeller som passar bäst till varje situation. Naturligtvis är vissa system mycket svårare än andra att förstå matematiskt och vattenvågor är ett exempel på ett sådant system. Under 1800-talet formulerades Euler-ekvationerna, som beskriver rörelsen av ideala fluider, det vill säga inkompressibla fluider med konstant densitet. Kopplade till Euler-ekvationerna är de randvillkoren som kan avgöra vilket slags vågor formeras. Det finns gravitationsvågor och kapillärvågor. Gravitationsvågor påverkas främst av gravitation, vilket är deras återställande kraft. Åt andra sidan, kapillärvågornas dynamik domineras främst av ytspänning. I denna uppsatsen, studerar vi kapillärvågor som uppstår på en cylindrisk vattenstråle och som påverkas endast av ytspänning. Syftet är att vissa att icke-stationära lösningar existerar, vilket innebär att vi letar efter lösningar när våghastigheten är skild från noll. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
http://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9139368
- author
- Otsetova, Anna-Mariya LU
- supervisor
-
- Erik Wahlén LU
- Jörg Weber LU
- organization
- course
- MATM03 20231
- year
- 2023
- type
- H2 - Master's Degree (Two Years)
- subject
- keywords
- Euler equations, Bernoulli boundary condition, Schauder estimates, nonlinear functional analysis
- publication/series
- Master’s Theses in Mathematical Sciences
- report number
- LUNFMA-3141-2023
- ISSN
- 1404-6342
- other publication id
- 2023:E69
- language
- English
- id
- 9139368
- date added to LUP
- 2023-10-09 16:59:08
- date last changed
- 2023-10-09 16:59:08
@misc{9139368,
abstract = {{In their paper, Vanden-Broeck, Miloh and Spivack (Wave Motion 27, 1998) describe two limiting behaviours of irrotational, axisymmetric capillary water waves using numerical methods. They found a two-parameter family of nontrivial solutions. Some solutions of small amplitude approach a uniform stream, while others approach a static configuration. Our main interest is with the branch of static configurations, and most importantly, a bifurcating curve which occurs at each point of the static branch. The static branch begins at a cylinder-like solution and then smoothly varies with wave steepness until it terminates at a solution corresponding to spheres (droplets). In this work, we wish to show analytically that for each point of the static branch, there exists a connecting curve of non-static solutions. We do this by first identifying the static configuration, and then performing a continuation analysis at an arbitrary point of the static branch. Our methods include nonlinear functional analysis, as well as classical theory of existence and regularity of solutions through classical Schauder estimates for elliptic partial differential equations.}},
author = {{Otsetova, Anna-Mariya}},
issn = {{1404-6342}},
language = {{eng}},
note = {{Student Paper}},
series = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}},
title = {{Axisymmetric capillary water waves on cylindrical fluid jets}},
year = {{2023}},
}